Doğrusal regresyonla tahminler nasıl yapılır?

Doğrusal regresyon, bir veya daha fazla öngörücü değişken ile bir yanıt değişkeni arasındaki ilişkiyi ölçmek için kullanabileceğimiz bir yöntemdir.

Regresyon modeli yerleştirmenin en yaygın nedenlerinden biri, modeli yeni gözlemlerin değerlerini tahmin etmek için kullanmaktır.

Regresyon modeliyle tahminlerde bulunmak için aşağıdaki adımları kullanıyoruz:

• Adım 1: Verileri toplayın.
• Adım 2: Verilere bir regresyon modeli yerleştirin.
• Adım 3: Modelin verilere uyduğunu doğrulayın.
• Adım 4: Yeni gözlemlerin değerlerini tahmin etmek için uygun regresyon denklemini kullanın.

Aşağıdaki örnekler tahminlerde bulunmak için regresyon modellerinin nasıl kullanılacağını göstermektedir.

Örnek 1: Basit bir doğrusal regresyon modeliyle tahminlerde bulunmak

Bir doktorun 50 hastanın boyu (inç cinsinden) ve ağırlığı (pound cinsinden) hakkında veri topladığını varsayalım.

Daha sonra, yordayıcı değişken olarak “ağırlık” ve yanıt değişkeni olarak “boy” kullanılarak basit bir doğrusal regresyon modeline uyar.

Uygun regresyon denklemi:

Boyut = 32,7830 + 0,2001*(ağırlık)

Doğrusal regresyon modelininvarsayımlarının karşılandığını doğruladıktan sonra doktor, modelin verilere iyi uyduğu sonucuna varır.

Daha sonra modeli, yeni hastaların kilolarına göre boylarını tahmin etmek için kullanabilir.

Örneğin yeni bir hastanın 170 kilo olduğunu varsayalım. Modeli kullanarak bu hastanın boyunun 66,8 inç olacağını tahmin edebiliriz:

Yükseklik = 32,7830 + 0,2001*(170) = 66,8 inç

Örnek 2: Çoklu doğrusal regresyon modeliyle tahmin yapma

Bir iktisatçının 30 kişinin toplam eğitim yılı, haftalık çalışma saati ve yıllık geliri hakkında veri topladığını varsayalım.

Daha sonra, yordayıcı değişken olarak “toplam eğitim yılı” ve “haftalık çalışılan saat” ve yanıt değişkeni olarak “yıllık gelir” kullanılarak çoklu doğrusal regresyon modeline uyar.

Uygun regresyon denklemi:

Gelir = 1.342,29 + 3.324,33*(eğitim yılı) + 765,88*(haftalık çalışılan saat)

Doğrusal regresyon modelininvarsayımlarının karşılandığını doğruladıktan sonra ekonomist, modelin verilere iyi uyum sağladığı sonucuna varır.

Daha sonra modeli, toplam eğitim yılına ve haftalık çalışma saatlerine göre yeni bir bireyin yıllık gelirini tahmin etmek için kullanabilir.

Örneğin yeni bir bireyin toplam 16 yıllık eğitim aldığını ve haftada ortalama 40 saat çalıştığını varsayalım. Modeli kullanarak bu kişinin yıllık 85.166,77 ABD doları gelire sahip olacağını tahmin edebiliriz:

Gelir = 1.342,29 + 3.324,33*(16) + 765,88*(45) = 85.166,77 ABD doları

Güven aralıklarının kullanımı hakkında

Yeni gözlemler hakkında tahminlerde bulunmak için bir regresyon modeli kullandığınızda, regresyon modeli tarafından tahmin edilen değere nokta tahmini adı verilir.

Nokta tahmini, yeni gözlemin değerine ilişkin en iyi tahminimizi temsil etse de, yeni gözlemin değeriyle tam olarak eşleşmesi pek olası değildir.

Dolayısıyla, bu belirsizliği yakalamak için bir güven aralığı (belirli bir güven düzeyine sahip bir popülasyon parametresi içermesi muhtemel bir değer aralığı) oluşturabiliriz.

Örneğin yeni bir bireyin boyunun 66,8 inç olacağını tahmin etmek yerine aşağıdaki güven aralığını oluşturabiliriz:

%95 güven aralığı = [64,8 inç, 68,8 inç]

Bu aralığı, bu bireyin gerçek boyunun 64,8 inç ile 68,8 inç arasında olduğundan %95 emin olduğumuz anlamına gelecek şekilde yorumlayabiliriz.

Tahmin yaparken alınması gereken önlemler

Tahminlerde bulunmak için regresyon modelini kullanırken aşağıdaki noktaları aklınızda bulundurun:

1. Modeli yalnızca regresyon modelini tahmin etmek için kullanılan veri aralığı dahilinde tahminlerde bulunmak için kullanın.

Örneğin, “ağırlık” yordayıcı değişkenini kullanarak bir regresyon modeli uydurduğumuzu ve modeli tahmin etmek için kullandığımız örnekteki bireylerin ağırlığının 120 ile 180 pound arasında olduğunu varsayalım.

200 pound ağırlığındaki bir bireyin boyunu tahmin etmek için modeli kullanmak geçerli olmayacaktır çünkü bu, modeli tahmin etmek için kullandığımız öngörücü değişken aralığının dışındadır.

Ağırlık ve boy arasındaki ilişkinin 120 ila 180 pound aralığı dışında farklı olması mümkündür. Bu nedenle modeli 200 pound ağırlığındaki bir bireyin boyunu tahmin etmek için kullanmamalıyız.

2. Modeli yalnızca örneklediğiniz popülasyona ilişkin tahminlerde bulunmak için kullanın.

Örneğin, bir iktisatçının belirli bir şehirde yaşayan tüm insanlardan oluşan bir örneklemden elde ettiği nüfusu varsayalım.

Örneklemin tamamı bu şehirde yaşayan modele uyduğu için sadece bu şehirdeki bireylerin yıllık gelirlerini tahmin etmek için uygun regresyon modelini kullanmalıyız.

Ek kaynaklar

Basit Doğrusal Regresyona Giriş
Çoklu Doğrusal Regresyona Giriş
Güven Aralıklarına Giriş
Doğrusal regresyonun dört varsayımı