Sıfır hipotezi ne zaman reddedilir? (3 örnek)

Hipotez testi, istatistiksel bir hipotezi reddetmek veya reddetmek için kullandığımız resmi bir istatistiksel testtir.

Hipotez testini gerçekleştirmek için her zaman aşağıdaki adımları kullanırız:

Adım 1: Boş ve alternatif hipotezleri belirtin.

_H0 ile gösterilen sıfır hipotezi , örnek verilerin yalnızca şans eseri geldiği hipotezidir.

_HA olarak adlandırılan alternatif hipotez , örnek verilerin rastgele olmayan bir nedenden etkilendiği hipotezidir.

2. Kullanılacak bir önem düzeyi belirleyin.

Bir önem düzeyine karar verin. Ortak seçenekler 0,01, 0,05 ve 0,1’dir.

3. Test istatistiğini ve p değerini hesaplayın.

Bir test istatistiğini ve karşılık gelen p değerini hesaplamak için örnek verileri kullanın.

4. Sıfır hipotezini reddedin veya reddetmeyin.

P değeri anlamlılık seviyesinin altındaysa sıfır hipotezini reddedersiniz.

P değeri anlamlılık seviyesinin altında değilse sıfır hipotezini reddedemezsiniz.

Bu kuralı hatırlamak için aşağıdaki şık satırı kullanabilirsiniz:

“Eğer p zayıfsa, sıfırın ortadan kalkması gerekir.”

Başka bir deyişle, p değeri yeterince düşükse sıfır hipotezini reddetmemiz gerekir.

Aşağıdaki örnekler, en yaygın hipotez testi türleri için boş hipotezin ne zaman reddedileceğini (veya reddedilmeyeceğini) gösterir.

Örnek 1: Tek örnekli t testi

Tek örnekli t testi, bir popülasyonun ortalamasının belirli bir değere eşit olup olmadığını test etmek için kullanılır.

Örneğin, belirli bir kaplumbağa türünün ortalama ağırlığının 310 pound olup olmadığını bilmek istediğimizi varsayalım.

Dışarı çıkıyoruz ve aşağıdaki bilgilerle birlikte 40 kaplumbağadan oluşan basit ve rastgele bir örnek topluyoruz:

• Örneklem büyüklüğü n = 40
• Ortalama numune ağırlığı x = 300
• Örneklem standart sapması s = 18,5

Tek örnekli t testi gerçekleştirmek için aşağıdaki adımları kullanabiliriz:

Adım 1: Boş ve alternatif hipotezleri belirtin

Tek örnek t-testini aşağıdaki hipotezlerle gerçekleştireceğiz:

• H ₀ : μ = 310 (Nüfus ortalaması 310 kitaba eşittir)
• H _A : μ ≠ 310 (nüfus ortalaması 310 pound’a eşit değildir)

2. Kullanılacak bir önem düzeyi belirleyin.

0,05 anlamlılık düzeyini kullanmayı seçeceğiz.

3. Test istatistiğini ve p değerini hesaplayın.

Test istatistiğini ve p değerini hesaplamak için numune boyutu, numune ortalaması ve numune standart sapması sayılarını butek numuneli t testi hesaplayıcısına ekleyebiliriz:

• t-testi istatistiği: -3.4187
• İki taraflı p değeri: 0,0015

4. Sıfır hipotezini reddedin veya reddetmeyin.

P değeri (0,0015) anlamlılık seviyesinden (0,05) küçük olduğundan sıfır hipotezini reddediyoruz .

Bu popülasyondaki kaplumbağaların ortalama ağırlığının 310 pound’a eşit olmadığını belirtmek için yeterli kanıtın olduğu sonucuna vardık.

Örnek 2: İki örnekli t testi

İki örneklem t testi, iki popülasyonun ortalamalarının eşit olup olmadığını test etmek için kullanılır.

Örneğin iki farklı kaplumbağa türünün ortalama ağırlığının eşit olup olmadığını bilmek istediğimizi varsayalım.

Her popülasyondan aşağıdaki bilgileri içeren basit rastgele bir örnek topluyoruz:

Örnek 1:

• Örneklem büyüklüğü n ₁ = 40
• Ortalama numune ağırlığı x ₁ = 300
• Örneklem standart sapması s ₁ = 18,5

Örnek 2:

• Örneklem büyüklüğü n ₂ = 38
• Ortalama numune ağırlığı x ₂ = 305
• Örneklem standart sapması s ₂ = 16,7

İki örnekli t testi gerçekleştirmek için aşağıdaki adımları kullanabiliriz:

Adım 1: Boş ve alternatif hipotezleri belirtin

İki örnekli t testini aşağıdaki varsayımlarla gerçekleştireceğiz:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (iki popülasyon ortalaması eşittir)
• H ₁ : μ ₁ ≠ μ ₂ (iki popülasyon ortalaması eşit değildir)

2. Kullanılacak bir önem düzeyi belirleyin.

0,10 anlamlılık düzeyini kullanmayı seçeceğiz.

3. Test istatistiğini ve p değerini hesaplayın.

Test istatistiğini ve p değerini hesaplamak için numune boyutları, numune ortalamaları ve numune standart sapmalarına ilişkin sayıları bu iki numuneli t testi hesaplayıcısına ekleyebiliriz:

• t-testi istatistiği: -1.2508
• İki taraflı p değeri: 0,2149

4. Sıfır hipotezini reddedin veya reddetmeyin.

P değeri (0,2149) anlamlılık seviyesinden (0,10) küçük olmadığından sıfır hipotezini reddedemiyoruz .

Bu iki popülasyon arasındaki kaplumbağaların ortalama ağırlığının farklı olduğunu söyleyecek yeterli kanıtımız yok.

Örnek 3: Eşleştirilmiş örnekler t testi

Eşleştirilmiş örnekler t-testi, bir örnekteki her gözlemin diğer örnekteki bir gözlemle ilişkilendirilebildiği durumlarda iki örneğin ortalamalarını karşılaştırmak için kullanılır.

Örneğin, belirli bir antrenman programının kolej basketbol oyuncularının maksimum dikey sıçramasını artırıp artırmadığını bilmek istediğimizi varsayalım.

Bunu test etmek için, 20 üniversite basketbol oyuncusundan oluşan basit rastgele bir örneklemi işe alabilir ve onların maksimum dikey sıçramalarının her birini ölçebiliriz. Daha sonra her oyuncunun bir ay boyunca antrenman programını kullanmasını sağlayabiliriz ve ay sonunda maksimum dikey sıçramalarını tekrar ölçebiliriz:

Eşleştirilmiş örnekler t-testi gerçekleştirmek için aşağıdaki adımları kullanabiliriz:

Adım 1: Boş ve alternatif hipotezleri belirtin

Eşleştirilmiş örnekler için t-testini aşağıdaki hipotezlerle gerçekleştireceğiz:

• H ₀ : μ _önce = μ _sonra (iki popülasyon ortalaması eşittir)
• H ₁ : μ _önce ≠ μ _sonra (iki popülasyon ortalaması eşit değildir)

2. Kullanılacak bir önem düzeyi belirleyin.

0,01 anlamlılık düzeyini kullanmayı seçeceğiz.

3. Test istatistiğini ve p değerini hesaplayın.

Test istatistiğini ve p değerini hesaplamak için her numuneden gelen ham verileri bu eşleştirilmiş numune t-testi hesaplayıcısına bağlayabiliriz:

• t-testi istatistiği: -3,226
• İki taraflı p değeri: 0,0045

4. Sıfır hipotezini reddedin veya reddetmeyin.

P değeri (0,0045) anlamlılık seviyesinden (0,01) küçük olduğundan sıfır hipotezini reddediyoruz .

Antrenman programına katılım öncesi ve sonrası ortalama dikey sıçramanın eşit olmadığını söyleyecek yeterli kanıtımız var.

Bonus: karar kuralları hesaplayıcısı

Test istatistiğinin değerine dayalı olarak bir hipotez testi için sıfır hipotezinin reddedilip reddedilmeyeceğini otomatik olarak belirlemek için bu karar kuralları hesaplayıcısını kullanabilirsiniz.