Tek taraflı güven aralıkları nasıl oluşturulur: örneklerle

Bir ortalama için güven aralığı, belirli bir güven düzeyine sahip bir popülasyon ortalamasını içermesi muhtemel bir değer aralığıdır.

Aşağıdaki şekilde hesaplanır:

Güven aralığı = x +/- t _{α/2, n-1} *(s/√ n )

Altın:

• x : örnek ortalama
• t _{α/2, n-1} : n-1 serbestlik derecesine sahip α/2’ye karşılık gelen t değeri
• s: numune standart sapması
• n: örneklem büyüklüğü

Yukarıdaki formül, tipik bir iki taraflı güven aralığının nasıl oluşturulacağını açıklamaktadır.

Ancak bazı senaryolarda yalnızca tek taraflı güven aralıkları oluşturmak istiyoruz.

Bunu yapmak için aşağıdaki formülleri kullanabiliriz:

Alt tek taraflı güven aralığı = [-∞, x + t _{α, n-1} *(s/√ n )]

Üst tek taraflı güven aralığı = [ x – t _{α, n-1} *(s/√ n ), ∞ ]

Aşağıdaki örnekler uygulamada alt ve üst tek taraflı güven aralıklarının nasıl oluşturulacağını göstermektedir.

Örnek 1: Daha düşük tek taraflı bir güven aralığı oluşturun

Bir örnek için aşağıdaki bilgileri topladığımız bir popülasyon ortalaması için daha düşük tek taraflı %95 güven aralığı oluşturmak istediğimizi varsayalım:

• x : 20,5
• s: 3.2
• sayı: 18

Ters t dağılımı hesaplayıcısına göre n-1 = 17 serbestlik derecesi ile tek taraflı %95 güven aralığı için kullanmamız gereken t değeri 1,7396’dır.

Daha sonra tek taraflı daha düşük bir güven aralığı için bu değerlerin her birini formüle ekleyebiliriz:

• Alt tek taraflı güven aralığı = [-∞, x + t _{α, n-1} *(s/√ n )]
• Düşük tek taraflı güven aralığı = [-∞, 20,5 + 1,7396*(3,2/√ 18 )]
• Düşük tek taraflı güven aralığı = [-∞, 21,812 ]

Bu aralığı şu şekilde yorumlayabiliriz: Gerçek nüfus ortalamasının 21.812’ye eşit veya daha küçük olduğundan %95 eminiz.

Örnek 2: Tek taraflı bir üst güven aralığı oluşturun

Bir örnek için aşağıdaki bilgileri topladığımız bir popülasyon ortalaması için üst tek taraflı %95 güven aralığı oluşturmak istediğimizi varsayalım:

• x : 40
• s: 6.7
• sayı: 25

Ters t dağılımı hesaplayıcısına göre n-1 = 24 serbestlik derecesi ile tek taraflı %95 güven aralığı için kullanmamız gereken t değeri 1,7109’dur.

Daha sonra bu değerlerin her birini üst tek taraflı güven aralığı formülüne ekleyebiliriz:

• Üst tek taraflı güven aralığı = [ x – t _{α, n-1} *(s/√ n ), ∞ ]
• Düşük tek taraflı güven aralığı = [ 40 – 1,7109*(6,7/√ 25 ), ∞ ]
• Daha düşük tek taraflı güven aralığı = [37,707, ∞]

Bu aralığı şu şekilde yorumlayabiliriz: Gerçek nüfus ortalamasının 37.707’den büyük veya ona eşit olduğundan %95 eminiz.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimler güven aralıkları hakkında ek bilgi sağlar:

Güven Aralıklarına Giriş
Güven aralıkları nasıl raporlanır?
Sıfır içeren bir güven aralığı nasıl yorumlanır?