İstatistiklerde s/sqrt(n) ne zaman kullanılır?

İstatistiklerde s/ √n formülüyle farklı senaryolarda karşılaşırsınız.

Bu formül örnek ortalamanın standart hatasını hesaplamak için kullanılır.

Formülde s örneklem standart sapmasını, n ise örneklem büyüklüğünü temsil etmektedir.

Bu formül iki istatistiksel testin hesaplanmasında görünür:

1. Örnek bir t testi

2. Ana kütle ortalaması için güven aralığı

Aşağıdaki örnekler bu iki senaryoda s/√ n’nin nasıl kullanılacağını göstermektedir.

Örnek 1: Tek örnekli t testinde s / sqrt(n) işlevini kullanma

Tek örnekli t testi, bir popülasyonun ortalamasının belirli bir değere eşit olup olmadığını test etmek için kullanılır.

T-testi istatistiğini hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:

t = ( X – μ) / (s/ √n )

Altın:

• x : örnek ortalama
• μ ₀ : varsayımsal nüfus ortalaması
• s: numune standart sapması
• n: örneklem büyüklüğü

Örneğin, belirli bir popülasyondaki kaplumbağaların ortalama ağırlığının 300 pound’a eşit olup olmadığını test etmek istediğimizi varsayalım.

Aşağıdaki bilgileri içeren basit ve rastgele bir kaplumbağa örneği topluyoruz:

• Örneklem büyüklüğü n = 40
• Ortalama numune ağırlığı x = 300
• Örneklem standart sapması s = 18,5

Tek örnek t-testini aşağıdaki hipotezlerle gerçekleştireceğiz:

• H ₀ : μ = 310 (Nüfus ortalaması 310 kitaba eşittir)
• H _A : μ ≠ 310 (nüfus ortalaması 310 pound’a eşit değildir)

İlk olarak test istatistiğini hesaplayacağız:

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18,5/ √40 ) = -3,4187

P Değeri hesaplayıcısına göre T puanı , t = -3,4817 ve serbestlik derecesi = n-1 = 40-1 = 39 ile ilişkili p değeri 0,00149’dur.

Bu p değeri 0,05’ten küçük olduğundan sıfır hipotezini reddediyoruz. Bu kaplumbağa türünün ortalama ağırlığının 310 pounda eşit olmadığını söyleyecek yeterli kanıtımız var.

Örnek 2: Popülasyon ortalaması için güven aralığında s / sqrt(n) işlevini kullanma

Bir popülasyon ortalaması için güven aralığı, belirli bir güven düzeyine sahip bir popülasyon ortalamasını içermesi muhtemel bir değer aralığıdır.

Bir ortalamanın güven aralığını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:

Güven aralığı = x +/- t _{n-1, 1-α/2} *(s/√ n )

Altın:

• x : örnek ortalama
• t: t-kritik değeri
• s: numune standart sapması
• n: örneklem büyüklüğü

Örneğin, belirli bir popülasyondaki kaplumbağaların gerçek ortalama ağırlığı için bir güven aralığı hesaplamak istediğimizi varsayalım.

Aşağıdaki bilgileri içeren basit ve rastgele bir kaplumbağa örneği topluyoruz:

• Örneklem büyüklüğü n = 40
• Ortalama numune ağırlığı x = 300
• Örneklem standart sapması s = 18,5

Kaplumbağa popülasyonunun gerçek ortalama ağırlığına ilişkin %95 güven aralığını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

• %95 GA = x +/- t _{n-1, 1-α/2} *(s/√ n )
• %95 GA = 300 +/- (2,022691) * (18,5/√ 40 )
• %95 GA = [294,083, 305,917]

Kaplumbağa popülasyonunun gerçek ortalama ağırlığı için %95 güven aralığı 294.083 pound ile 305.917 pound arasındadır.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimler, farklı yazılımlarda bir ortalamanın standart hatasının nasıl hesaplanacağını açıklamaktadır:

Excel’de Ortalamanın Standart Hatası Nasıl Hesaplanır?
R cinsinden ortalamanın standart hatası nasıl hesaplanır?
Python’da ortalamanın standart hatası nasıl hesaplanır