Standart sapma ve standart hata: fark nedir?

Öğrencilerin istatistikte sıklıkla karıştırdığı iki terim standart sapma ve standart hatadır .

Standart sapma, bir veri setindeki değerlerin dağılımını ölçer.

Standart hata, bir popülasyondan tekrarlanan örneklerin ortalamasının standart sapmasıdır.

Bu fikri açıkça göstermek için bir örneğe bakalım.

Örnek: standart sapmaya karşı standart hata

10 farklı kaplumbağanın ağırlığını ölçtüğümüzü varsayalım.

10 kaplumbağadan oluşan bu örnek için örnek ortalamasını ve örnek standart sapmasını hesaplayabiliriz:

Standart sapmanın 8,68 olduğunu varsayalım. Bu da bize bu kaplumbağaların ağırlık dağılımı hakkında fikir veriyor.

Ancak, 10 kaplumbağadan oluşan başka birbasit rastgele örnek topladığımızı ve onların ölçümlerini de aldığımızı varsayalım.

10 kaplumbağadan oluşan bu numunenin, aynı popülasyondan gelmelerine rağmen biraz farklı bir ortalamaya ve standart sapmaya sahip olması muhtemeldir:

Şimdi, aynı popülasyondan tekrarlanan örnekler aldığımızı ve her örnek için örnek ortalamasını ve örnek standart sapmasını kaydettiğimizi hayal edersek:

Şimdi örnek ortalamaların her birini aynı satıra çizdiğimizi hayal edin:

Bu ortalamaların standart sapmasına standart hata denir.

Standart hatayı gerçekte hesaplamak için kullanılan formül:

Standart hata = s/ √ n

Altın:

• s: numune standart sapması
• n: örneklem büyüklüğü

Standart hatayı kullanmanın amacı nedir?

Belirli bir örneğin ortalamasını hesapladığımızda, aslında o belirli örneğin ortalamasını değil, örneğin geldiği daha büyük popülasyonun ortalamasını bilmek istiyoruz.

Ancak örnekleri kullanıyoruz çünkü bunlar için veri toplamak, tüm popülasyondan çok daha kolay.

Ve elbette, numune ortalaması numuneden numuneye değişir, dolayısıyla ortalama tahminimizin kesinliğini ölçmenin bir yolu olarak ortalamanın standart hatasını kullanırız.

Standart hatayı hesaplama formülünde, örneklem büyüklüğü (n) arttıkça standart hatanın azaldığını göreceksiniz:

Standart hata = s/ √ n

Bu mantıklı olmalı çünkü daha büyük örnekler değişkenliği azaltır ve örnek ortalamamızın gerçek popülasyon ortalamasına daha yakın olma şansını artırır.

Standart sapmaya karşı standart hata ne zaman kullanılır?

Bir veri setindeki değerlerin dağılımını basitçe ölçmek istiyorsak standart sapmayı kullanabiliriz.

Ancak ortalama tahmini etrafındaki belirsizliği ölçmek istiyorsak ortalamanın standart hatasını kullanabiliriz.

Özel senaryonuza ve neyi başarmaya çalıştığınıza bağlı olarak standart sapmayı veya standart hatayı kullanmayı seçebilirsiniz.