Herhangi bir t testi için serbestlik derecesi nasıl hesaplanır
İstatistiklerde yaygın olarak kullanılan üç t testi vardır:
Tek örnek t testi : Popülasyon ortalamasını belirli bir değerle karşılaştırmak için kullanılır.
İki örnekli t testi : iki popülasyon ortalamasını karşılaştırmak için kullanılır.
Eşleştirilmiş örnekler t-testi : Bir örnekteki her gözlem diğer örnekteki bir gözlemle ilişkilendirilebildiğinde iki popülasyonun ortalamalarını karşılaştırmak için kullanılır.
Her t-testini çalıştırırken bir test istatistiği ve buna karşılık gelen serbestlik derecesini hesaplamanız gerekecektir.
Her bir test türü için serbestlik derecesinin nasıl hesaplanacağı aşağıda açıklanmıştır:
Tek örnekli t testi: df = n-1 burada n , toplam gözlem sayısıdır.
İki örnekli t testi: df = n 1 + n 2 – 2 burada n 1 , n 2 her örneğin toplam gözlemleridir.
Eşleştirilmiş örnekler t-testi: n-1 burada n , toplam çift sayısıdır.
Aşağıdaki örnekler, pratikte her bir t-testi türü için serbestlik derecesinin nasıl hesaplanacağını göstermektedir.
Örnek 1: Tek örnekli t testi için serbestlik dereceleri
Belirli bir kaplumbağa türünün ortalama ağırlığının 310 pound olup olmadığını bilmek istediğimizi varsayalım.
Aşağıdaki bilgileri içeren rastgele bir kaplumbağa örneği topladığımızı varsayalım :
- Örneklem büyüklüğü n = 40
- Ortalama numune ağırlığı x = 300
- Örneklem standart sapması s = 18,5
Aşağıdaki hipotezlerle tek örnekli bir t testi gerçekleştireceğiz:
- H 0 : μ = 310 (Nüfus ortalaması 310 kitaba eşittir)
- H A : μ ≠ 310 (nüfus ortalaması 310 pound’a eşit değildir)
İlk olarak test istatistiğini hesaplayacağız:
t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18,5/ √40 ) = -3,4187
Daha sonra serbestlik derecelerini hesaplayacağız:
df = n -1 = 40 – 1 = 39
Son olarak, p değerinin 0,00149 olduğunu bulmak için test istatistiklerini ve serbestlik derecelerini P değeri T puanı hesaplayıcısına bağlayacağız.
Bu p değeri bizim anlamlılık seviyemiz olan α = 0,05’in altında olduğundan sıfır hipotezini reddediyoruz. Bu kaplumbağa türünün ortalama ağırlığının 310 pounda eşit olmadığını söyleyecek yeterli kanıtımız var.
Örnek 2: İki örnekli bir t testi için serbestlik dereceleri
Diyelim ki iki farklı kaplumbağa türünün ortalama ağırlığının eşit olup olmadığını bilmek istiyoruz.
Her popülasyondan aşağıdaki bilgilerle birlikte rastgele bir kaplumbağa örneği topladığımızı varsayalım:
Örnek 1:
- Örneklem büyüklüğü n 1 = 40
- Ortalama numune ağırlığı x 1 = 300
- Örneklem standart sapması s 1 = 18,5
Örnek 2:
- Örneklem büyüklüğü n 2 = 38
- Ortalama numune ağırlığı x 2 = 305
- Örneklem standart sapması s 2 = 16,7
Aşağıdaki varsayımlarla iki örnekli bir t testi gerçekleştireceğiz:
- H 0 : μ 1 = μ 2 (iki popülasyon ortalaması eşittir)
- H A : μ 1 ≠ μ 2 (iki popülasyon ortalaması eşit değildir)
İlk olarak, birleştirilmiş standart sapma s p’yi hesaplayacağız:
s p = √ (n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 / (n 1 +n 2 -2) = √ ( 40-1)18,5 2 + (38-1) 16,7 2 / (40+38-2) = 17,647
Daha sonra t -test istatistiğini hesaplayacağız:
t = ( x 1 – x 2 ) / s p (√ 1/n 1 + 1/n 2 ) = (300-305) / 17,647(√ 1/40 + 1/38 ) = -1,2508
Daha sonra serbestlik derecelerini hesaplayacağız:
df = n 1 + n 2 – 2 = 40 + 38 – 2 = 76
Son olarak, p değerinin 0,21484 olduğunu bulmak için test istatistiklerini ve serbestlik derecelerini P değeri T puanı hesaplayıcısına bağlayacağız.
Bu p değeri bizim anlamlılık düzeyimiz olan α = 0,05’ten düşük olmadığı için sıfır hipotezini reddedemiyoruz. Bu iki popülasyon arasındaki kaplumbağaların ortalama ağırlığının farklı olduğunu söyleyecek yeterli kanıtımız yok.
Örnek 3: Eşleştirilmiş örnekler t-testi için serbestlik dereceleri
Belirli bir antrenman programının kolej basketbol oyuncularının maksimum dikey sıçramasını (inç cinsinden) artırma kapasitesine sahip olup olmadığını bilmek istediğimizi varsayalım.
Bunu test etmek için, 20 üniversite basketbol oyuncusundan oluşan basit rastgele bir örneklemi işe alabilir ve onların maksimum dikey sıçramalarının her birini ölçebiliriz. Daha sonra her oyuncunun bir ay boyunca antrenman programını kullanmasını sağlayabiliriz ve ay sonunda maksimum dikey sıçramalarını tekrar ölçebiliriz.
Antrenman programının gerçekten maksimum dikey sıçrama üzerinde etkisinin olup olmadığını belirlemek için eşleştirilmiş örnekler t-testi gerçekleştireceğiz.
Öncelikle farklar için aşağıdaki özet verileri hesaplayacağız:
- x diff : farkların örnek ortalaması = -0,95
- s: farkların örnek standart sapması = 1,317
- n: örneklem büyüklüğü (yani çift sayısı) = 20
Aşağıdaki varsayımlarla eşleştirilmiş örnekler t-testi gerçekleştireceğiz:
- H 0 : μ 1 = μ 2 (iki popülasyon ortalaması eşittir)
- H A : μ 1 ≠ μ 2 (iki popülasyon ortalaması eşit değildir)
Daha sonra test istatistiğini hesaplayacağız:
t = x fark / (s fark /√n) = -0,95 / (1,317/√20) = -3,226
Daha sonra serbestlik derecelerini hesaplayacağız :
sd = n – 1 = 20 – 1 = 19
P Değeri hesaplayıcısına göre T puanına göre, t = -3,226 ve serbestlik derecesi = n-1 = 20-1 = 19 ile ilişkili p değeri 0,00445’tir .
Bu p değeri bizim anlamlılık seviyemiz olan α = 0,05’in altında olduğundan sıfır hipotezini reddediyoruz. Oyuncuların ortalama maksimum dikey sıçramasının antrenman programına katılmadan önce ve sonra farklı olduğunu söyleyecek yeterli kanıtımız var.
Ek kaynaklar
Sağladığınız verilere göre t testlerini otomatik olarak gerçekleştirmek için aşağıdaki hesap makineleri kullanılabilir:
Bir t-testi hesap makinesi örneği
İki örnekli t testi hesaplayıcısı
Eşleştirilmiş Örnekler t-Testi Hesaplayıcı
yazar hakkında
Dr.benjamin anderson
Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil