Bir t-testi için minimum örneklem büyüklüğü: açıklama ve örnek

Öğrencilerin sıklıkla sorduğu soru şudur:

T testi gerçekleştirmek için gereken minimum örneklem büyüklüğü var mı?

Kısa cevap:

Hayır. T testi gerçekleştirmek için gereken minimum örneklem büyüklüğü yoktur.

Aslında şimdiye kadar kullanılan ilk t-testi yalnızca dört kişiden oluşan bir örneklemi kullandı.

Ancak t testinin varsayımları karşılanmazsa sonuçlar güvenilir olmayabilir.

Ayrıca örneklem boyutu çok küçükse, testin gücü verilerdeki önemli farklılıkları tespit edemeyecek kadar düşük olabilir.

Bu potansiyel sorunların her birine daha ayrıntılı olarak bakalım.

T testi varsayımlarını anlama

Tek örnekli t testi, bir popülasyonun ortalamasının belirli bir değere eşit olup olmadığını test etmek için kullanılır.

Bu test aşağıdaki varsayımları yapar:

• Bağımsızlık : Örnek gözlemler bağımsız olmalıdır.
• Rastgele örnekleme : Numunenin ilgilenilen popülasyonu temsil etme şansını en üst düzeye çıkarmak için gözlemler rastgele örnekleme yöntemi kullanılarak toplanmalıdır.
• Normallik : Gözlemler yaklaşık olarak normal şekilde dağılmalıdır.

İki popülasyonun ortalamaları arasında anlamlı bir fark olup olmadığını kontrol etmek için iki örnekli t testi kullanılır.

Bu test aşağıdaki varsayımları yapar:

• Bağımsızlık : Her numunenin gözlemleri bağımsız olmalıdır.
• Rastgele Örnekleme : Her örnekteki gözlemler, rastgele örnekleme yöntemi kullanılarak toplanmalıdır.
• Normallik : Her numune yaklaşık olarak normal şekilde dağıtılmalıdır.
• Eşit varyans : Her örnek yaklaşık olarak aynı varyansa sahip olmalıdır.

Her bir t-testi türünü gerçekleştirirken bu varsayımlardan bir veya birkaçı karşılanmazsa test sonuçları güvenilmez hale gelebilir.

Bu durumda bu varsayımları yapmayan alternatif bir parametrik olmayan test kullanmak en iyisidir.

Tek örnekli t testinin parametrik olmayan alternatifi Wilcoxon işaretli sıralama testidir .

İki örnekli t testinin parametrik olmayan alternatifi Mann-Whitney U testidir .

T-testlerinin gücünü anlamak

İstatistiksel güç, bir testin bir etki gerçekten var olduğunda tespit etme olasılığını ifade eder.

Kullanılan örneklem büyüklüğü ne kadar küçükse, belirli bir testin istatistiksel gücünün de o kadar düşük olduğu gösterilebilir. Bu nedenle araştırmacılar genellikle daha yüksek güce sahip olmak ve dolayısıyla gerçek farklılıkları tespit etme olasılığını artırmak için daha büyük örneklem boyutları isterler.

Örneğin, iki popülasyon arasındaki gerçek etki büyüklüğünün 0,5 olduğunu varsayalım; bu “orta” bir etki büyüklüğüdür. Farklı örneklem büyüklüklerini kullanarak iki örnekli bir t testinin gücünü hesaplamak için aşağıdaki R kodunu kullanabiliriz:

 #sample size n=10
power. t . test (n=10, delta=.5, sd=1, sig.level=.05, type=' two.sample ')$power

[1] 0.1838375

#sample size n=30
power. t . test (n=30, delta=.5, sd=1, sig.level=.05, type=' two.sample ')$power

[1] 0.477841

#sample size n=50
power. t . test (n=50, delta=.5, sd=1, sig.level=.05, type=' two.sample ')$power

[1] 0.6968888

Sonuçları nasıl yorumlayacağınız aşağıda açıklanmıştır:

• Her numunenin boyutu n = 10 olduğunda güç 0,184 olur.
• Her numunenin boyutu n = 30 olduğunda güç 0,478 olur.
• Her numunenin boyutu n = 50 olduğunda güç 0,697 olur.

Örneklem büyüklüğü arttıkça testin gücünün arttığını görebiliriz.

Bu nedenle, bir t-testi gerçekleştirmek için minimum bir örneklem boyutuna ihtiyacımız yoktur, ancak küçük örneklem boyutları daha düşük istatistiksel güce ve dolayısıyla verilerdeki gerçek bir farkı tespit etme yeteneğinin azalmasına neden olur.

Çözüm

İşte öğrendiklerimizin bir özeti:

• T-testi gerçekleştirmek için gerekli minimum örneklem büyüklüğü yoktur.
• T testinin varsayımları karşılanmazsa parametrik olmayan bir alternatif kullanmalıyız.
• Örneklem büyüklüğü çok küçükse t testinin gücü düşük olacak ve testin verilerdeki gerçek farklılıkları tespit etme yeteneği düşük olacaktır.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimler t testleri hakkında ek bilgi sunmaktadır.

Tek örnekli t-testine giriş
İki örnekli t testine giriş
Eşleştirilmiş örnekler t-testine giriş
Bir t testinde formüle edilen dört hipotez