Toplu olarak kapsamlı etkinlikler: tanım ve örnek

Olaylardan en az birinin gerçekleşmesi bekleniyorsa , bir dizi olay kolektif olarak kapsamlıdır .

Örneğin, bir zar atarsak aşağıdaki değerlerden birine gelmesi gerekir:

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6

Dolayısıyla {1, 2, 3, 4, 5, 6} olay kümesinin kolektif olarak kapsamlı olduğunu söyleyebiliriz çünkü zarın bu değerlerden birine gelmesi gerekir .

Başka bir deyişle, bu olaylar dizisi, bir koleksiyon olarak tüm olası sonuçları tüketir .

Aşağıdaki örnekler toplu olarak kapsamlı olayları gösteren diğer durumları göstermektedir:

Örnek 1: Yazı tura atma

Bir kez yazı tura attığımızı varsayalım. Madalyonun aşağıdaki değerlerden birine ulaşması gerektiğini biliyoruz:

• Kafalar
• Kuyruklar

Dolayısıyla, {Yazı, Kuyruk} olaylarının kümesi toplu olarak kapsamlı olacaktır.

Örnek 2: Topu döndürmek

Diyelim ki üç farklı rengi olan bir rulet çarkımız var: kırmızı, mavi ve yeşil.

Eğer onu bir kez döndürürsek aşağıdaki değerlerden birine ulaşması gerekir:

• Kırmızı
• Mavi
• Yeşil

Dolayısıyla, {Kırmızı, Mavi, Yeşil} olaylar dizisi kolektif olarak kapsamlı olacaktır.

Ancak, {Kırmızı, Yeşil} olaylar dizisi toplu olarak kapsamlı olmayacaktır çünkü tüm olası sonuçları içermemektedir.

Örnek 3: Basketbol Oyuncusu Türleri

Bireylerden tercih ettikleri basketbol pozisyonunu seçmelerini isteyen bir anketimiz olduğunu varsayalım. Mümkün olan tek yanıtlar şunlardır:

• Oyun lideri
• silahlı koruma
• Küçük ileri
• İleri güç
• Merkez

Bu nedenle, olaylar dizisi (Point Guard, Şutör Guard, Kısa Forvet, Uzun Forvet, Center) toplu olarak kapsamlı olacaktır.

Ancak, etkinlik seti (Point Guard, Şutör Guard, Kısa Forvet) toplu olarak kapsamlı olmayacaktır çünkü tüm olası sonuçları içermemektedir.

Anketlerde toplu olarak kapsamlı olayların önemi

Anketleri tasarlarken soruların yanıtlarının toplu olarak kapsamlı olması özellikle önemlidir.

Örneğin bir anketin şu soruyu sorduğunu varsayalım:

En sevdiğiniz basketbol pozisyonu hangisi?

Ve olası cevapların şöyle olduğunu varsayalım:

• Oyun lideri
• silahlı koruma
• Küçük ileri
• İleri güç

Merkez konumu bir kenara bırakıldığında, bu cevaplar toplu olarak kapsamlı değildir.

Bu, tercih ettiği pozisyon olarak Merkez’i tercih eden birinin diğer seçeneklerden birini tercih etmesi gerektiği anlamına gelir; bu da anket yanıtlarının ankete katılanların gerçek görüşlerini yansıtmayacağı anlamına gelir.

Toplu olarak kapsamlı veya birbirini dışlayan

Olaylar aynı anda gerçekleşemiyorsa birbirini dışlayan olaylardır.

Örneğin A olayı zarın çift sayıya gelmesi olayı olsun ve B olayı da zarın tek sayıya gelmesi olayı olsun.

Olaylar için örnek uzayı şu şekilde tanımlayabiliriz:

• bir = {2, 4, 6}
• B = {1, 3, 5}

Örneklenen iki alan arasında çakışma olmadığını, yani bunların birbirini dışladığını unutmayın. Ayrıca toplu olarak kapsamlıdırlar çünkü bir araya geldiklerinde zar atışının tüm potansiyel sonuçlarını açıklayabilirler.

Ancak A olayını ve B olayını şu şekilde tanımladığımızı varsayalım:

• bir = {1, 2, 3, 4}
• B = {3, 4, 5, 6}

Bu durumda A ve B arasında bir miktar örtüşme vardır, dolayısıyla bunlar birbirini dışlamaz. Ancak bir araya geldiklerinde, kalıp atışının tüm potansiyel sonuçlarını hâlâ hesaba katabilirler.

Bu önemli bir noktayı göstermektedir: Bir dizi olay, birbirini dışlamadan kolektif olarak kapsamlı olabilir .