Doğrusal regresyonda t-testini anlama

Doğrusal regresyon, bir yordayıcı değişken ile bir yanıt değişkeni arasındaki ilişkiyi ölçmek için kullanılır.

Doğrusal bir regresyon uyguladığımızda, yordayıcı değişken ile yanıt değişkeni arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki olup olmadığını bilmek isteriz.

Regresyon eğimi için bir t-testi gerçekleştirerek anlamlılığı test ediyoruz. Bu t-testi için aşağıdaki sıfır ve alternatif hipotezi kullanıyoruz:

• H ₀ : β ₁ = 0 (eğim sıfıra eşittir)
• H _A : β ₁ ≠ 0 (eğim sıfıra eşit değildir)

Daha sonra test istatistiğini aşağıdaki gibi hesaplıyoruz:

t = b / SE _b

Altın:

• b : katsayının tahmini
• SE _b : katsayı tahmininin standart hatası

Eğer t’ye karşılık gelen p değeri belirli bir eşiğin altındaysa (örneğin α = 0,05), bu durumda sıfır hipotezini reddeder ve yordayıcı değişken ile yanıt değişkeni arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki olduğu sonucuna varırız.

Aşağıdaki örnek, pratikte doğrusal regresyon modeli için t testinin nasıl gerçekleştirileceğini gösterir.

Örnek: Doğrusal regresyon için t testi çalıştırma

Bir profesörün 40 öğrencisinin ders çalışma saatleri ile sınav notları arasındaki ilişkiyi analiz etmek istediğini varsayalım.

Tahmin edici değişken olarak çalışılan saatleri ve yanıt değişkeni olarak alınan sınav puanlarını kullanarak basit bir doğrusal regresyon gerçekleştirir.

Aşağıdaki tabloda regresyon modelinin sonuçları gösterilmektedir:

Çalışılan saatlerin final sınav notuyla istatistiksel olarak anlamlı bir ilişkisinin olup olmadığını belirlemek için t-testi yapabiliriz.

Bu t-testi için aşağıdaki sıfır ve alternatif hipotezi kullanıyoruz:

• H ₀ : β ₁ = 0 (çalışılan saatlerin eğimi sıfıra eşittir)
• H _A : β ₁ ≠ 0 (çalışılan saatlerin eğimi sıfıra eşit değildir)

Daha sonra test istatistiğini aşağıdaki gibi hesaplıyoruz:

• t = b / SE _b
• t = 1,117 / 1,025
• t = 1,089

df = n-2 = 40 – 2 = 38 ile t = 1,089’a karşılık gelen p değeri 0,283’tür .

Bu p değerini hesaplamak için T puanı – P değeri hesaplayıcısını da kullanabileceğimizi unutmayın:

Bu p değeri 0,05’ten küçük olmadığından sıfır hipotezini reddedemiyoruz.

Yani çalışılan saatlerin final sınav sonuçları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişkisi yoktur .

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimler doğrusal regresyon hakkında ek bilgi sağlar:

Basit Doğrusal Regresyona Giriş
Çoklu Doğrusal Regresyona Giriş
Regresyon katsayıları nasıl yorumlanır?
Regresyonda genel anlamlılık için F testi nasıl yorumlanır?