Sıfırın standart sapması nasıl yorumlanır?

İstatistikte standart sapma , bir örneklemdeki değerlerin dağılımını ölçmek için kullanılır.

Belirli bir örneğin standart sapmasını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

√ Σ(x _i – x _çubuk ) ² / (n-1)

Altın:

• Σ: “toplam” anlamına gelen bir sembol
• x _i : örneğin ^i’inci değeri
• x _çubuğu : Örnek şu anlama gelir:
• n: Örneklem büyüklüğü

Standart sapma değeri ne kadar yüksek olursa, değerler bir numunede o kadar fazla dağılır.

Standart sapma değeri ne kadar düşük olursa değerler birbirine o kadar yakın gruplanır.

Bir numunenin standart sapması sıfır ise numunedeki tüm değerlerin birebir aynı olduğu anlamına gelir.

Yani değerler arasında boşluk yoktur.

Aşağıdaki örnek sıfırın standart sapmasının pratikte nasıl yorumlanacağını göstermektedir.

Örnek: Sıfırın standart sapması nasıl yorumlanır?

10 kertenkeleden oluşan basit ve rastgele bir örnek topladığımızı ve uzunluklarını (inç cinsinden) ölçtüğümüzü varsayalım:

Uzunluklar : 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7

Örnekteki kertenkelelerin ortalama uzunluğu 7 inçtir.

Bunu bilerek, bu veri seti için örnek standart sapmayı/sapmaları hesaplayabiliriz:

• s = √ Σ(x _ben – x _çubuk ) ² / (n-1)
• s = √ ((7 – 7) ² + (7 – 7) ² + (7 – 7) ² + … + (7 – 7) ² / (10-1)
• s = √ 0 ² + 0 ² + 0 ² + … + 0 ^2/9
• s = 0

Örneklem standart sapması 0 olarak çıkıyor.

Her kertenkele tam olarak aynı uzunlukta olduğundan veri setindeki değerlerin dağılımı tam olarak sıfırdır.

Gerçek dünyada standart sapma hiç sıfır olacak mı?

Gerçek dünyadaki bir veri kümesinin standart sapmasının sıfır olması tamamen mümkündür, ancak bu nadirdir.

Sıfır standart sapmayla karşılaşabileceğiniz en muhtemel senaryo, nadir olaylar için küçük numuneler toplarken olacaktır.

Örneğin, belirli bir şehirde bir haftalık süre boyunca trafik kazalarının sayısına ilişkin veri topladığınızı varsayalım.

Aşağıdaki verileri toplamanız tamamen mümkündür:

Bu senaryoda ortalama günlük kaza sayısı sıfır olacağı gibi standart sapma da sıfır olacaktır.

Veya belki de bir işletme için pahalı bir ürünün 6 aylık dönemdeki aylık satış sayısına ilişkin aşağıdaki verileri topluyorsunuz:

Ürün çok pahalı olduğu için şirketin ayda yalnızca iki tane sattığı ortaya çıktı.

Bu senaryoda aylık ortalama satılan ürün sayısı iki, satılan aylık ürünlerin standart sapması ise sıfırdır.

Gerçek bir veri setinde sıfır standart sapmayla karşılaştığınızda bunun, veri setindeki her değerin tamamen aynı olduğu anlamına geldiğini bilin.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimler istatistiklerde standart sapma hakkında ek bilgi sağlar:

Standart sapma neden önemlidir?
Standart sapma ve standart hata: fark nedir?
Standart sapma ve çeyrekler arası aralık: fark nedir?