Teorik olasılık: tanım + örnekler

Olasılık, istatistikte belirli olayların meydana gelme olasılığını açıklayan bir konudur. Olasılık hakkında konuştuğumuzda genellikle iki türden birine başvururuz:

1. Teorik olasılık

Teorik olasılık, saf matematiğe dayalı olarak bir olayın meydana gelme olasılığıdır. A olayının meydana gelme teorik olasılığını hesaplamak için formül şöyledir:

P( A ) = istenen sonuçların sayısı / olası sonuçların toplam sayısı

Örneğin, zarın atıştan sonra “2”ye gelme olasılığı teorik olarak şu şekilde hesaplanabilir:

P( 2’ye inin ) = (zarların 2’ye düşebileceği tek yol) / (zarların düşebileceği altı olası taraf) = 1/6

2. Deneysel olasılık

Deneysel olasılık, bir deneyde doğrudan gözlemlediğiniz bir olayın meydana gelme olasılığıdır. A olayının deneysel olasılığını hesaplamak için formül şöyledir:

P( A ) = olayın meydana gelme sayısı / toplam deneme sayısı

Örneğin, bir zarı 11 kez attığımızı ve zarın üç kez “2”ye geldiğini varsayalım. Zarın “2”ye düşmesinin deneysel olasılığı şu şekilde hesaplanabilir:

P( 2’ye gelin ) = (2’ye üç kez gelin) / (zarları 11 kez atın) = 3/11

Fark nasıl hatırlanır?

Aşağıdaki hileyi kullanarak teorik olasılık ile deneysel olasılık arasındaki farkı hatırlayabilirsiniz:

• Bir olayın meydana gelme olasılığı teorik olarak matematik kullanılarak hesaplanabilir.
• Bir olayın meydana gelmesinin deneysel olasılığı , bir deneyin sonuçlarının doğrudan gözlemlenmesiyle hesaplanabilir.

Teorik olasılık kullanmanın avantajı

İstatistikçiler genellikle olayların teorik olasılığını hesaplamayı severler çünkü hesaplamak gerçek bir deney yapmaktan çok daha kolay ve hızlıdır.

Örneğin, belirli bir okuldaki 30 öğrenciden 1’inin okuldan sonra matematik ödevlerinde ekstra yardıma ihtiyaç duyacağının bilindiğini varsayalım. Bir okul yöneticisi, okul sonrası ev ödevi yardımına kaç öğrencinin geleceğini görmek yerine, okuldaki toplam öğrenci sayısını hesaplayabilir (bunun 300 olduğunu varsayalım) ve bunu teorik olasılıkla (1/30) çarpabilir. Her öğrenciye bireysel olarak yardım etmek için muhtemelen 10 kişinin bulunması gerekli olacaktır.

Teorik Olasılık Örnekleri

Deneysel olasılıkların hesaplanması genellikle teorik olasılıklardan daha kolaydır, çünkü bunlar yalnızca belirli bir olayın gerçekte kaç kez meydana geldiğinin toplam deneme sayısına göre sayılmasını içerir.

Tersine, teorik olasılıkların hesaplanması daha zor olabilir. Konuya hakim olmanıza yardımcı olacak teorik olasılıkları hesaplamanın birkaç örneğini burada bulabilirsiniz.

örnek 1

Bir çanta aşağıdaki öğeleri içerir:

• 3 kırmızı top
• 4 yeşil top
• 2 mor top

Soru: Gözlerinizi kapatıp rastgele bir top alırsanız, topun yeşil olma olasılığı nedir?

Cevap: Yeşil bir topun kaldırılma olasılığını teorik olarak hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

P ( yeşil ) = (4 yeşil top) / (toplamda 9 top) = 4/9

Örnek 2

Yüzlerinde 1’den 9’a kadar sayıların bulunduğu 9 kenarlı bir zarınız var.

Soru: Zarın sadece bir kez atılması durumunda zarın “7” rakamına gelme olasılığı nedir?

Cevap: Zarın 7’ye düşme olasılığını teorik olarak hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

P( 7’ye düşer ) = (zarların 7’ye düşmesi için yalnızca bir yol vardır) / (9 olası taraf) = 1/9

Örnek 3

Bir çantada 3 erkek ve 7 yedi kızın ismi bulunmaktadır.

Soru: Gözlerinizi kapatıp çantadan rastgele bir isim çıkarırsanız, bir kız ismini çıkarma olasılığınız nedir?

Cevap: Bir kızın adını kaldırmanızın teorik olasılığını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

P ( kız isimleri ) = (7 olası kız ismi) / (toplam 10 isim) = 7/10