Standart orantı hatası: formül ve örnek

İstatistiklerde sıklıkla bir popülasyondaki belirli bir özelliğe sahip bireylerin oranını tahmin etmeye çalışırız.

Örneğin, belirli bir şehirde yeni bir yasayı destekleyen sakinlerin oranını tahmin etmek isteyebiliriz.

Her sakine yasayı destekleyip desteklemediklerini sormak yerine, basit rastgele bir örnek toplayacak ve örnekteki kaç sakinin yasayı desteklediğini öğreneceğiz.

Daha sonra örnek oranını (p̂) aşağıdaki gibi hesaplayacağız:

Oran formülü örneği:

p̂ = x / n

Altın:

• x: Örneklemdeki belirli bir özelliğe sahip bireylerin sayısı.
• n: Örneklemdeki toplam birey sayısı.

Daha sonra nüfus oranını tahmin etmek için bu örnek oranını kullanırız. Örneğin örneklemdeki 300 sakinin 47’si yeni yasayı destekliyorsa örneklem oranı şu şekilde hesaplanacaktır: 47/300 = 0,157 .

Bu, nüfus içinde yasayı destekleyen sakinlerin oranına ilişkin en iyi tahminimizin 0,157 olacağı anlamına geliyor.

Ancak bu tahminin gerçek nüfus oranına tam olarak uyacağının garantisi yoktur, dolayısıyla genellikle oranın standart hatasını da hesaplarız.

Bu şu şekilde hesaplanır:

Oran formülünün standart hatası:

Standart hata = √ p̂(1-p̂) / n

Örneğin, p̂ = 0,157 ve n = 300 ise oranın standart hatasını şu şekilde hesaplarız:

Orantı standart hatası = √ 0,157(1-0,157) / 300 = 0,021

Daha sonra genellikle bu standart hatayı yasayı destekleyen sakinlerin gerçek oranına ilişkin bir güven aralığı hesaplamak için kullanırız.

Bu şu şekilde hesaplanır:

Nüfus oranı formülü için güven aralığı:

Güven aralığı = p̂ +/- z*√ p̂(1-p̂) / n

Bu formüle bakıldığında oranın standart hatası ne kadar büyükse güven aralığının da o kadar geniş olduğunu görmek kolaydır.

Formüldeki z’nin , en yaygın güven düzeyi seçeneklerine karşılık gelen z değeri olduğuna dikkat edin:

Örneğin, yeni yasayı destekleyen şehir sakinlerinin gerçek oranı için %95 güven aralığını şu şekilde hesaplayabilirsiniz:

• %95 GA = p̂ +/- z*√ p̂(1-p̂) / n
• %95 GA = 0,157 +/- 1,96*√ 0,157(1-0,157) / 300
• %95 GA = 0,157 +/- 1,96*(0,021)
• %95 GA = [.10884, .19816]

Dolayısıyla, yeni yasayı destekleyen şehir sakinlerinin gerçek oranının %95 güvenle %10,884 ile %19,816 arasında olduğunu söyleyebiliriz.

Ek kaynaklar

Oran hesaplayıcının standart hatası
Oran hesaplayıcı için güven aralığı
Nüfus oranı nedir?