Tipik puanlar

İle Dr.benjamin anderson Ağustos 5, 2023 İstatistik 0 Yorum

Bu makalede tipik bir puanın ne olduğu açıklanmaktadır. Standart puanların nasıl hesaplanacağını ve standart puanların hesaplanmasına ilişkin çözülmüş bir alıştırmayı keşfedeceksiniz. Ayrıca bu istatistiksel ölçümün özelliklerini de görebileceksiniz.

Tipik puanlar nelerdir?

Standart puan, fark puanı ile veri kümesinin standart sapması arasındaki bölümdür. Bu nedenle standart puanların hesaplanması için fark puanlarının standart sapmaya bölünmesi gerekir.

Tipik puanlara yazılı puanlar da denir çünkü bunlar hesaplanırken tiplendirme işlemi gerçekleştirilir.

Fark puanının doğrudan puan ile aritmetik ortalama arasındaki fark olarak tanımlandığını, dolayısıyla tipik puanın doğrudan puan ile aritmetik ortalama arasındaki farkın standart sapmaya bölünmesiyle elde edildiğini unutmayın.

Tipik puanlama formülü

Standart puan, fark puanının standart sapmaya bölünmesine eşittir. Dolayısıyla, tipik puanı bulmak için önce doğrudan puandan veri kümesinin ortalamasını çıkarırsınız, ardından sonucu standart sapmaya bölersiniz.

Kısaca tipik puanlama formülü şöyledir:

$z_i=\cfrac{X_i-\overline{X}}{\sigma}$

Altın

$z_i$

tipik puandır,

$X_i$

doğrudan puan,

$\overline{X}$

ortalamadır ve

$\sigma$

standart sapmadır.

Tipik puan değerinin yorumlanması basittir çünkü değeri, doğrudan puan ile veri ortalaması arasındaki standart sapmaların sayısını gösterir. Dolayısıyla, tipik puan ne kadar yüksek olursa, doğrudan puan ortalamadan o kadar uzak olur.

Tipik puanlara örnek

Artık tipik bir puanın tanımını ve formülünün ne olduğunu gördüğümüze göre, aşağıda birkaç tipik puanın hesaplanmasına ilişkin somut bir örnek verilmiştir; böylece bunların nasıl hesaplandığını görebilirsiniz.

Aşağıdaki veri kümesi için tipik puanları bulun: 7, 2, 4, 9, 3

Öncelikle verilerin aritmetik ortalamasını belirliyoruz:

$\overline{X}=\cfrac{7+2+4+9+3}{5}=5$

➤ Bakınız: aritmetik ortalama nasıl bulunur?

İkinci olarak verilerin standart sapmasını hesaplıyoruz:

$\sigma=2,61$

➤ Bakınız: standart sapma hesaplayıcısı

Son olarak, her bir veri öğesi için tipik puan formülünü uyguluyoruz ve tüm tipik puanların hesaplamasını gerçekleştiriyoruz:

$z_1=\cfrac{7-5}{2,61}=0,77$

$z_2=\cfrac{2-5}{2,61}=-1,15$

$z_3=\cfrac{4-5}{2,61}=-0,38$

$z_4=\cfrac{9-5}{2,61}=1,53$

$z_5=\cfrac{3-5}{2,61}=-0,77$

Tipik puanların özellikleri

Tipik puanlar aşağıdaki özelliklere sahiptir:

Tüm tipik puanların aritmetik ortalaması her zaman 0’dır.
Standart puanların standart sapması 1’e eşittir.
Payın birimleri paydanın birimleriyle birbirini götürdüğü için tipik puanlar boyutsuzdur.
Tipik bir puanın pozitif olması, doğrudan puanın ortalamanın üzerinde olduğu anlamına gelir. Öte yandan standart puanın negatif olması doğrudan puanın ortalamanın altında olduğu anlamına gelir.
Tipik puanlar farklı dağılımları karşılaştırmak için çok faydalıdır.

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil