Şekil ölçümleri

İle Dr.benjamin anderson Ağustos 4, 2023 İstatistik 0 Yorum

Bu makalede şekil ölçümlerinin ne olduğu açıklanmaktadır. Böylece şekil metriklerinin ne için kullanıldığını, şekil metriklerinin nasıl yorumlandığını ve bu tür istatistiksel metriklerin nasıl hesaplandığını öğreneceksiniz.

Şekil ölçüleri nedir?

İstatistikte şekil ölçüleri , bir olasılık dağılımını şekline göre tanımlamamızı sağlayan göstergelerdir. Yani şekil ölçümleri, bir dağılımın grafiğini çizmeye gerek kalmadan neye benzediğini belirlemek için kullanılır.

İki tür şekil ölçümü vardır: çarpıklık ve basıklık. Çarpıklık bir dağılımın ne kadar simetrik olduğunu gösterirken basıklık bir dağılımın ortalama etrafında ne kadar yoğunlaştığını gösterir.

Şekil ölçüleri nelerdir?

Şekil ölçülerinin tanımı göz önüne alındığında, bu bölümde bu tür istatistiksel parametrelerin neler olduğu gösterilmektedir.

İstatistikte iki biçim ölçüsünü ayırt ederiz:

Çarpıklık : Bir dağılımın simetrik mi yoksa asimetrik mi olduğunu belirtir.
Basıklık – Bir dağılımın dik mi yoksa düz mü olduğunu gösterir.

Asimetri

Üç tür asimetri vardır:

Pozitif asimetri : Dağılımın ortalamanın sağında soluna göre daha farklı değerleri vardır.
Simetri : Dağılım, ortalamanın solunda ve ortalamanın sağında aynı sayıda değere sahiptir.
Negatif çarpıklık : Dağılımın ortalamanın solunda sağına göre daha farklı değerleri vardır.

asimetri katsayısı

Çarpıklık katsayısı veya asimetri indeksi , bir dağılımın asimetrisini belirlemeye yardımcı olan istatistiksel bir katsayıdır. Böylece asimetri katsayısı hesaplanarak dağılımın asimetri tipinin grafiksel gösterimine gerek kalmadan bilinmesi mümkün olur.

Asimetri katsayısını hesaplamak için farklı formüller olsa da ve hepsini aşağıda göreceğiz, kullanılan formül ne olursa olsun asimetri katsayısının yorumlanması her zaman şu şekilde yapılır:

Çarpıklık katsayısı pozitif ise dağılım pozitif çarpıktır .
Çarpıklık katsayısı sıfır ise dağılım simetriktir .
Çarpıklık katsayısı negatif ise dağılım negatif çarpıktır .

Fisher’in asimetri katsayısı

Fisher’in çarpıklık katsayısı, ortalamaya göre üçüncü momentin numune standart sapmasına bölünmesine eşittir. Bu nedenle Fisher’in asimetri katsayısının formülü şöyledir:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\mu_3}{\sigma^3}$

Eşdeğer olarak, Fisher katsayısını hesaplamak için aşağıdaki iki formülden herhangi biri kullanılabilir:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3}{N\cdot \sigma ^3}$

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

Altın

$E$

matematiksel beklenti,

$\mu$

aritmetik ortalama,

$\sigma$

standart sapma ve

$N$

toplam veri sayısı.

Öte yandan veriler gruplandırılmışsa aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3\cdot f_i}{N\cdot \sigma ^3}$

Bu durumda nerede

$x_i$

Bu sınıf işaretidir ve

$f_i$

kursun mutlak sıklığı.

Pearson’un asimetri katsayısı

Pearson çarpıklık katsayısı, örnek ortalama ile mod arasındaki farkın standart sapmaya (veya standart sapmaya) bölünmesine eşittir. Pearson asimetri katsayısının formülü bu nedenle aşağıdaki gibidir:

$A_p=\cfrac{\mu-Mo}{\sigma}$

Altın

$A_p$

Pearson katsayısıdır,

$\mu$

aritmetik ortalama,

$Mo$

moda ve

$\sigma$

Standart sapma.

Pearson çarpıklık katsayısının yalnızca tek modlu bir dağılım olması, yani verilerde yalnızca bir mod olması durumunda hesaplanabileceğini unutmayın.

Bowley’in asimetri katsayısı

Bowley’in çarpıklık katsayısı, üçüncü çeyrek artı birinci çeyrek eksi medyanın iki katının toplamının üçüncü ve birinci çeyrekler arasındaki farka bölünmesine eşittir. Dolayısıyla bu asimetri katsayısının formülü aşağıdaki gibidir:

$A_B=\cfrac{Q_3+Q_1-2\cdot Me}{Q_3-Q_1}$

Altın

$Q_1$

$Q_3$

sırasıyla birinci ve üçüncü çeyreklerdir ve

$Me$

dağılımın medyanıdır.

Düzleştirme

Çarpıklık olarak da adlandırılan basıklık , bir dağılımın ortalama etrafında ne kadar yoğunlaştığını gösterir. Başka bir deyişle basıklık, bir dağılımın dik mi yoksa düz mü olduğunu gösterir. Spesifik olarak, bir dağılımın basıklığı ne kadar büyük olursa, o kadar dik (veya daha keskin) olur.

Üç tür dalkavukluk vardır:

Leptokurtik : dağılım çok sivridir, yani veriler ortalamanın etrafında güçlü bir şekilde yoğunlaşmıştır. Daha doğrusu leptokurtik dağılımlar normal dağılıma göre daha keskin dağılımlar olarak tanımlanmaktadır.
Mezokurtik : Dağılımın basıklığı normal dağılımın basıklığına eşdeğerdir. Bu nedenle ne sivri ne de düzleştirilmiş olarak kabul edilir.
Platicurtic : dağılım çok düzleşmiş, yani ortalama etrafındaki konsantrasyonun düşük olduğu anlamına geliyor. Resmi olarak platikurtik dağılımlar normal dağılımdan daha düz olan dağılımlar olarak tanımlanır.

Farklı basıklık türlerinin normal dağılımın basıklığı referans alınarak tanımlandığına dikkat edin.

Düzleştirme katsayısı

Basıklık katsayısının formülü aşağıdaki gibidir:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Frekans tablolarında gruplanan veriler için basıklık katsayısı formülü:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Son olarak aralıklara göre gruplandırılmış veriler için basıklık katsayısı formülü:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(c_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Altın:

$g_2$

basıklık katsayısıdır.
$N$

toplam veri sayısıdır.
$x_i$

serideki i’inci veridir.
$\mu$

dağılımın aritmetik ortalamasıdır.
$\sigma$

dağılımın standart sapması (veya tipik sapması).
$f_i$

BT veri setinin mutlak frekansıdır.
$c_i$

i’inci grubun sınıf işaretidir.

Tüm basıklık katsayısı formüllerinde normal dağılımın basıklık değeri olduğundan 3’ün çıkarıldığını unutmayın. Böylece basıklık katsayısının hesaplanması normal dağılımın basıklığı referans alınarak yapılır. Bu nedenle bazen istatistiklerde aşırı basıklığın hesaplandığı söylenir.

Basıklık katsayısı hesaplandıktan sonra bunun ne tür basıklık olduğunun belirlenmesi için aşağıdaki şekilde yorumlanması gerekir:

Basıklık katsayısının pozitif olması dağılımın leptokurtik olduğu anlamına gelir.
Basıklık katsayısının sıfır olması dağılımın mezokurtik olduğu anlamına gelir.
Basıklık katsayısının negatif olması dağılımın platikurtik olduğu anlamına gelir.

Diğer istatistiksel ölçüm türleri

Aşağıdaki istatistiksel ölçümlerden herhangi biri de ilginizi çekebilir; bunların ne olduğunu ve nasıl hesaplandıklarını görmek için birine tıklayın.

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil

Şekil ölçüleri nedir?

Şekil ölçüleri nelerdir?

Asimetri

asimetri katsayısı

Fisher’in asimetri katsayısı

Pearson’un asimetri katsayısı

Bowley’in asimetri katsayısı

Düzleştirme

Düzleştirme katsayısı

Diğer istatistiksel ölçüm türleri

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Yorum ekle