Teorik olasılık

Bu yazıda teorik olasılığın anlamını ve teorik olasılığın nasıl hesaplanacağını öğreneceksiniz. Ayrıca bir olayın teorik olasılığını hesaplamanın somut bir örneğini görebileceksiniz.

Teorik olasılık nedir?

Teorik olasılık, bir olayın meydana gelme olasılığını gösteren istatistiksel bir ölçümdür. Bir olayın teorik olasılığı, söz konusu olayın olumlu durumlarının sayısının toplam olası durum sayısına bölünmesine eşittir.

Teorik olasılık aynı zamanda klasik olasılık veya a priori olasılık olarak da bilinir.

Ek olarak, teorik olasılık 0 ile 1 arasında bir değerdir. Mantıksal olarak değer ne kadar büyük olursa, söz konusu olayın meydana gelme olasılığı da o kadar yüksek olur; sıfır, gerçekleşemeyecek bir olay ve bir ise gerçekleşecek bir olaydır. üretecek. her zaman olur.

Teorik olasılık formülü

Teorik olasılık formülü, bir olayın olumlu durumlarının sayısının deneydeki toplam olay sayısına bölünmesiyle elde edilir.

Bu formül aynı zamanda Laplace kuralı (veya Laplace yasası) olarak da bilinir. Açıkçası, bu formülün bu şekilde adlandırılmasının nedeni, kuralı ilk olarak The Analytical Theory of Probability (1812) adlı yayınında öneren kişinin Pierre-Siman Laplace olmasıdır.

Bu formülün ancak örnek uzaydaki temel olayların eş olasılıklı olması, yani eş olasılıklı bir örnek uzay olması durumunda kullanılabileceğini unutmamalısınız. Bu terimin ne anlama geldiğini bilmiyorsanız, olasılığın temel bir kavramı olduğundan açıklamayı okumaya devam etmeden önce aşağıdaki bağlantıyı ziyaret etmenizi öneririm.

Teorik olasılık örneği

Teorik olasılığın tanımını gördükten sonra bu bölümde bu tür olasılığın bir örneğini çözeceğiz.

• Zar atıldığında “5 rakamının atılması” olayının gerçekleşme olasılığını hesaplayın. Daha sonra “4’ten küçük bir sayı alma” olasılığını da belirleyin.

Deneyimin tüm temel olayları (1, 2, 3, 4, 5 ve 6) eşit olasılıklıdır. Bu nedenle olayların teorik olasılıklarını bulmak için Laplace kuralını uygulayabiliriz.

“5 sayısını elde etme” durumunda, yalnızca tek bir olumlu durum vardır: 5 sayısını elde etme. Ancak altı olası sonuç vardır, dolayısıyla teorik olasılığı hesaplamak için birini altıya bölmeniz gerekir:

Açıklamada ayrıca bizden “4’ten küçük bir sayı almanın” teorik olasılığını bulmamız isteniyor. Bu olay bileşiktir ve 1, 2 veya 3 rakamının ortaya çıkması durumunda olay meydana geleceği için üç olası olumlu durum vardır. Dolayısıyla olayın teorik olasılığı şu şekildedir:

Teorik olasılık ve frekans olasılığı

Teorik olasılık kavramını anlamayı bitirmek için, teorik olasılık ile frekans olasılığı arasındaki farkın ne olduğuna bakalım, çünkü bunların iki zıt olasılık türü olduğunu söyleyebiliriz.

Teorik olasılık ile frekans olasılığı (veya ampirik olasılık) arasındaki fark, teorik olasılığın mantık ve teori kullanılarak hesaplanması, frekans olasılığının ise bir deneyden elde edilen sonuçlar kullanılarak hesaplanmasıdır.

Frekans olasılığını hesaplamak için tek bir deney yapmak yeterli değildir, çünkü koşullandırılabilir ve bu durumda güvenilmez sonuçlar elde edebiliriz. Aksine, daha güvenilir olasılıklar elde etmek için birçok deneyin simüle edilmesi gerekir. Aslında ne kadar çok deney yaparsak frekans olasılığının doğruluğu o kadar artar.

Bu nedenle frekans olasılığının hesaplanması teorik olasılığa göre daha karmaşıktır. Ancak burada adım adım açıklanan birkaç örneği görebilirsiniz: