Simetrik dağılım

İle Dr.benjamin anderson Ağustos 5, 2023 İstatistik 0 Yorum

Bu makalede simetrik dağılımların ne olduğunu, simetrik dağılım örneklerini ve bir dağılımın simetrik mi yoksa asimetrik mi olduğunu nasıl belirleyeceğinizi öğreneceksiniz.

Simetrik dağılım nedir?

İstatistikte simetrik dağılım , ortalamanın solunda ve sağında aynı sayıda değere sahip olan dağılımdır. Başka bir deyişle simetrik bir dağılımda ortalama bir simetri eksenidir.

Örneğin normal dağılım simetrik bir dağılımdır.

Tüm simetrik dağılımlarda ortalama medyana eşittir. Ancak dağılım aynı zamanda tek modlu ise (istatistiksel mod tek bir değerdir), ortalama, medyan ve mod eşdeğerdir.

Mantıksal olarak simetrik dağılımın ne olduğunu tam olarak anlamak için ortalama, medyan ve modun ne olduğu konusunda net olmanız gerekir. Bu istatistiksel kavramların anlamını burada inceleyebilirsiniz:

➤ Bakınız: Ortalama, medyan ve mod nedir?

Simetrik dağılım örnekleri

Simetrik dağılımın tanımı dikkate alındığında bu tür dağılıma bir örnek aşağıda gösterilmiştir:

Grafiğin gösterdiği gibi dağılım simetriktir çünkü ortalama tüm verilerin tam ortasında yer alır, yani eğrinin solundaki kuyruk sağdaki kuyrukla aynıdır. Bu durumda mod tek modlu olduğundan ortalama, medyan ve mod aynıdır.

İki farklı türdeki simetrik olasılık dağılımının iki açık örneği normal dağılım ve tekdüze dağılımdır çünkü ortalamanın solunda ve sağında aynı sayıda değere sahiptirler.

Öte yandan bir dağılım simetrik ve iki modlu da olabilir, yani iki modlu olabilir. Aşağıdaki örneğe bakın:

Bu diğer örnekte görebileceğiniz gibi, iki modlu bir dağılım simetrik de olabilir, çünkü diğer değerlerden bağımsız olarak ortalama ve medyan merkezde olabilir. Ancak bu durumda modun mutlaka ortalamaya ve moda eşit olması gerekmez.

Simetrilerine göre diğer dağılım türleri

Simetrik dağılımların yanı sıra iki tür asimetrik dağılım daha vardır.

Simetrik dağılım : Dağılım, ortalamanın solunda ve sağında aynı sayıda değere sahiptir.
Pozitif çarpık dağılım : Dağılımın ortalamanın sağında soluna göre daha farklı değerleri vardır.
Negatif çarpık dağılım : Dağılımın ortalamanın solunda sağına göre daha farklı değerleri vardır.

Bir dağılımın simetrik olup olmadığı nasıl anlaşılır?

Bir dağılımın simetrik olup olmadığını belirlemek için Pearson asimetri katsayısını hesaplamamız gerekir; bunun formülü şu şekildedir:

$A_p=\cfrac{\mu-Mo}{\sigma}$

Altın

$A_p$

Pearson katsayısıdır,

$\mu$

aritmetik ortalama,

$Mo$

mod (istatistikler) ve

$\sigma$

Standart sapma.

Dolayısıyla Pearson asimetri katsayısının işaretine bağlı olarak dağılım simetrik veya asimetrik olacaktır:

Pearson çarpıklık katsayısının pozitif olması dağılımın pozitif çarpık olduğu anlamına gelir.
Pearson çarpıklık katsayısının negatif olması dağılımın negatif çarpık olduğu anlamına gelir.
Pearson çarpıklık katsayısının sıfır olması dağılımın simetrik olduğu anlamına gelir.

Ancak Pearson katsayısı ancak dağılımın tek modlu olması durumunda hesaplanabilir, aksi takdirde formülü aşağıdaki gibi olan Fisher asimetri katsayısının kullanılması gerekir:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3}{N\cdot \sigma ^3}$

Altın

$\mu$

aritmetik ortalama,

$\sigma$

standart sapma ve

$N$

toplam veri sayısı.

Fisher asimetri katsayısının yorumu Pearson katsayısıyla aynıdır: Pozitifse dağılımın pozitif asimetrik olduğu, negatifse dağılımın negatif asimetrik olduğu ve sıfırsa dağılımın simetrik olduğu anlamına gelir.

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil