İstatistiklerde y hat nedir?

İstatistikte y hat ( ŷ yazılı) terimi, doğrusal regresyon modelinde bir yanıt değişkeninin tahmin edilen değerini ifade eder.

Tahmini bir regresyon denklemini genel olarak aşağıdaki gibi yazarız:

ŷ = β ₀ + β ₁ x

Altın:

• ŷ : Yanıt değişkeninin tahmin edilen değeri
• β ₀ : Tahmin değişkeni sıfır olduğunda yanıt değişkeninin ortalama değeri
• β ₁ : tahmin değişkenindeki bir birimlik artışla ilişkili yanıt değişkenindeki ortalama değişiklik

Örneğin, altı farklı öğrencinin ders saatini ve final sınav puanlarını gösteren aşağıdaki veri setine sahip olduğumuzu varsayalım:

Tahmin edici değişken olarak çalışılan saatleri kullanarak aşağıdaki regresyon modeline uymak için istatistiksel yazılım ( R , Excel , Python ve hatta manuel olarak) kullandığımızı ve yanıt değişkeni olarak sonuçları incelediğimizi varsayalım:

Puan = 66,615 + 5,0769*(Saat)

Bu modeldeki regresyon katsayılarını yorumlamanın yolu şu şekildedir:

• Sıfır saat eğitim alan bir öğrencinin ortalama sınav puanı 66.615’tir .
• Sınav puanı, çalışılan her ek saat için ortalama 5,0769 puan artar.

Belirli bir öğrencinin puanını, çalışılan saat sayısına göre tahmin etmek için bu regresyon denklemini kullanabiliriz.

Örneğin 3 saat ders çalışan bir öğrencinin şu puanı alması gerekir:

Puan = 66,615 + 5,0769*(3) = 81,85

Y Hat neden kullanılıyor?

İstatistiklerdeki “şapka” sembolü herhangi bir “tahmini” terimi belirtmek için kullanılır. Örneğin ŷ , tahmini bir yanıt değişkenini belirtmek için kullanılır.

Tipik olarak, doğrusal regresyon modellerini yerleştirirken, bir popülasyondan alınan bir veri örneğini kullanırız çünkü bu, bir popülasyondaki olası her gözlem için veri toplamaktan daha uygundur ve daha az zaman alır.

Yani bir regresyon denklemi bulduğumuzda, yalnızca yordayıcı değişken ile yanıt değişkeni arasındaki gerçek ilişkiyi tahmin ediyoruz.

Bu nedenle regresyon denkleminde y yerine ŷ terimini kullanıyoruz.

Ek kaynaklar

Basit Doğrusal Regresyona Giriş
Çoklu Doğrusal Regresyona Giriş
Açıklayıcı ve yanıt değişkenlerine giriş