Üstel regresyon

Bu makale istatistikte üstel regresyonun ne olduğunu ve ne için kullanıldığını açıklamaktadır. Ayrıca üstel regresyonun nasıl yapıldığını ve bu tür regresyonun bir örneğini öğreneceksiniz.

Üstel regresyon nedir?

Üstel regresyon, denklemi üstel fonksiyon biçiminde olan bir regresyon modelidir. Bu nedenle üstel regresyonda bağımsız değişken ve bağımlı değişken üstel bir denklemle ilişkilidir.

Üstel regresyon modelinin denklemi y=ae ^bx’dir . Yani üstel regresyon modelinin denklemi iki sabite (a ve b) sahiptir ve bağımsız değişken e sayısının üssündedir (e=2,718).

Örneğin, y=5e ^2x denklemi üstel bir regresyon modelidir çünkü bağımsız değişken X’i bağımlı değişken Y ile üstel olarak ilişkilendirir.

Üstel regresyon, logaritmik regresyon ve polinom regresyonla birlikte doğrusal olmayan bir regresyon türüdür.

üstel regresyon formülü

Üstel regresyon modelinin denkleminin formülü y=ae ^bx’dir . Bu nedenle, üstel regresyon denkleminde, e sayısıyla çarpılan bir katsayı (a) ve bağımsız değişkenin üstel çarpımında başka bir katsayı (b) bulunur.

Yani üstel regresyon formülü şöyledir:

Altın:

• 

  bağımlı değişkendir.

• 

  bağımsız değişkendir.

• 

  regresyon katsayılarıdır.

Üstel regresyon modeli örneği

Mantıksal olarak nokta grafiğinin üstel fonksiyon formunda olması yani grafikteki noktaların giderek daha hızlı büyümesi durumunda üstel regresyon modelinin uygulanması gerekir. Bu durumda üstel regresyon modeli, doğrusal regresyon modelinden daha uygun olacaktır.

Bir veri örneğinin çizildiği aşağıdaki grafiğe bakın. Gördüğünüz gibi grafik üstel bir eğri ve dolayısıyla regresyon çizgisi veri setine pek uymuyor.

Bu nedenle istatistiksel veri setine üstel bir regresyon modeli yerleştirmeye çalışacağız. Regresyon sonrasında elde edilen model aşağıdaki gibidir:

Yukarıdaki grafikte görebileceğiniz gibi üstel regresyon modeli verilere çok daha iyi uyum sağlıyor. Gerçekten de belirleme katsayısı önemli ölçüde iyileşerek %72,95’ten %93,56’ya çıktı. Sonuç olarak, bu durumda verilere uyan bir denklem bulmak için üstel regresyon modelini kullanmak en iyisidir.

Diğer doğrusal olmayan regresyon türleri

Temel olarak üç tür doğrusal olmayan regresyon vardır:

• Logaritmik regresyon : Bağımsız değişkenin logaritması alınır.
• Üstel Regresyon : Bağımsız değişken denklemin üssünde bulunur.
• Polinom Regresyon – Regresyon modeli denklemi bir polinom biçimindedir.