Üçgen dağılıma giriş

Üçgen dağılım, üçgen şeklinde bir olasılık yoğunluk fonksiyonuna sahip sürekli bir olasılık dağılımıdır.

Üç değerle tanımlanır:

• Minimum değer
• Maksimum değer b
• Maksimum değer c

Dağılımın adı olasılık yoğunluk fonksiyonunun üçgen şeklinde olmasından kaynaklanmaktadır.

Bu dağılımın gerçek dünyada son derece yararlı olduğu ortaya çıktı çünkü genellikle bir rastgele değişkenin alacağı minimum değeri (a), maksimum değeri (b) ve büyük olasılıkla değeri (c) tahmin edebiliyoruz. Genellikle yalnızca bu üç değeri bilerek üçgensel bir dağılım kullanarak rastgele değişkenlerin davranışını modelleyebilir.

Örneğin bir restoran, önümüzdeki haftaki toplam satışlarının en az 10.000 ABD Doları, en fazla 30.000 ABD Doları ve büyük olasılıkla 25.000 ABD Doları olacağını tahmin edebilir.

Yalnızca bu üç sayıyı kullanarak belirli sayıda satış yapma olasılığını belirlemek için üçgen dağılım kullanabilirler.

Üçgen dağılımın özellikleri

Üçgen dağılım aşağıdaki özelliklere sahiptir:

PDF’si:

CDF:

Ortalama: (a + b + c) / 3

Mod: c

Varyans: (a ² + b ² + c ² – ab – ac – bc) / 18

Üçgen dağılımı kullanma örneği

Önceki örneğe geri dönelim. Diyelim ki bir restoran önümüzdeki haftaki toplam satışlarının en az 10.000 ABD Doları, en fazla 30.000 ABD Doları ve büyük olasılıkla 25.000 ABD Doları olacağını tahmin ediyor.

Restoranın toplam satışlarının 20.000 dolardan az olma olasılığı nedir?

Bu soruyu cevaplamak için x = toplam satışları sorabiliriz. X’in minimum değeri a olan 10.000 ABD Doları ile maksimum değeri olan c olan 25.000 ABD Doları arasında olduğunu biliyoruz.

Dolayısıyla PDF’ye göre restoranın toplam satışlarının 20.000 dolardan az olması olasılığını bulmak için aşağıdaki denklemi kullanabiliriz:

• P(X < 20.000 ABD Doları) = (xa) ² / ((ba)(ca))
• P(X < 20.000 ABD Doları) = (20.000-10.000) ² / ((30.000-10.000)(25.000-10.000))
• P(X < 20.000 ABD Doları) = 0,333

Restoranın toplam satışlarının 20.000 dolardan az olma olasılığı 0,333’tür .

Restoranın ortalama beklenen satışları nedir?

Beklenen ortalama satışları daha önce verilen ortalama formülünü kullanarak hesaplayabiliriz:

• Ortalama = (a + b + c) / 3
• Ortalama = (10.000 $ + 30.000 $ + 25.000 $) / 3
• Ortalama = 21.667$

Ortalama beklenen satışlar 21.667 adettir.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimler diğer yaygın olarak kullanılan dağıtımlara giriş sağlar:

Normal dağılım
Binom dağılımı
Balık dağıtımı
Geometrik dağılım