Tahminci

Bu makalede istatistikte tahmincinin ne olduğu ve iyi bir tahmincinin özelliklerinin neler olduğu açıklanmaktadır. Ayrıca tahminci örneklerini ve istatistiklerde bulunan farklı tahmin türlerini görebileceksiniz.

Tahminci nedir?

İstatistikte tahminci , bir popülasyon parametresinin değerini tahmin etmek için kullanılan bir istatistiktir. Başka bir deyişle, bir tahminci bir popülasyonun bilinmeyen bir parametresini tahmin etmek için kullanılır.

Örneğin, örneklem ortalaması popülasyon ortalamasının bir tahmincisidir. Böylece bir numunenin aritmetik ortalamasını hesaplayabilir ve bu değeri popülasyon ortalamasının bir tahmini olarak kullanabilirsiniz.

Örnekleme tahmincileri istatistikte çok yaygındır çünkü normalde bir popülasyonun tüm unsurları bilinmez ve bu nedenle popülasyonun istatistiksel parametreleri hesaplanamaz. Daha sonra rastgele bir örnek seçilir ve örneğin istatistiksel ölçümleri belirlenir ve ardından yapılan hesaplamalara dayanarak popülasyon parametreleri yaklaşık olarak tahmin edilebilir.

İyi bir tahmincinin özellikleri

Tahmincinin tanımını gördükten sonra, kavramı daha iyi anlamak için iyi bir tahmincinin hangi özelliklere sahip olması gerektiğine bakalım.

1. Tarafsız : Tarafsız bir tahminci, örnek değeri popülasyon değerine eşit olan tahmincidir. Bu nedenle, bir tahmincinin sapması ne kadar büyük olursa, kesinliği de o kadar az olacaktır. Bu nedenle nokta tahmincisinin sapmasının küçük olmasını istiyoruz, böylece nokta tahmincisi değeri ile gerçek değer arasındaki fark mümkün olduğunca sıfıra yakın olsun.
2. Tutarlılık : Tutarlı bir tahminci, örneklem büyüklüğü arttıkça değeri parametrenin gerçek değerine yaklaşan tahmincidir. Bu nedenle örneklem büyüklüğü ne kadar büyük olursa, üretilen tahmin de o kadar iyi olur.
3. Verimlilik : Nokta tahmincisinin örnekleme dağılımının varyansı ne kadar küçükse, nokta tahmincisinin verimliliği o kadar büyük olur. Bu nedenle, varyansın küçük olması için nokta tahmincisinin etkin olmasını istiyoruz. Sonuç olarak, eğer yalnızca bu özelliğe güvenirsek, iki nokta tahmincisi arasında her zaman en büyük verimliliğe (veya en düşük varyansa) sahip tahmin ediciyi seçeceğiz.
4. Sağlamlık : Sağlam bir tahminci, başlangıç hipotezlerinden bazılarının değiştirilmesi durumunda, tahminin sonucunun önemli ölçüde değişmediği tahmincidir.
5. Yeterlilik : Bir tahminci, tahmindeki örnek hakkındaki tüm ilgili bilgileri özetliyorsa, başka hiçbir tahminci, tahmin edilen popülasyon parametresi hakkında ek bilgi sağlayamazsa yeterlidir. Bu nedenle, popülasyon parametresine yaklaşmak için seçilebilecek en iyi istatistik olduğunda tek bir tahminci yeterlidir.

Tahmin edici örnekleri

Aşağıdaki örnek tahmin ediciler sıklıkla popülasyon parametrelerinin tahminleri olarak kullanılır.

• Popülasyon ortalamasının nokta tahmini, numunenin aritmetik ortalamasının değeridir. Genel olarak sembol kullanılır

  

  örnek ortalamasının değerini temsil eder, popülasyon ortalamasının sembolü ise Yunanca µ harfidir.

• Bir popülasyonun standart sapması (veya standart sapması), numunenin standart sapma değeriyle doğru bir şekilde tahmin edilebilir. Popülasyonun standart sapması Yunanca σ harfiyle temsil edilir ve örneklem standart sapma değeri s harfiyle gösterilir.

• Bir popülasyonun oranı, örnek oran değeri ile belirli bir şekilde tahmin edilebilir. Popülasyon oranının sembolü py harfidir, örneklem oranının sembolü ise

  

Tahminci ve tahmin

Makale boyunca açıklandığı gibi, bir popülasyon parametresini tahmin etmek için bir tahminci kullanılır. Ancak iki tür tahminin olduğu unutulmamalıdır:

• Nokta tahmini : parametrenin örnek değerinin popülasyon değerine yaklaşık olarak alınmasından oluşur.
• Aralık tahmini : belirli bir değer yerine belirli bir aralıktaki popülasyon parametresinin değerine yaklaşmayı içerir. Dolayısıyla bu tahmin türünde parametrenin gerçek değerinin aralık içinde olma olasılığının çok yüksek olduğu bir aralık hesaplanır.

Her tahmin türünün avantajları ve dezavantajları vardır ve duruma bağlı olarak nokta veya aralık tahmininin kullanılması daha pratiktir. Daha fazlasını öğrenmek için bu sitenin arama motorunda ilgili makalelerimizi arayabilirsiniz.

Bir tahmincinin hatası

Pratikte bir parametrenin gerçek değerinin kesin bir tahminini yapmak çok zordur, bu nedenle tahminde sıklıkla hata yapılır. Mantıksal olarak tahmin hatasını en aza indirmeye çalışmalıyız.

Böylece bir tahmincinin hatasını, parametrenin tahmin edilen değeri ile gerçek değeri arasındaki fark olarak tanımlıyoruz.

Altın

tahminin değeridir ve

parametrenin gerçek değeridir.

Ayrıca karesel hataların ortalaması olan ortalama karesel hatayı (MSE) de hesaplayabilirsiniz. Ortalama kare hatasının tahmincinin varyansını temsil ettiğine dikkat edilmelidir.