Standartlaştırılmış test istatistiği nedir?
İstatistiksel hipotez, bir popülasyon parametresi hakkında bir varsayımdır . Örneğin Amerika Birleşik Devletleri’nde bir erkeğin ortalama boyunun 70 inç olduğunu varsayabiliriz. Boyla ilgili hipotez istatistiksel bir hipotezdir ve Amerika Birleşik Devletleri’ndeki bir erkeğin gerçek ortalama boyu nüfus parametresidir .
Hipotez testi, istatistiksel bir hipotezi reddetmek veya reddetmek için kullandığımız resmi bir istatistiksel testtir.
Hipotez testini gerçekleştirmek için temel süreç aşağıdaki gibidir:
1. Örnek verileri toplayın.
2. Örnek veriler için standartlaştırılmış test istatistiğini hesaplayın.
3. Standartlaştırılmış test istatistiğini kritik bir değerle karşılaştırın. Kritik değerden daha uç bir değer ise sıfır hipotezini reddedin. Aksi halde sıfır hipotez testini reddetmeyin.
Standartlaştırılmış test istatistiğini hesaplamak için kullandığımız formül, gerçekleştirdiğimiz hipotez testinin türüne bağlı olarak değişir.
Aşağıdaki tablo, dört ana hipotez testi türünün her biri için standartlaştırılmış test istatistiğini hesaplamak için kullanılacak formülü gösterir:
Ortalama için hipotez testi
Tek örnekli t testi, bir popülasyonun ortalamasının belirli bir değere eşit olup olmadığını test etmek için kullanılır.
Bu test türü için standartlaştırılmış test istatistiği aşağıdaki şekilde hesaplanır:
t = ( X – μ) / (s/√n)
Altın:
- x: örnek ortalama
- μ 0 : varsayımsal nüfus ortalaması
- s: numune standart sapması
- n: örneklem büyüklüğü
Bu standartlaştırılmış test istatistiğinin hesaplanmasına ilişkin bir örnek için bu eğitime bakın.
Ortalamalardaki fark için hipotez testi
İki örneklem t testi, iki popülasyonun ortalamalarının eşit olup olmadığını test etmek için kullanılır.
Bu test türü için standartlaştırılmış test istatistiği aşağıdaki şekilde hesaplanır:
t = ( X 1 – X 2 ) / s p (√ 1/n 1 + 1/n 2 )
burada x 1 ve x 2 örnek ortalamalarıdır, n 1 ve n 2 örnek boyutlarıdır ve burada s p aşağıdaki şekilde hesaplanır:
s p = √ (n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 / (n 1 +n 2 -2)
burada s 1 2 ve s 2 2 örnek varyanslardır.
Bu standartlaştırılmış test istatistiğinin hesaplanmasına ilişkin bir örnek için bu eğitime bakın.
Bir orantı için hipotez testi
Gözlenen bir oranı teorik bir oranla karşılaştırmak için tek oranlı z testi kullanılır.
Bu test türü için standartlaştırılmış test istatistiği aşağıdaki şekilde hesaplanır:
z = (pp 0 ) / √ p 0 (1-p 0 )/n
Altın:
- p: gözlemlenen örnek oranı
- p 0 : nüfusun varsayımsal oranı
- n: örneklem büyüklüğü
Bu standartlaştırılmış test istatistiğinin hesaplanmasına ilişkin bir örnek için bu eğitime bakın.
Oranlardaki fark için hipotez testi
İki popülasyon oranı arasındaki farkı test etmek için iki oranlı bir z testi kullanılır.
Bu test türü için standartlaştırılmış test istatistiği aşağıdaki şekilde hesaplanır:
z = (p 1 -p 2 ) / √ p(1-p)(1/n 1 +1/n 2 )
burada p 1 ve p 2 örnek oranlarıdır, n 1 ve n 2 örnek boyutlarıdır ve p aşağıdaki şekilde hesaplanan toplam havuzlanmış orandır:
p = (p 1 n 1 + p 2 n 2 )/(n 1 + n 2 )
Bu standartlaştırılmış test istatistiğinin hesaplanmasına ilişkin bir örnek için bu eğitime bakın.
yazar hakkında
Dr.benjamin anderson
Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil