Ortalama ve standart sapmadan yüzdelik değerler nasıl hesaplanır?
Ortalama ve standart sapma verilen normal dağılımın yüzdelik dilimini hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz:
Yüzdelik değer = μ + zσ
Altın:
- μ : Ortalama
- z : z tablosundan yüzdelik değere karşılık gelen z puanı
- σ : Standart sapma
Aşağıdaki örnekler bu formülün pratikte nasıl kullanılacağını göstermektedir.
Örnek 1: Ortalama ve standart sapmayı kullanarak 15. yüzdelik dilimin hesaplanması
Belirli bir su samuru türünün ağırlığının μ = 60 pound ortalama ve σ = 12 pound standart sapma ile normal şekilde dağıldığını varsayalım.
Bir su samuru yüzde 15’lik dilimde ne kadar ağırlığa sahiptir?
Bu soruyu cevaplamak için z tablosunda 0,15 değerine en yakın z puanını bulmamız gerekiyor. Bu değer -1,04 olarak çıkıyor:
Daha sonra bu değeri yüzdelik formüle yerleştirebiliriz:
- Yüzdelik değer = μ + zσ
- 15. yüzdelik dilim = 60 + (-1,04)*12
- 15. yüzdelik dilim = 47,52
15. yüzdelik dilimdeki bir su samuru yaklaşık 47,52 pound ağırlığındadır.
Not : 15. yüzdeliğe karşılık gelen tam z puanının -1,0364 olduğunu bulmak için Z puanı yüzdelik hesaplayıcısını da kullanabiliriz.
Bu değeri yüzdelik formüle ekleyerek şunu elde ederiz:
- Yüzdelik değer = μ + zσ
- 15. yüzdelik dilim = 60 + (-1,0364)*12
- 15. yüzdelik dilim = 47,5632
Örnek 2: Ortalama ve standart sapmayı kullanarak 93. yüzdelik dilimin hesaplanması
Belirli bir testin sonuçlarının μ = 85 ortalaması ve σ = 5 standart sapması ile normal olarak dağıldığını varsayalım.
93. yüzdelik dilimde puan alan öğrencinin sınav puanı kaçtır?
Bu soruyu cevaplamak için z tablosunda 0,93 değerine en yakın z puanını bulmamız gerekiyor. Bu değer 1,48 olarak çıkıyor:
Daha sonra bu değeri yüzdelik formüle yerleştirebiliriz:
- Yüzdelik değer = μ + zσ
- 93. yüzdelik dilim = 85 + (1,48)*5
- 93. yüzdelik dilim = 92,4
93. yüzdelik dilimde puan alan bir öğrenci yaklaşık 92,4 sınav notu alacaktır.
Not : 93. yüzdeliğe karşılık gelen tam z-puanının 1,4758 olduğunu bulmak için Z-puanı yüzdelik hesaplayıcısını da kullanabiliriz.
Bu değeri yüzdelik formüle ekleyerek şunu elde ederiz:
- Yüzdelik değer = μ + zσ
- 93. yüzdelik dilim = 85+ (1,4758)*5
- 93. yüzdelik dilim = 92.379
Ek kaynaklar
Z Tablosu Nasıl Kullanılır (Örneklerle)
Excel’de Z puanları ve yüzdelikler arasında dönüştürme nasıl yapılır