Tahminin standart hatası nedir? (tanım & #038; örnek)

Tahminin standart hatası, bir regresyon modeli tarafından yapılan tahminlerin doğruluğunu ölçmenin bir yoludur.

Çoğunlukla not edilir σ _est , aşağıdaki şekilde hesaplanır:

_σ = √ Σ(y – ŷ) ² /n

Altın:

• y: Gözlemlenen değer
• ŷ: Tahmin edilen değer
• n: Toplam gözlem sayısı

Tahminin standart hatası bize bir regresyon modelinin bir veri setine ne kadar iyi uyduğu konusunda fikir verir. Özellikle:

• Değer ne kadar küçük olursa uyum o kadar iyi olur.
• Değer ne kadar büyük olursa uyum o kadar kötü olur.

Tahminin küçük standart hatasına sahip bir regresyon modeli için, veri noktaları tahmini regresyon çizgisi etrafında sıkı bir şekilde kümelenecektir:

Tersine, büyük bir standart tahmin hatasına sahip bir regresyon modeli için, veri noktaları regresyon çizgisi etrafında daha gevşek bir şekilde dağılacaktır:

Aşağıdaki örnek, Excel’de bir regresyon modeli için tahminin standart hatasının nasıl hesaplanacağını ve yorumlanacağını gösterir.

Örnek: Excel’de tahminin standart hatası

Excel’deki bir regresyon modeline ilişkin tahminin standart hatasını hesaplamak için aşağıdaki adımları kullanın.

1. Adım: Verileri girin

İlk önce veri kümesi değerlerini girin:

Adım 2: Doğrusal Regresyon Gerçekleştirin

Daha sonra üst şeritteki Veri sekmesine tıklayın. Daha sonra Analiz grubundaki Veri Analizi seçeneğine tıklayın.

Bu seçeneği görmüyorsanız öncelikle Analiz Araç Paketi’ni yüklemelisiniz .

Görüntülenen yeni pencerede Regresyon’a ve ardından Tamam’a tıklayın.

Açılan yeni pencerede aşağıdaki bilgileri girin:

Tamam’a tıkladığınızda regresyon sonucu görünecektir:

Tahmin edilen regresyon denklemini oluşturmak için regresyon tablosundaki katsayıları kullanabiliriz:

ŷ = 13,367 + 1,693(x)

Ve bu regresyon modeli için tahminin standart hatasının 6,006 olduğunu görüyoruz. Basit bir ifadeyle bu bize ortalama veri noktasının regresyon doğrusundan 6,006 birim uzakta olduğunu söyler.

Belirli bir veri noktasının tahmin edilen değeri için %95’lik bir güven aralığı oluşturmak amacıyla tahmin edilen regresyon denklemini ve tahminin standart hatasını kullanabiliriz.

Örneğin, x’in 10’a eşit olduğunu varsayalım. Tahmin edilen regresyon denklemini kullanarak y’nin şuna eşit olacağını tahmin edebiliriz:

ŷ = 13,367 + 1,693*(10) = 30,297

Ve bu tahmin için %95 güven aralığını aşağıdaki formülü kullanarak bulabiliriz:

• %95 GA = [ŷ – 1,96* _σ , ŷ + 1,96*σ _, ]

Örneğimiz için %95 güven aralığı şu şekilde hesaplanacaktır:

• %95 GA = [ŷ – 1,96* _σ , ŷ + 1,96*σ _, ]
• %95 GA = [30,297 – 1,96*6,006, 30,297 + 1,96*6,006]
• %95 GA = [18.525, 42.069]

Ek kaynaklar

Excel’de basit doğrusal regresyon nasıl gerçekleştirilir
Excel’de Çoklu Doğrusal Regresyon Nasıl Gerçekleştirilir
Excel’de Artık Grafik Nasıl Oluşturulur