Tek yönlü anova manuel olarak nasıl gerçekleştirilir?
Tek yönlü ANOVA (“varyans analizi”), karşılık gelen popülasyonun ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek için üç veya daha fazla bağımsız grubun ortalamalarını karşılaştırır.
Bu eğitimde tek yönlü ANOVA’nın manuel olarak nasıl gerçekleştirileceği açıklanmaktadır.
Örnek: Manuel tek yönlü ANOVA
Üç farklı sınava hazırlık programının belirli bir sınavda farklı ortalama puanlara yol açıp açmadığını bilmek istediğimizi varsayalım. Bunu test etmek için 30 öğrenciyi bir çalışmaya katıyoruz ve onları üç gruba ayırıyoruz.
Her gruptaki öğrenciler, bir sınava hazırlanmak için sonraki üç hafta boyunca üç sınav hazırlık programından birini kullanmak üzere rastgele atanır. Üç haftanın sonunda tüm öğrenciler aynı sınava girerler.
Her gruba ait sınav sonuçları aşağıda gösterilmektedir:
Ortalama sınav puanının üç grup arasında farklı olup olmadığını belirlemek amacıyla tek yönlü ANOVA’yı manuel olarak gerçekleştirmek için aşağıdaki adımları izleyin:
Adım 1: Grup ortalamasını ve genel ortalamayı hesaplayın.
İlk olarak, üç grubun ortalamasını ve genel ortalamayı hesaplayacağız:
Adım 2: SSR’yi hesaplayın.
Daha sonra, aşağıdaki formülü kullanarak kareler toplamı regresyonunu (SSR) hesaplayacağız:
nΣ(X j – X ..) 2
Altın:
- n : j grubunun örneklem büyüklüğü
- Σ : “toplam” anlamına gelen Yunanca bir sembol
- X j : j grubunun ortalaması
- X .. : genel ortalama
Örneğimizde SSR = 10(83,4-85,8) 2 + 10(89,3-85,8) 2 + 10(84,7-85,8) 2 = 192,2 olduğunu hesaplıyoruz.
Adım 3: SES’i hesaplayın.
Daha sonra, aşağıdaki formülü kullanarak karesel hatanın toplamını (SSE) hesaplayacağız:
Σ(X ij – X j ) 2
Altın:
- Σ : “toplam” anlamına gelen Yunanca bir sembol
- X ij : j grubunun i’inci gözlemi
- X j : j grubunun ortalaması
Örneğimizde SSE’yi şu şekilde hesaplıyoruz:
Grup 1: (85-83,4) 2 + (86-83,4) 2 + (88-83,4) 2 + (75-83,4) 2 + (78-83,4) 2 + (94-83,4) 2 + (98-83,4) 2 + (79-83,4) 2 + (71-83,4) 2 + (80-83,4) 2 = 640,4
Grup 2: (91-89,3) 2 + (92-89,3) 2 + (93-89,3) 2 + (85-89,3) 2 + (87-89,3) 2 + (84-89,3) 2 + (82-89,3) 2 + (88-89,3) 2 + (95-89,3) 2 + (96-89,3) 2 = 208,1
Grup 3: (79-84,7) 2 + (78-84,7) 2 + (88-84,7) 2 + (94-84,7) 2 + (92-84,7) 2 + (85-84,7) 2 + (83-84,7) 2 + (85-84,7) 2 + (82-84,7) 2 + (81-84,7) 2 = 252,1
ESS: 640,4 + 208,1 + 252,1 = 1.100,6
Adım 4: SST’yi hesaplayın.
Daha sonra, aşağıdaki formülü kullanarak toplam kareler toplamını (SST) hesaplayacağız:
SST = SSR + SSE
Örneğimizde SST = 192,2 + 1100,6 = 1292,8
Adım 5: ANOVA tablosunu doldurun.
Artık SSR, SSE ve SST’ye sahip olduğumuza göre ANOVA tablosunu doldurabiliriz:
| Kaynak | Kareler toplamı (SS) | df | Ortalama kareler (MS) | F |
|---|---|---|---|---|
| Tedavi | 192.2 | 2 | 96.1 | 2.358 |
| Hata | 1100.6 | 27 | 40.8 | |
| Toplam | 1292.8 | 29 |
Tablodaki farklı sayıları şu şekilde hesapladık:
- tedavi sd: k-1 = 3-1 = 2
- hata df: nk = 30-3 = 27
- toplam sd: n-1 = 30-1 = 29
- SEP tedavisi: SST tedavisi / df = 192,2 / 2 = 96,1
- MS hatası: SSE hatası / df = 1100,6 / 27 = 40,8
- F: MS işleme / MS hatası = 96,1 / 40,8 = 2,358
Not: n = toplam gözlem sayısı, k = grup sayısı
Adım 6: Sonuçları yorumlayın.
Bu tek yönlü ANOVA’nın F testi istatistiği 2,358’dir . Bunun istatistiksel olarak anlamlı bir sonuç olup olmadığını belirlemek için bunu F dağılım tablosunda bulunan kritik F değeriyle aşağıdaki değerlerle karşılaştırmamız gerekir:
- α (anlamlılık düzeyi) = 0,05
- DF1 (payın serbestlik derecesi) = df işlemi = 2
- DF2 (paydanın serbestlik derecesi) = hata df = 27
F’nin kritik değerinin 3,3541 olduğunu bulduk.
ANOVA tablosundaki F testi istatistiği, F dağılım tablosundaki kritik F değerinden küçük olduğundan sıfır hipotezini reddedemiyoruz. Bu, üç grubun ortalama sınav puanları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olduğunu söyleyecek yeterli kanıta sahip olmadığımız anlamına geliyor.
Bonus Kaynağı: Beş örneğe kadar otomatik olarak tek yönlü ANOVA gerçekleştirmek için bu tek yönlü ANOVA hesaplayıcısını kullanın.
yazar hakkında
Dr.benjamin anderson
Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil