Çoğaltma olan veya olmayan anova: fark nedir?

İki yönlü ANOVA, iki öngörücü değişkenin (veya “faktörün”) bir yanıt değişkeni üzerinde istatistiksel olarak anlamlı bir etkiye sahip olup olmadığını belirlemek için kullanılır.

İki yönlü ANOVA modelinin iki farklı türü vardır:

1. Çoğaltma olmadan iki yönlü ANOVA

• Yordayıcı değişkenlere ilişkin her düzey kombinasyonu için yalnızca bir gözlem vardır .

2. Çoğaltma ile iki yönlü ANOVA

• Yordayıcı değişkenlere ilişkin seviyelerin her bir kombinasyonu için birden fazla gözlem vardır .

Örneğin bir botanikçi, güneşe maruz kalmanın (Yok, Düşük, Orta, Yüksek) ve sulama sıklığının (Günlük, Haftalık) bitki büyümesi üzerinde istatistiksel olarak anlamlı bir etkiye sahip olup olmadığını bilmek isteyebilir.

Aşağıdaki iki yönlü ANOVA modellerinden birini gerçekleştirebilir:

1. Çoğaltma olmadan iki yönlü ANOVA

Botanikçi bu yaklaşımı kullanarak bir bitkinin büyümesini yalnızca güneş ışığı seviyeleri ve sulama sıklığının her kombinasyonu için ölçebilir.

Örneğin güneş ışığına maruz kalmayan ve her gün sulanan bir bitkinin büyümesini ölçtü.

Daha sonra tek bir bitkinin güneş ışığına maruz kalmadan ve haftalık sulama yapmadan büyümesini ölçtü.

Ve benzeri.

Aşağıdaki tablo, çoğaltma olmadan iki yönlü bir ANOVA’nın nasıl görünebileceğini göstermektedir:

Tablodan şunları görebiliriz:

• Güneş ışığına maruz bırakılmayan ve her gün sulanan bitkinin büyümesi 4,8 inç oldu.
• Güneşe maruz kalmayan ve haftalık sulanmayan bitkinin büyümesi 4,4 inçti.
• Güneşe az maruz kalan ve günlük sulanan bitki 5 inç büyüdü.
• Güneşe az maruz kalan ve haftalık sulanan bitki 4,9 inç büyüdü.

Ve benzeri.

2. Çoğaltma ile iki yönlü ANOVA

Botanikçi, bu yaklaşımı kullanarak, her güneş ışığı seviyesi ve sulama sıklığı kombinasyonu için birden fazla bitkinin büyümesini ölçecektir.

Örneğin güneş ışığına maruz kalmayan ve her gün sulanan beş farklı bitkinin büyümesi ölçülebilir.

Daha sonra, güneş ışığına maruz kalmadan ve haftalık sulama yapılmadan diğer beş bitkinin büyümesini ölçtü.

Ve benzeri.

Aşağıdaki tablo, çoğaltma içeren iki yönlü bir ANOVA’nın nasıl görünebileceğini göstermektedir:

Tablodan şunları görebiliriz:

• Güneşe maruz kalmayan ve günlük sulanan bir bitkinin büyümesi 4,8 inçti.
• Güneş ışığına maruz kalmayan ve her gün sulanan bir diğer bitkinin büyümesi ise 4,4 inç oldu.
• Güneş ışığına maruz kalmayan ve her gün sulanan bir diğer bitkinin büyümesi ise 3,2 inç oldu.

Ve benzeri.

Replikasyonlu ve replikasyonsuz ANOVA arasındaki fark

Replikasyonlu ANOVA modeli ile replikasyonsuz ANOVA modeli arasındaki en büyük fark , replikasyonlu ANOVA’da yalnızca iki yordayıcı değişken arasındaki etkileşim etkisinin ölçülmesinin mümkün olmasıdır .

Etkileşim etkisi, iki yordayıcı değişken arasında bir tür etkileşim olduğu anlamına gelir; bu, yordayıcı değişkenler ile yanıt değişkeni arasındaki ilişkiyi nasıl yorumladığımızı etkileyebilir.

Örneğin botanikçi güneşe maruz kalmanın ve sulama sıklığının bitki büyümesini etkileyip etkilemediğini bilmek isteyebilir.

Bu iki belirleyici değişkenin bitki büyümesini etkilemesi mümkün olmakla birlikte birbirleriyle etkileşime girmeleri de mümkündür.

Örneğin, güneş ışığına maruz kalmanın, bitkinin günlük veya haftalık olarak sulanmasına bağlı olarak bitkilerin farklı oranlarda büyümesine neden olması mümkündür.

Bu durumda güneşe maruz kalma ile sulama sıklığı arasında etkileşim etkisi vardır.

Bununla birlikte, bir etkileşim etkisini ölçmenin tek yolu, yordayıcı değişkenlere yönelik her düzey kombinasyonu için birden fazla ölçüme sahip olmaktır.

Excel’de çoğaltmalı ve çoğaltmasız ANOVA

Excel’de çoğaltma olmadan iki yönlü ANOVA gerçekleştirirsek sonuç aşağıdaki gibi görünecektir:

Güneşe maruz kalma ve sulama sıklığına ilişkin ANOVA tablosundaki p değerleri 0,05’ten küçük olduğundan, her iki değişkenin de bitki büyümesi üzerinde istatistiksel olarak anlamlı bir etkiye sahip olduğu sonucuna varabiliriz.

Ancak ANOVA tablosunda hiçbir etkileşim teriminin yer almadığını unutmayın; dolayısıyla iki yordayıcı değişken arasında bir etkileşim etkisi olup olmadığını bilmiyoruz.

Öte yandan Excel’de replikasyon ile iki yönlü ANOVA gerçekleştirirsek sonuç aşağıdaki gibi görünecektir:

Bu ANOVA tablosunun güneşe maruz kalma, sulama sıklığı ve bu iki öngörücü değişken arasındaki etkileşim etkisi için p değerleri içerdiğini unutmayın.

Tablodan sulama sıklığının istatistiksel olarak anlamlı olmadığını, güneşe maruz kalmanın istatistiksel olarak anlamlı olduğunu ve iki öngörücü değişken arasında istatistiksel olarak anlamlı olmayan bir etkileşim etkisinin olmadığını görebiliriz.

Bu, sulama sıklığından bağımsız olarak güneşe maruz kalmanın bitki büyümesi üzerindeki etkileri hakkında sonuçlar çıkarabileceğimiz anlamına gelir.

İlgili: Excel’de İki Yönlü ANOVA Nasıl Gerçekleştirilir

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimler iki yönlü ANOVA modelleri hakkında ek bilgi sağlar:

İki Yönlü ANOVA’nın Manuel Olarak Gerçekleştirilmesi
İki yönlü ANOVA sonuçları nasıl raporlanır?
İki yönlü ANOVA’da F değerleri nasıl yorumlanır?