Tabakalı örnekleme

İle Dr.benjamin anderson Ağustos 6, 2023 İstatistik 0 Yorum

Bu yazımızda tabakalı örneklemenin ne olduğunu ve nasıl yapıldığını anlatacağız. Burada tabakalı örneklemenin alt türlerinin açıklamasını ve son olarak tabakalı örneklemenin avantaj ve dezavantajlarının neler olduğunu bulacaksınız.

Tabakalı örnekleme nedir?

Tabakalı örnekleme, popülasyonu gruplara (tabaka adı verilen) bölerek bir numunenin öğelerini seçmek için kullanılan istatistiksel bir yöntemdir. Yani tabakalı örneklemede evren tabakalara bölünür ve her tabakadan bireyler rastgele seçilerek çalışma örnekleminin tamamı oluşturulur.

Tabakalar homojen gruplardır, yani bir tabakadaki bireylerin kendilerini diğer tabakalardan ayıran kendilerine has özellikleri vardır. Bu nedenle bir birey yalnızca bir katmana ait olabilir.

Tabakalı örnekleme, popülasyonun birbirinden çok farklı, çok homojen gruplardan oluştuğu durumlarda çok faydalıdır.

Mantıksal olarak, tüm katmanların boyutlarının toplamı istatistiksel popülasyonun boyutunu verir:

$N=N_1+N_2+N_3+\dots+N_k$

Benzer şekilde, her tabakada seçilen örneklem büyüklüğünün toplamı, istatistiksel çalışmanın toplam örneklem büyüklüğüne eşittir:

$n=n_1+n_2+n_3+\dots+n_k$

Sırasıyla popülasyonu veya örneği belirtmek için genellikle büyük ve küçük harfler arasında ayrım yaparız.

Tabakalı örnekleme nasıl yapılır

Tabakalı örnekleme gerçekleştirme adımları aşağıdaki gibidir:

Hedef popülasyonu tanımlayın.
Değişken tabakalaşmayı ve kaç tabaka olacağını seçin.
Nüfusun her bir unsurunun hangi tabakaya ait olduğunu belirleyin.
Numunenin bir parçası olacak her tabakanın boyutunu hesaplayın.
Çalışma örneğine ait olacak her katmandan öğeleri rastgele seçin . Her katman için önceki adımda kararlaştırıldığı kadar çok öğe seçilmelidir.

Örnekte her katmanın temsil edeceği boyutun yalnızca katmanın boyutuna değil aynı zamanda katmanlı örneklemenin türüne de bağlı olduğunu unutmayın. Daha sonra, her bir tabakalı örnekleme türü açıklanmakta ve bir örnek kullanılarak her bir tabakanın örneklem büyüklüğünün nasıl hesaplandığı anlatılmaktadır.

Tabakalı Örnekleme Türleri

Artık tabakalı örneklemenin tanımını bildiğinize göre, aşağıdaki şekilde sınıflandırılan çeşitli tabakalı örnekleme türleri olduğunu bilmelisiniz:

Orantılı tabakalı örnekleme
Tekdüze Tabakalı Örnekleme
Örnekleme optimaldir

Her bir tabakalı örnekleme türü, her birinin anlamını daha iyi anlamak için aşağıda ayrıntılı olarak açıklanmaktadır.

Orantılı tabakalı örnekleme

Tabakalı orantılı örneklemede veya orantılı tahsis örneklemesinde, çalışma örneğinin parçası olan her tabakadan gelen öğelerin sayısı, her tabakanın boyutuyla orantılıdır.

Dolayısıyla, eğer bir tabaka diğerinden daha büyükse, son örnek o tabakadan daha fazla element içerecektir. Öte yandan, eğer bir katman diğerinden daha küçükse istatistiksel analiz örneğinde bu katmandan daha az öğe bulunacaktır.

Bu tür katmanlı örnekleme, katmanlar farklı boyutlarda olduğunda ve örneğin daha büyük katmanlardan daha fazla öğe içermesini istediğimizde kullanışlıdır.

Numunede yer alacak her tabakadaki elementlerin sayısını hesaplamak için, her tabakanın boyutunun tüm tabakaların boyutlarının toplamına bölünmesi gerekir. Sonuç, numuneye dahil edilmesi gereken tabakanın oranı olacaktır, dolayısıyla bunun istenen numune boyutuyla çarpılması gerekecektir.

$n_i=n\cdot \cfrac{N_i}{N_1+N_2+\dots +N_k}=n\cdot \cfrac{N_i}{N}$

Altın

$n$

istenen toplam numune büyüklüğüdür,

$n_i$

tabakadaki elementlerin sayısı

$i$

örneğe dahil edilecek,

$N_i$

katman boyutu

$i$

, Ve

$N$

Popülasyondaki toplam element sayısı.

Örneğin 150 çalışanı olan bir şirkette 50 kişilik bir örneklem alarak verileri çalışanların yaşlarına göre katmanlandırarak bir çalışma yapmak istediğimizi düşünün. Verileri şu şekilde sınıflandırabiliriz:

20 ila 29 yaş arası: 35 işçi
30 ila 39 yaş arası: 57 çalışan
40 ila 49 yaş arası: 42 çalışan
50 ila 59 yaş arası: 16 çalışan

Dolayısıyla verileri orantılı olarak katmanlandırırsak örnekleme şu şekilde olacaktır:

Tekdüze Tabakalı Örnekleme

Tekdüze tabakalı örneklemede veya tek tip ekleme örneklemesinde, her tabakadan çalışma örneğinin parçası olan öğelerin sayısı eşittir.

Dolayısıyla bu tür örneklemede her tabaka aynı ağırlığa sahiptir. Bir tabakanın diğer tabakadan daha fazla ya da daha az bireyi olsun, hepsi örnekte aynı sayıda birey tarafından temsil edilecektir.

Bu durumda, her katmandaki elemanların boyutunu hesaplamak için istenen örneklem büyüklüğünün mevcut katman sayısına bölünmesi gerekir. Başka bir deyişle aşağıdaki formül kullanılmalıdır:

$n_i=\cfrac{n}{k}$

Altın

$n$

istenen toplam numune büyüklüğüdür,

$n_i$

tabakadaki elementlerin sayısı

$i$

örneğe kimlerin dahil edileceği ve

$k$

Nüfusun bölündüğü katmanların sayısı.

Önceki örneği takip edersek, 50 işçiden oluşan bir örnek istediğimizden ve toplamda 4 farklı katman olduğundan, her katmanın örnek boyutu şöyle olacaktır:

$n_i=\cfrac{50}{4}=12,5$

Sonuç ondalık bir sayı olduğundan, 50 işçiye ulaşana kadar bazı katmanlarda 12, diğerlerinde 13 işçi olacaktır. Yani tekdüze tabakalı örnekleme aşağıdaki gibidir:

Gördüğünüz gibi her tabakanın örneklem büyüklüğü her birinin oranından bağımsızdır.

Optimum katmanlı örnekleme

Optimal tabakalı örneklemede , her tabakadaki elementlerin sayısı, her tabakanın değişkenliğine orantılı olarak bağlıdır.

Bu nedenle, daha fazla değişkenliğe sahip katmanlar daha büyük bir örneklem boyutuna sahip olacak ve tam tersi, daha az değişkenliğe sahip katmanlar daha küçük bir örneklem boyutuna sahip olacaktır.

Her katmandan kaç öğenin istatistiksel çalışma örneğinin parçası olacağını belirleme formülü aşağıdaki gibidir:

$n_i=n\cdot \cfrac{\sigma_i\cdot N_i}{\displaystyle \sum_{j=1}^k \sigma_j\cdot N_j }$

Altın

$n$

istenen toplam numune büyüklüğüdür,

$n_i$

katmandaki elementlerin sayısıdır

$i$

örneğe dahil edilecek,

$\sigma_i$

tabakanın standart sapması (veya tipik sapması)

$i$

, Ve

$N_i$

tabakanın büyüklüğü

$i$

Tabakalı Örneklemenin Avantajları ve Dezavantajları

Tabakalı örneklemenin aşağıdaki avantajları ve dezavantajları vardır:

avantaj	Dezavantajları
Yalnızca nüfusun tamamını değil, aynı zamanda her bir katmanı da istatistiksel olarak incelemeyi mümkün kılar.	Bu, uygulanması karmaşık bir örnekleme yöntemidir.
Tabakalı örneklemenin yaptığı örnekleme hatası her zaman basit rastgele örneklemeninkine eşit veya ondan daha azdır.	Bu zaman alıcı ve dolayısıyla pahalı bir numune alma işlemidir.
Araştırmacının popülasyon hakkındaki bilgisinden yararlanmanıza olanak tanır.	Analiz edilen numuneyi katmanlandırabilmek için çok fazla bilgiye ihtiyaç vardır.
Tabakalı örnekleme ile her tabakadan en az bir unsurun örneğe dahil edilmesini sağlıyoruz.	Örnekleme yapabilmek için her tabakanın oranının bilinmesi gerekir.

Tabakalı örneklemenin temel özelliği, popülasyonun bölündüğü her grubu veya tabakayı istatistiksel olarak analiz etmek için kullanılmasıdır. Elbette bu tür örneklemeyle evrenin tamamı da incelenebilir. Ek olarak, katmanların birbirinden farklı olması durumunda veri katmanlaştırmanın faydaları daha fazla olacaktır.

Tam tersine, örneklemeyi gerçekleştirebilmek için verilerin katmanlaştırılması, örneklemenin karmaşıklığının arttığını, katmanlı örneklemenin gerçekleştirilmesinin diğer örnekleme türlerine göre daha karmaşık olduğunu ima eder. Bu özellik aynı zamanda tabakalaşmanın doğru şekilde yapılması zaman aldığından, bunun yapılmasının pahalı bir örnek olduğunu da ima eder.

Tabakalı örneklemenin diğer bir dezavantajı, çalışmak istenen popülasyon hakkında çok fazla bilgi gerektirmesidir; bu, basit rastgele örnekleme gibi diğer örnekleme türlerinde gerekli değildir. Ancak araştırmacının bu alanda yeterli bilgiye sahip olması durumunda bu dezavantaj azaltılabilir.

Son olarak, katmanlı örneklemeyle, diğer örnekleme türlerine göre popülasyonu daha iyi temsil eden bir örnek elde ederiz çünkü her katmandan öğelerin dahil edilmesini sağlarız. Bunun aksine, diğer örneklerde, elde edilen örnek herhangi bir tabakadan herhangi bir öğe içermeyebilir.

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil

Tabakalı örnekleme nedir?

Tabakalı örnekleme nasıl yapılır

Tabakalı Örnekleme Türleri

Orantılı tabakalı örnekleme

Tekdüze Tabakalı Örnekleme

Optimum katmanlı örnekleme

Tabakalı Örneklemenin Avantajları ve Dezavantajları

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Yorum ekle