Bir tablodan doğrusal regresyon denklemi nasıl bulunur?

Genellikle bir veri tablosundan doğrusal bir regresyon denklemi bulmak isteyebilirsiniz.

Örneğin aşağıdaki veri tablosunu aldığınızı varsayalım:

Aşağıdaki adım adım örnek, bu veri tablosundan doğrusal bir regresyon denkleminin nasıl bulunacağını gösterir.

Adım 1: X*Y, X ² ve Y ^2’yi hesaplayın

Öncelikle her satır için aşağıdaki metrikleri hesaplayacağız:

• x*y
• ^x2
• ve ²

Aşağıdaki ekran görüntüsü bunun nasıl yapılacağını gösterir:

Adım 2: ΣX, ΣY, ΣX*Y, ΣX ² ve ΣY ^2’yi hesaplayın

Daha sonra her sütunun toplamını hesaplayacağız:

Adım 3: b _0’ı hesaplayın

Regresyon denkleminin kesim noktasını (b ₀ ) hesaplama formülü şöyledir:

• b ₀ = ((Σy)(Σx ² ) – (Σx)(Σxy)) / (n(Σx ² ) – (Σx) ² )
• b ₀ = ((128)(831) – (85)(1258)) / (10(831) – (85) ² )
• _b0 = -0,518

Not : Formülde n , toplam gözlem sayısını temsil etmektedir. Bu örnekte toplamda 10 gözlem vardı.

Adım 4: b _1’i hesaplayın

Regresyon denkleminin eğimini (b ₁₎ hesaplama formülü şöyledir:

• b ₁ = (n(Σxy) – (Σx)(Σy)) / (n(Σx ² ) – (Σx) ² )
• b ₁ = (10(1258) – (85)(128)) / (10(831) – (85) ² )
• _b1 = 1,5668

Adım 5: Doğrusal regresyon denklemini yazın

Son doğrusal regresyon denklemi şu şekilde yazılabilir:

• ŷ = b ₀ + b ₁ x

Dolayısıyla doğrusal regresyon denklemimiz şu şekilde yazılır:

• ŷ = -0,518 + 1,5668x

Tablodaki değerleri basit doğrusal regresyon hesaplayıcısına yerleştirerek bu cevabın doğru olduğunu doğrulayabiliriz:

Hesap makinesindeki doğrusal regresyon denkleminin manuel olarak hesapladığımız denklemle eşleştiğini görebiliriz.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimler doğrusal regresyon hakkında ek bilgi sağlar:

Basit Doğrusal Regresyona Giriş
Çoklu Doğrusal Regresyona Giriş
Regresyon katsayıları nasıl yorumlanır?