Excel'de üstel dağılım nasıl kullanılır?

Üstel dağılım, belirli bir olay gerçekleşene kadar beklememiz gereken süreyi modellemek için kullanılan bir olasılık dağılımıdır.

Bu dağıtım aşağıdaki gibi soruları yanıtlamak için kullanılabilir:

• Bir perakendeci, bir müşterinin mağazasına girmesi için ne kadar süre beklemelidir?
• Bir pil ölmeden önce ne kadar süre çalışmaya devam eder?
• Bir bilgisayar bozulmadan ne kadar süre çalışmaya devam eder?

Her senaryoda, belirli bir olay gerçekleşene kadar ne kadar beklememiz gerektiğini hesaplamak istiyoruz. Böylece her senaryo üstel dağılım kullanılarak modellenebilir.

Eğer bir X rastgele değişkeni üstel bir dağılım izliyorsa, X’in kümülatif yoğunluk fonksiyonu şu şekilde yazılabilir:

F (x; λ) = 1 – e ^-λx

Altın:

• λ: oran parametresi (λ = 1/μ olarak hesaplanır)
• e: Yaklaşık olarak 2,718’e eşit bir sabit

Excel’de üstel dağılımın kümülatif yoğunluk fonksiyonuna ilişkin olasılıkları hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

 =EXPON.DIST(x, lambda, cumulative)

Altın:

• x : üstel olarak dağıtılan rastgele değişkenin değeri
• lambda : oran parametresi
• kümülatif : kümülatif yoğunluk fonksiyonunun kullanılıp kullanılmayacağı (DOĞRU veya YANLIŞ)

Aşağıdaki örnekler bu formülün pratikte nasıl kullanılacağını göstermektedir.

Örnek 1: Bir sonraki müşterinin gelmesine kadar geçen süre

Ortalama olarak her iki dakikada bir yeni bir müşteri mağazaya giriyor. Bir müşteri geldikten sonra, yeni bir müşterinin bir dakikadan daha kısa sürede gelme olasılığını belirleyin.

Çözüm: Müşteriler arasındaki ortalama süre iki dakikadır. Böylece oran şu şekilde hesaplanabilir:

• λ = 1/μ
• λ = 1/2
• λ = 0,5

Dolayısıyla, yeni bir müşterinin bir dakikadan kısa sürede gelme olasılığını hesaplamak için Excel’de aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

Bir sonraki müşterinin gelmesi için bir dakikadan az beklemek zorunda kalma olasılığımız 0,393469’dur .

Örnek 2: Bir sonraki depreme kalan süre

Diyelim ki belli bir bölgede ortalama 400 günde bir deprem oluyor. Bir depremden sonra bir sonraki depremin oluşmasına 500 günden fazla zaman geçmesi olasılığını belirleyin.

Çözüm: Depremler arasındaki ortalama süre 400 gündür. Böylece oran şu şekilde hesaplanabilir:

• λ = 1/μ
• λ = 1/400
• λ = 0,0025

Dolayısıyla, bir sonraki depremin meydana gelmesinin 500 günden az sürmesi olasılığını hesaplamak için Excel’de aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

Bir sonraki depreme 500 günden az kalma olasılığı 0,7135’tir.

Yani bir sonraki deprem için 500 günden fazla beklemek zorunda kalma ihtimalimiz 1 – 0,7135 = 0,2865 .

Örnek 3: Bir sonraki telefon görüşmesine kadar geçen süre

Diyelim ki bir çağrı merkezine ortalama 10 dakikada bir yeni çağrı geliyor. Bir müşteri aradıktan sonra, yeni bir müşterinin 10 ila 15 dakika içinde arama olasılığını belirleyin.

Çözüm: Aramalar arasındaki ortalama süre 10 dakikadır. Böylece oran şu şekilde hesaplanabilir:

• λ = 1/μ
• λ = 1/10
• λ = 0,1

Dolayısıyla, bir sonraki müşterinin 10 ila 15 dakika içinde arama olasılığını hesaplamak için Excel’de aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

Yeni bir müşterinin 10-15 dakika içinde arama olasılığı. 0,1447’dir .

Ek kaynaklar

Üstel Dağılıma Giriş
Üstel dağılımın hafızasız özelliği
R’de üstel bir dağılım nasıl çizilir