Standart sapmaya karşı varyasyon katsayısı: fark

Bir veri setinin standart sapması, ortalama değerin ortalamadan ne kadar uzakta olduğunu ölçmenin bir yoludur.

Belirli bir örneğin standart sapmasını bulmak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

s = √(Σ(x _ben – x ) ² / (n-1))

Altın:

• Σ: “toplam” anlamına gelen bir sembol
• x _i : Örneklemdeki ^i’inci gözlemin değeri
• x : Örnek şu anlama gelir:
• n: Örneklem büyüklüğü

Standart sapma değeri ne kadar yüksek olursa, değerler bir numunede o kadar dağılmış demektir. Ancak standart sapma için belirli bir değerin “yüksek” mi yoksa “düşük” mü olduğunu söylemek, üzerinde çalıştığımız veri türüne bağlı olduğundan zordur.

Örneğin belli bir şehirde yaşayanların yıllık gelirinden bahsediyorsak 500’lük standart sapma düşük sayılabilir. Tersine, eğer öğrencilerin belirli bir testteki performansından bahsediyorsak, 50’lik standart sapma yüksek sayılabilir.

Belirli bir standart sapma değerinin yüksek mi yoksa düşük mü olduğunu anlamanın bir yolu, aşağıdaki şekilde hesaplanan değişim katsayısını bulmaktır:

CV = a/ x

Altın:

• s: numunenin standart sapması
• x : Örnek şu anlama gelir:

Basitçe söylemek gerekirse, varyasyon katsayısı standart sapmanın ortalamaya oranıdır.

Değişim katsayısı ne kadar yüksek olursa, bir numunenin ortalamadan standart sapması da o kadar büyük olur.

Örnek: Standart sapmanın ve varyasyon katsayısının hesaplanması

Aşağıdaki veri setine sahip olduğumuzu varsayalım:

Veri seti: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32

Bir hesap makinesi kullanarak bu veri kümesi için aşağıdaki ölçümleri bulabiliriz:

• Örnek ortalama ( x ): 19.29
• Örnek standart sapması: 9,25

Daha sonra bu değerleri varyasyon katsayısını hesaplamak için kullanabiliriz:

• CV = a/ x
• CV = 9,25 / 19,29
• CV = 0,48

Bu veri seti için standart sapma ve varyasyon katsayısının bilinmesi faydalıdır.

Standart sapma bize bu veri seti için tipik değerin ortalamadan 9,25 birim uzakta olduğunu söyler. Değişim katsayısı bize standart sapmanın örnek ortalamasının yaklaşık yarısı kadar olduğunu söyler.

Standart sapma ve varyasyon katsayısı: her biri ne zaman kullanılmalı

Standart sapma en yaygın olarak tek bir veri setindeki değerlerin dağılımını bilmek istediğimizde kullanılır.

Bununla birlikte, varyasyon katsayısı daha çok iki veri kümesi arasındaki varyasyonu karşılaştırmak istendiğinde kullanılır.

Örneğin finansta, varyasyon katsayısı bir yatırımın ortalama beklenen getirisini yatırımın beklenen standart sapması ile karşılaştırmak için kullanılır.

Örneğin, bir yatırımcının aşağıdaki iki yatırım fonuna yatırım yapmayı düşündüğünü varsayalım:

Yatırım Fonu A: ortalama = %9, standart sapma = %12,4

UCITS B: ortalama = %5, standart sapma = %8,2

Yatırımcı her fon için varyasyon katsayısını hesaplayabilir:

• Yatırım fonu A için CV = %12,4 / %9 = 1,38
• Yatırım fonu B için CV = %8,2 / %5 = 1,64

A Yatırım Fonu’nun değişim katsayısı daha düşük olduğundan standart sapmaya göre daha iyi bir ortalama getiri sağlamaktadır.

Özet

İşte bu makalenin ana noktalarının kısa bir özeti:

• Hem standart sapma hem de varyasyon katsayısı, bir veri setindeki değerlerin dağılımını ölçer.
• Standart sapma, ortalama değer ile ortalama arasındaki mesafeyi ölçer.
• Değişim katsayısı standart sapma ile ortalama arasındaki oranı ölçer.
• Tek bir veri kümesindeki değerlerin dağılımını ölçmek istediğimizde standart sapma daha sık kullanılır.
• İki farklı veri kümesi arasındaki varyasyonu karşılaştırmak istediğimizde varyasyon katsayısı daha çok kullanılır.

Ek kaynaklar

Excel’de Ortalama ve Standart Sapma Nasıl Hesaplanır?
Excel’de Değişim Katsayısı Nasıl Hesaplanır?