Ortalama ve standart sapmadan yüzdelik değerler nasıl hesaplanır?

Ortalama ve standart sapma verilen normal dağılımın yüzdelik dilimini hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz:

Yüzdelik değer = μ + zσ

Altın:

• μ : Ortalama
• z : z tablosundan yüzdelik değere karşılık gelen z puanı
• σ : Standart sapma

Aşağıdaki örnekler bu formülün pratikte nasıl kullanılacağını göstermektedir.

Örnek 1: Ortalama ve standart sapmayı kullanarak 15. yüzdelik dilimin hesaplanması

Belirli bir su samuru türünün ağırlığının μ = 60 pound ortalama ve σ = 12 pound standart sapma ile normal şekilde dağıldığını varsayalım.

Bir su samuru yüzde 15’lik dilimde ne kadar ağırlığa sahiptir?

Bu soruyu cevaplamak için z tablosunda 0,15 değerine en yakın z puanını bulmamız gerekiyor. Bu değer -1,04 olarak çıkıyor:

Daha sonra bu değeri yüzdelik formüle yerleştirebiliriz:

• Yüzdelik değer = μ + zσ
• 15. yüzdelik dilim = 60 + (-1,04)*12
• 15. yüzdelik dilim = 47,52

15. yüzdelik dilimdeki bir su samuru yaklaşık 47,52 pound ağırlığındadır.

Not : 15. yüzdeliğe karşılık gelen tam z puanının -1,0364 olduğunu bulmak için Z puanı yüzdelik hesaplayıcısını da kullanabiliriz.

Bu değeri yüzdelik formüle ekleyerek şunu elde ederiz:

• Yüzdelik değer = μ + zσ
• 15. yüzdelik dilim = 60 + (-1,0364)*12
• 15. yüzdelik dilim = 47,5632

Örnek 2: Ortalama ve standart sapmayı kullanarak 93. yüzdelik dilimin hesaplanması

Belirli bir testin sonuçlarının μ = 85 ortalaması ve σ = 5 standart sapması ile normal olarak dağıldığını varsayalım.

93. yüzdelik dilimde puan alan öğrencinin sınav puanı kaçtır?

Bu soruyu cevaplamak için z tablosunda 0,93 değerine en yakın z puanını bulmamız gerekiyor. Bu değer 1,48 olarak çıkıyor:

Daha sonra bu değeri yüzdelik formüle yerleştirebiliriz:

• Yüzdelik değer = μ + zσ
• 93. yüzdelik dilim = 85 + (1,48)*5
• 93. yüzdelik dilim = 92,4

93. yüzdelik dilimde puan alan bir öğrenci yaklaşık 92,4 sınav notu alacaktır.

Not : 93. yüzdeliğe karşılık gelen tam z-puanının 1,4758 olduğunu bulmak için Z-puanı yüzdelik hesaplayıcısını da kullanabiliriz.

Bu değeri yüzdelik formüle ekleyerek şunu elde ederiz:

• Yüzdelik değer = μ + zσ
• 93. yüzdelik dilim = 85+ (1,4758)*5
• 93. yüzdelik dilim = 92.379

Ek kaynaklar

Z Tablosu Nasıl Kullanılır (Örneklerle)
Excel’de Z puanları ve yüzdelikler arasında dönüştürme nasıl yapılır