Tekrarlanan ölçümlerin üç varsayımı anova

Tekrarlanan ölçümler ANOVA, her grupta aynı deneklerin yer aldığı üç veya daha fazla grubun ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek için kullanılır.

Ancak tekrarlanan ölçüm ANOVA’sını gerçekleştirmeden önce aşağıdaki varsayımların karşılandığından emin olmalıyız:

1. Bağımsızlık: Her gözlem bağımsız olmalıdır.

2. Normallik: Yanıt değişkeninin dağılımı normal dağılmıştır.

3. Küresellik: İlgili grupların tüm kombinasyonları arasındaki farkların varyansları eşit olmalıdır.

Bu varsayımlardan bir veya daha fazlası ihlal edilirse, tekrarlanan ANOVA ölçümlerinin sonuçları güvenilir olmayabilir.

Bu yazıda her bir varsayım için bir açıklama, varsayımın karşılanıp karşılanmadığının nasıl belirleneceği ve karşılanmaması durumunda ne yapılacağına dair açıklamalar sunuyoruz.

Hipotez 1: Bağımsızlık

Tekrarlanan bir ANOVA ölçümü, veri kümenizdeki her gözlemin diğer tüm gözlemlerden bağımsız olduğunu varsayar.

Bu varsayımın karşılanıp karşılanmadığı nasıl belirlenir

Bu varsayımı doğrulamanın en basit yolu, veri kümesindeki her bireyin , rastgele örnekleme yöntemi kullanılarak popülasyondan rastgele örneklendiğini doğrulamaktır.

Rastgele örnekleme yöntemi kullanılmışsa, her gözlemin bağımsız olduğu varsayılabilir.

Bu varsayıma uyulmazsa ne yapılmalı?

Bu varsayımın karşılanmaması ciddi bir sorundur çünkü her bireyin değerleri şu veya bu şekilde birbiriyle ilişkili olabilir.

Genellikle bu senaryodaki tek çözüm, rastgele örnekleme yöntemi kullanılarak yeni bir çalışma için bireyleri işe almaktır.

Hipotez 2: normallik

Tekrarlanan bir ANOVA ölçümü, yanıt değişkeninin dağılımının normal şekilde dağıldığını varsayar.

Bu varsayımın karşılanıp karşılanmadığı nasıl belirlenir

Bu hipotezin doğru olup olmadığını kontrol etmenin iki yolu vardır:

1. Histogram veya QQ grafiği oluşturun

Bir histogram veya QQ grafiği oluşturarak yanıt değişkeninin dağılımının yaklaşık olarak normal dağılıp dağılmadığını görsel olarak kontrol edebilirsiniz.

Bir histogram oluşturursanız, yanıt değişkeninin dağılımının yaklaşık olarak bir “çan” şeklini takip edip etmediğini kontrol etmeniz yeterlidir. Eğer öyleyse, genellikle normallik varsayımının karşılandığını varsayabilirsiniz:

Bir QQ grafiği oluşturuyorsanız, veri noktalarının düz bir çapraz çizgi üzerinde olup olmadığını kontrol edin. Eğer öyleyse, genel olarak normallik varsayımının karşılandığını varsayabilirsiniz:

İlgili: Normalliği Kontrol Etmek İçin QQ Grafikleri Nasıl Kullanılır?

2. Resmi bir istatistiksel test yapın

Normalliği kontrol etmek için Shapiro-Wilk testi de yapabilirsiniz. Testin p değerinin 0,05’ten küçük olması verilerin normal dağılmadığını gösterir.

Ancak çok büyük örneklerle çalışırken Shapiro-Wilk testi gibi istatistiksel testlerin neredeyse her zaman verilerinizin normal olmadığını söyleyeceğini unutmayın.

Bu nedenle, histogramlar ve QQ grafikleri gibi grafikleri kullanarak verilerinizi görsel olarak incelemek genellikle en iyisidir. Sadece grafiklere bakarak verilerin normal dağılıp dağılmadığına dair oldukça iyi bir fikir edinebilirsiniz.

Bu varsayıma uyulmazsa ne yapılmalı?

Genel olarak, tekrarlanan ölçüm ANOVA’sının, örneklem boyutları yeterince büyük olduğu sürece normallik varsayımının ihlallerine karşı oldukça sağlam olduğu kabul edilir.

Normallik varsayımı ciddi şekilde ihlal edilirse iki seçeneğiniz vardır:

1. Dağılımların daha normal dağılması için verilerinizin yanıt değerlerini dönüştürün .

2. Friedman testi gibi normallik varsayımını gerektirmeyen eşdeğer bir parametrik olmayan test gerçekleştirin.

Varsayım 3: Küresellik

Tekrarlanan ölçümlerde ANOVA küreselliği varsayar; yani ilgili grupların tüm kombinasyonları arasındaki farkların varyansları eşit olmalıdır.

Bu varsayım karşılanmazsa F oranı şişirilir ve tekrarlanan ölçümlerin sonuçları ANOVA güvenilmez hale gelir.

Bu varsayımın karşılanıp karşılanmadığı nasıl belirlenir

Bu varsayımın karşılanıp karşılanmadığını test etmek için Mauchly’nin küresellik testini gerçekleştirebiliriz.

Bu test aşağıdaki boş ve alternatif hipotezi kullanır:

• H ₀ : Farkların varyansları eşittir
• H _A : Farkların varyansları eşit değil

Testin p değeri belirli bir anlamlılık düzeyinin altındaysa (örneğin α = 0,05), o zaman sıfır hipotezini reddederiz ve farkların varyanslarının eşit olmadığı sonucuna varırız.

Aksi halde, eğer p-değeri belirli bir anlamlılık seviyesinden az değilse (örn. α = 0.05), sıfır hipotezini reddetmede başarısız oluruz ve küresellik varsayımının karşılandığı sonucuna varırız.

Kullandığınız istatistiksel yazılıma bağlı olarak bu testin sonuçları şöyle görünecektir:

P değeri 0,05’ten az olmadığı için sıfır hipotezini reddetmede başarısız olacağız ve bu özel örnekte küresellik varsayımının karşılandığı sonucuna varacağız.

Bu varsayıma uyulmazsa ne yapılmalı?

Mauchly küresellik testinin boş hipotezini reddedersek, tekrarlanan ölçümler ANOVA tablosundaki F değerini hesaplamak için kullanılan serbestlik derecelerine genellikle bir düzeltme uygularız.

Uygulayabileceğimiz üç düzeltme var:

• Huynh-Feldt (en az muhafazakar)
• Serre-Geisser
• Alt limit (en ihtiyatlı)

Bu düzeltmelerin her biri, küresellik varsayımının ihlal edildiği gerçeğini hesaba katmak için tekrarlanan ölçümler ANOVA çıktı tablosundaki p değerlerini artırma eğilimindedir.

Daha sonra bu p değerlerini, tekrarlanan ANOVA ölçümlerinin sıfır hipotezini reddedip reddetmememiz gerektiğini belirlemek için kullanabiliriz.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimler tekrarlanan ölçümler ANOVA hakkında ek bilgi sağlar:

Tekrarlanan Ölçümlere Giriş ANOVA
Tekrarlanan Ölçümler ANOVA Hesaplayıcı
Tekrarlanan ölçümlerin sonuçları ANOVA nasıl raporlanır?
Tek yönlü ANOVA ve tekrarlanan ölçümler ANOVA: fark