Tekdüze dağılım için maksimum olasılık tahmini (mle)
Düzgün dağılım, a’dan b’ye kadar olan aralıktaki her değerin aynı seçilme olasılığına sahip olduğu bir olasılık dağılımıdır.
a’dan b’ye kadar bir aralıkta x 1 ile x 2 arasında bir değer elde etme olasılığı aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:
P(x 1 ile x 2 arasında bir değer elde edin) = (x 2 – x 1 ) / (b – a)
Bu eğitimde, tekdüze dağılımın a ve b parametreleri için maksimum olabilirlik tahmininin (MLE) nasıl bulunacağı açıklanmaktadır.
Maksimum olasılık tahmini
Adım 1: Olabilirlik fonksiyonunu yazın.
Düzgün bir dağılım için olabilirlik fonksiyonu şu şekilde yazılabilir:
Adım 2: Log-olabilirlik fonksiyonunu yazın.
Adım 3: Log-olabilirlik fonksiyonunun a ve b’ye göre türevini alarak log-olabilirliği maksimuma çıkaran a ve b değerlerini bulun.
Log-olabilirlik fonksiyonunun a’ya göre türevi şöyle yazılabilir:
Benzer şekilde log-olabilirlik fonksiyonunun b’ye göre türevi de yazılabilir:
Adım 4: a ve b için maksimum olabilirlik tahmin edicilerini belirleyin.
a’ya göre türevin monoton olarak arttığına dikkat edin. Yani a’nın erkek mümkün olduğu kadar büyük olacaktır, bu da basitçe şöyle olur:
min(X 1 , X 2 , … , X n )
Ayrıca b’ye göre türevin monoton olarak azaldığına dikkat edin. Yani b’nin erkek mümkün olan en küçük b’si olacaktır, bu da şu şekilde olacaktır:
maks(X 1 , X 2 , … , X n )
yazar hakkında
Dr.benjamin anderson
Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil