Tek taraflı hipotez testi: 3 örnek problem

İstatistikte, bir popülasyon parametresi hakkındaki bir ifadenin doğru olup olmadığını belirlemek için hipotez testini kullanırız.

Ne zaman bir hipotez testi yapsak, her zaman bir sıfır hipotezi ve bir alternatif hipotez yazarız; bunlar aşağıdaki biçimleri alır:

H ₀ (sıfır hipotezi): popülasyon parametresi = ≤, ≥ belirli bir değer

H _A (alternatif hipotez): popülasyon parametresi <, >, ≠ belirli bir değer

İki tür hipotez testi vardır:

• İki kuyruklu test : alternatif hipotez ≠ işaretini içerir
• Tek taraflı test : alternatif hipotezde < veya > işareti bulunur

Tek kuyruklu bir testte , alternatif hipotez küçüktür (“<“) veya büyüktür (“>”) işaretini içerir. Bu da olumlu ya da olumsuz bir etkinin olup olmadığını test ettiğimizi gösteriyor.

Tek taraflı testi daha iyi anlamak için aşağıdaki örnek problemleri inceleyin.

Örnek 1: Fabrika Widget’ları

Bir fabrikada üretilen belirli bir aletin ortalama ağırlığının 20 gram olduğunu varsayalım. Ancak bir mühendis, yeni bir yöntemin 20 gramdan daha hafif aletler üretebileceğine inanıyor.

Bunu test etmek için aşağıdaki boş ve alternatif hipotezlerle tek taraflı bir hipotez testi yapabilir:

• H ₀ (sıfır hipotezi): μ ≥ 20 gram
• _HA (alternatif hipotez): μ < 20 gram

Not : Alternatif hipotezin küçük ( < ) işaretini içermesi nedeniyle bunun tek kuyruklu bir test olduğunu söyleyebiliriz. Daha doğrusu buna sol test diyebiliriz çünkü bir popülasyon parametresinin belirli bir değerden küçük olup olmadığını test ediyoruz.

Bunu test etmek için 20 widget üretmek üzere yeni yöntemi kullanıyor ve aşağıdaki bilgileri alıyor:

• n = 20 widget
• x = 19,8 gram
• s = 3,1 gram

Bu değerleritek örnekli t testi hesaplayıcısına taktığımızda aşağıdaki sonuçları elde ederiz:

• t-testi istatistiği: -0,288525
• Tek taraflı p değeri: 0,388

P değeri 0,05’ten küçük olmadığından mühendis sıfır hipotezini reddetmede başarısız olur.

Yeni yöntemle üretilen aletlerin gerçek ortalama ağırlığının 20 gramdan az olduğunu söylemek için yeterli kanıt yok.

Örnek 2: Bitki Büyümesi

Standart bir gübrenin bir bitki türünü ortalama 10 inç büyüttüğünün gösterildiğini varsayalım. Ancak bir botanikçi, yeni bir gübrenin bu bitki türünü ortalama 10 inçten fazla büyütebileceğine inanıyor.

Bunu test etmek için aşağıdaki boş ve alternatif hipotezlerle tek taraflı bir hipotez testi yapabilir:

• H ₀ (sıfır hipotezi): μ ≤ 10 inç
• _HA (alternatif hipotez): μ > 10 inç

Not : Bunun tek yönlü bir test olduğunu söyleyebiliriz çünkü alternatif hipotez büyüktür işaretini ( > ) içermektedir. Daha doğrusu buna sağ el testi diyebiliriz çünkü bir popülasyon parametresinin belirli bir değerden büyük olup olmadığını test ediyoruz.

Bu iddiayı test etmek için yeni gübreyi 15 bitkiden oluşan basit rastgele bir numuneye uyguluyor ve aşağıdaki bilgileri elde ediyor:

• n = 15 bitki
• x = 11,4 inç
• s = 2,5 inç

Bu değerleritek örnekli t testi hesaplayıcısına taktığımızda aşağıdaki sonuçları elde ederiz:

• t-testi istatistiği: 2,1689
• Tek taraflı p değeri: 0,0239

P değeri 0,05’ten küçük olduğundan botanikçi sıfır hipotezini reddeder.

Yeni gübrenin ortalama 10 inçten fazla bir artışa neden olduğu sonucuna varmak için yeterli kanıtı var.

Örnek 3: Çalışma yöntemi

Bir profesör şu anda öğrencilerine ortalama 82 sınav puanıyla sonuçlanan bir çalışma yöntemini kullanmayı öğretiyor. Ancak yeni bir çalışma yönteminin 82’den daha yüksek ortalama değere sahip sınav puanları üretebileceğine inanıyor.

Bunu test etmek için aşağıdaki boş ve alternatif hipotezlerle tek taraflı bir hipotez testi yapabilir:

• H ₀ (sıfır hipotezi): μ ≤ 82
• _HA (alternatif hipotez): μ > 82

Not : Bunun tek yönlü bir test olduğunu söyleyebiliriz çünkü alternatif hipotez büyüktür işaretini ( > ) içermektedir. Daha doğrusu buna sağ el testi diyebiliriz çünkü bir popülasyon parametresinin belirli bir değerden büyük olup olmadığını test ediyoruz.

Bu iddiayı test etmek için profesör, 25 öğrenciden yeni çalışma yöntemini kullanmalarını ve ardından sınava girmelerini ister. Bu öğrenci örneğinin sınav sonuçlarına ilişkin aşağıdaki verileri toplar:

• sayı= 25
• x = 85
• s = 4,1

Bu değerleritek örnekli t testi hesaplayıcısına taktığımızda aşağıdaki sonuçları elde ederiz:

• t-testi istatistiği: 3,6586
• Tek taraflı p değeri: 0,0006

P değeri 0,05’ten küçük olduğundan profesör sıfır hipotezini reddeder.

Yeni çalışma yönteminin 82’nin üzerinde ortalama puanla sınav sonuçları ürettiği sonucuna varmak için yeterli kanıtı var.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimler hipotez testi hakkında ek bilgi sağlar:

Hipotez Testine Giriş
Yönlü hipotez nedir?
Sıfır hipotezi ne zaman reddedilir?