Genel kural

Bu yazıda istatistikte temel kuralın ne olduğunu ve formülünün ne olduğunu öğreneceksiniz. Ek olarak, temel kurala ilişkin adım adım çözülmüş bir alıştırmayı görebileceksiniz.

Temel kural nedir?

İstatistikte, 68-95-99,7 kuralı olarak da adlandırılan temel kural , normal dağılımdaki ortalamanın üç standart sapması dahilinde kalan değerlerin yüzdesini tanımlayan bir kuraldır.

Yani genel kural şunu belirtir:

• Değerlerin %68’i ortalamanın bir standart sapması dahilindedir.
• Değerlerin %95’i ortalamanın iki standart sapması dahilindedir.
• Değerlerin %99,7’si ortalamanın üç standart sapması dahilindedir.

Başparmak Kuralı Formülü

Temel kural aşağıdaki formüllerle de ifade edilebilir:

Altın

normal dağılım tarafından yönetilen rastgele bir değişkenin gözlemidir,

dağılımın ortalamasıdır ve

standart sapması.

Örnek temel kural

Artık ampirik kuralın tanımını ve formülünün ne olduğunu bildiğimize göre, normal dağılımın ampirik kuralının temsili değerlerinin nasıl hesaplanacağına dair somut bir örnek görelim.

• Belirli bir bölgedeki yıllık doğum sayısının ortalaması 10.000 ve standart sapması 1.000 olan normal bir dağılım izlediğini biliyoruz. Bu normal dağılımın ampirik kuralının karakteristik aralıklarını hesaplayın.

Yukarıda açıklandığı gibi, temel kural aralıklarını hesaplamaya yönelik formüller şunlardır:

Bu nedenle egzersiz verilerini formüllerde değiştiriyoruz:

Ve hesaplamalar yapıldığında elde edilen sonuçlar şunlardır:

Böylece doğum sayısının [9000,11000] aralığında olma olasılığının %68,27, [8000,12000] aralığında olma olasılığının %95,45 ve son olarak %99,73 olasılığının olduğu sonucuna varıyoruz. [7000,13000] arasındadır.

Temel Değerler Kuralı Tablosu

68, 95 ve 99,7 değerlerinin yanı sıra standart sapma kullanılarak başka olasılık değerleri de bulunabilir. Aşağıda normal dağılım olasılıklarını içeren bir tablo görebilirsiniz:

Tablodaki tüm bu sayısal değerler normal dağılımın kümülatif olasılık fonksiyonundan gelmektedir.