Uygunluk testi

İle Dr.benjamin anderson Ağustos 2, 2023 İstatistik 0 Yorum

Bu makalede uyum iyiliği testinin ne olduğu ve istatistikte ne için kullanıldığı açıklanmaktadır. Ayrıca bir uyum testinin nasıl gerçekleştirileceğini de gösterir ve ayrıca adım adım çözülmüş bir egzersizi görebileceksiniz.

Uygunluk testi nedir?

Uyum iyiliği testi, bir veri örneğinin belirli bir olasılık dağılımına uyup uymadığını belirlememizi sağlayan istatistiksel bir testtir. Başka bir deyişle yeterlilik testi, gözlenen verilerin beklenen verilere uyup uymadığını kontrol etmek için kullanılır.

Çoğu zaman bir olgu hakkında tahminlerde bulunmaya çalışırız ve bunun sonucunda söz konusu olgu hakkında gerçekleşeceğine inandığımız beklenen değerlere sahip oluruz. Ancak daha sonra verileri toplamalı ve toplanan verilerin beklentilerimizi karşılayıp karşılamadığını kontrol etmeliyiz. Böylece yeterlilik testleri, beklenen veriler ile gözlemlenen verilerin benzer olup olmadığına istatistiksel bir kriter kullanarak karar vermemizi sağlar.

Dolayısıyla uyum iyiliği testi, boş hipotezi gözlenen değerlerin beklenen değerlere eşit olduğu, diğer taraftan testin alternatif hipotezi ise gözlenen değerlerin istatistiksel olarak farklı olduğunu belirten bir hipotez testidir . beklenen değerlerden

$\begin{cases}H_0: f(x)=f_o(x)\\[2ex]H_1: f(x)\neq f_o(x)\end{cases}$

Testin referans dağılımı ki-kare dağılımı olduğundan istatistikte uyum iyiliği testi ki-kare testi olarak da bilinir.

Uygunluk Testi Formülü

Uyum iyiliği testi istatistiği, gözlenen değerler ile beklenen değerler arasındaki farkların karelerinin toplamının beklenen değerlere bölünmesine eşittir.

Yani yeterlilik testinin formülü şu şekildedir:

$\displaystyle\chi^2=\sum_{i=1}^k\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}$

Altın:

$\chi^2$

ki-kare dağılımını takip eden uyum iyiliği test istatistiğidir.

$k-1$

özgürlük derecesi.
$k$

veri örneği boyutudur.
$O_i$

i verileri için gözlemlenen değerdir.
$E_i$

i verisi için beklenen değerdir.

Yani bir önem düzeyi verildiğinde

$\alpha$

, hipotez testinin sıfır hipotezinin mi yoksa alternatif hipotezinin mi reddedileceğini belirlemek için hesaplanan test istatistiği kritik test değeriyle karşılaştırılmalıdır:

Test istatistiği kritik değerden küçükse
$\chi_{1-\alpha|k-1}^2$

alternatif hipotez reddedilir (ve sıfır hipotezi kabul edilir).
Test istatistiği kritik değerden büyükse
$\chi_{1-\alpha|k-1}^2$

sıfır hipotezi reddedilir (ve alternatif hipotez kabul edilir).

$\begin{array}{l}\text{Si } \chi^2<\chi^2_{1-\alpha|k-1}\text{ se rechaza } H_1\\[3ex]\text{Si } \chi^2>\chi^2_{1-\alpha|k-1}\text{ se rechaza } H_0\end{array}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”70″ width=”243″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> <h2 class=$ Uygunluk testi nasıl yapılır

Uygunluk testi gerçekleştirmek için aşağıdaki adımlar izlenmelidir:

İlk olarak uyum iyiliği testinin sıfır hipotezini ve alternatif hipotezini kuruyoruz.
İkinci olarak uyum iyiliği testinin güven düzeyini ve dolayısıyla anlamlılık düzeyini seçiyoruz.
Daha sonra, formülünü yukarıdaki bölümde bulabileceğiniz uyum iyiliği testi istatistiğini hesaplıyoruz.
Uyum iyiliği testinin kritik değerini ki-kare dağılım tablosunu kullanarak buluyoruz.
Test istatistiğini kritik değerle karşılaştırıyoruz:
- Test istatistiği kritik değerden küçükse alternatif hipotez reddedilir (ve sıfır hipotezi kabul edilir).
- Test istatistiği kritik değerden büyükse sıfır hipotezi reddedilir (ve alternatif hipotez kabul edilir).

Yeterlilik testi örneği

Bir mağaza sahibi satışlarının %50’sinin A ürünü, %35’inin B ürünü ve %15’inin C ürünü olduğunu söylüyor. Ancak her ürünün satılan adetleri şekilde gösterilen adetlerdir. aşağıdaki tablo. Sahibinin teorik verilerinin toplanan gerçek verilerden istatistiksel olarak farklı olup olmadığını analiz edin.

Ürün	Gözlemlenen satışlar (O _i )
Ürün A	453
Ürün B	268
Ürün C	79
Toplam	800

Gözlenen değerlerin beklenen değerlere eşdeğer olup olmadığını belirlemek için uyum iyiliği testi yapacağız. Testin sıfır hipotezi ve alternatif hipotezi şunlardır:

$\begin{cases}H_0: f(x)=f_o(x)\\[2ex]H_1: f(x)\neq f_o(x)\end{cases}$

Bu durumda test için %95 güven düzeyi kullanacağız, yani anlamlılık düzeyi %5 olacaktır.

$\alpha=0,05$

Beklenen satış değerlerini bulmak için her ürünün beklenen satış yüzdesini yapılan toplam satış sayısıyla çarpmamız gerekir:

$\begin{array}{c}E_A=800\cdot 0,50=400\\[2ex]E_B=800\cdot 0,35=280\\[2ex]E_A=800\cdot 0,15=120\end{array}$

Bu nedenle sorun sıklık tablosu şu şekildedir:

Ürün	Gözlemlenen satışlar (O _i )	Beklenen satışlar (E _i )
Ürün A	453	400
Ürün B	268	280
Ürün C	79	120
Toplam	800	800

Artık tüm değerleri hesapladığımıza göre test istatistiğini hesaplamak için ki-kare test formülünü uyguluyoruz:

$\begin{array}{c}\displaystyle\chi^2=\sum_{i=1}^k\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}\\[6ex]\chi^2=\cfrac{(453-400)^2}{400}+\cfrac{(268-280)^2}{280}+\cfrac{(79-120)^2}{120}\\[6ex]\chi^2=7,02+0,51+14,00\\[6ex]\chi^2=21,53\end{array}$

Test istatistiğinin değeri hesaplandıktan sonra testin kritik değerini bulmak için ki-kare dağılım tablosunu kullanırız. Ki-kare dağılımı

$k-1=3-1=2$

serbestlik derecesi ve anlamlılık düzeyi

$\alpha=0,05$

,Henüz:

$\begin{array}{c}\chi^2_{1-\alpha|k-1}=\ \color{orange}\bm{?}\color{black}\\[4ex]\chi^2_{0,95|2}=5,991\end{array}$

Dolayısıyla test istatistiği (21,53) kritik test değerinden (5,991) büyük olduğundan sıfır hipotezi reddedilir ve alternatif hipotez kabul edilir. Bu, verilerin çok farklı olduğu ve dolayısıyla mağaza sahibinin gerçekte gerçekleşenden farklı satışlar beklediği anlamına gelir.

$21,53>5,991 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Se rechaza } H_0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”17″ width=”354″ style=”vertical-align: -4px;”></p></p> </div>  <div class=$

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil

Uygunluk testi nedir?

Uygunluk Testi Formülü

Yeterlilik testi örneği

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Yorum ekle