Varyans negatif olabilir mi?

İstatistiklerde varyans terimi, değerlerin belirli bir veri kümesinde nasıl dağıtıldığını ifade eder.

Öğrencilerin varyansla ilgili sordukları ortak soru şudur:

Varyans negatif olabilir mi?

Cevap: Hayır, varyans negatif olamaz. Alabileceği en düşük değer sıfırdır.

Durumun neden böyle olduğunu anlamak için varyansın gerçekte nasıl hesaplandığını anlamamız gerekir.

Boşluk nasıl hesaplanır

Bir numunenin varyansını bulma formülü ( ^s2 ile gösterilir):

s ² = Σ (x _ben – x ) ² / (n-1)

Altın:

• x : Örnek şu anlama gelir:
• x _i : Örneklemdeki ^i’inci gözlem
• N : Örneklem büyüklüğü
• Σ : “toplam” anlamına gelen Yunanca bir sembol

Örneğin, 10 değere sahip aşağıdaki veri kümesine sahip olduğumuzu varsayalım:

Bu örneğin varyansını hesaplamak için aşağıdaki adımları kullanabiliriz:

1. Adım: Ortalamayı Bulun

Ortalama sadece ortalamadır. Bu 14,7 olarak ortaya çıkıyor.

Adım 2: Karesel sapmaları bulun

Daha sonra her bir değerin ortalamadan kare sapmasını hesaplayabiliriz.

Örneğin birinci kare sapma (6-14,7) ² = 75,69 olarak hesaplanır.

Adım 3: Karesel sapmaların toplamını bulun

O zaman sapmaların tüm karelerini toplayabiliriz:

Adım 4: Örnek varyansını hesaplayın

Son olarak örnek varyansını, sapmaların karelerinin toplamının (n-1)’e bölünmesiyle hesaplayabiliriz:

^s2 = 330,1 / (10-1) = 330,1 / 9 = 36,678

Örneklem varyansı 36.678 olarak ortaya çıkıyor.

Sıfır varyansa bir örnek

Bir veri kümesinin sıfır varyansa sahip olmasının tek yolu , veri kümesindeki tüm değerlerin aynı olmasıdır .

Örneğin, aşağıdaki veri kümesinin örnek varyansı sıfırdır:

Veri setinin ortalaması 15’tir ve bireysel değerlerin hiçbiri ortalamadan sapmamaktadır. Böylece sapmaların karelerinin toplamı sıfır olacak ve örneklem varyansı da sıfır olacaktır.

Standart sapma negatif olabilir mi?

Bir veri kümesindeki değerlerin dağılımını ölçmenin daha yaygın bir yolu, basitçe varyansın karekökü olan standart sapmayı kullanmaktır.

Örneğin, belirli bir örneğin varyansı ^s2 = 36,678 ise standart sapma (yazılı s ) şu şekilde hesaplanır:

s = √ ^s2 = √ 36,678 = 6,056

Varyansın her zaman sıfır veya pozitif bir sayı olduğunu zaten bildiğimiz için bu, sıfırın karekökü veya pozitif bir sayı negatif olamayacağından standart sapmanın asla negatif olamayacağı anlamına gelir.

Ek kaynaklar

Merkezi eğilim ölçüleri: tanım ve örnekler
Dağılım ölçüleri: tanım ve örnekler