Değişim katsayısı

Bu makalede varyasyon katsayısının ne olduğu ve ne için kullanıldığı açıklanmaktadır. Değişim katsayısının nasıl hesaplandığını ve adım adım çözülen bir alıştırmayı keşfedeceksiniz. Üstelik herhangi bir veri setinin varyasyon katsayısını çevrimiçi bir hesap makinesi kullanarak hesaplayabilirsiniz.

Değişim katsayısı nedir?

Değişim katsayısı, bir veri kümesinin ortalamasına göre dağılımını belirlemek için kullanılan istatistiksel bir ölçüdür. Değişim katsayısı, verinin standart sapmasının ortalamasına bölünmesiyle hesaplanır.

Değişim katsayısı yüzde olarak ifade edilir ve CV kısaltması sıklıkla bu istatistiksel ölçüm için bir sembol olarak kullanılır.

Değişim katsayısı aynı zamanda Pearson değişim katsayısı olarak da bilinir.

Varyasyon katsayısı formülü

Değişim katsayısı, standart sapmanın (veya standart sapmanın) ortalamaya bölünmesiyle elde edilen değerin 100 ile çarpımına eşittir. Bu nedenle, değişim katsayısını hesaplamak için önce verilerin standart sapması ve aritmetik ortalaması belirlenmeli, ardından veriler bölünmelidir. iki istatistiksel ölçüm ve son olarak 100 ile çarpın.

Dolayısıyla varyasyon katsayısının formülü aşağıdaki gibidir:

👉Herhangi bir veri seti için varyasyon katsayısını hesaplamak için aşağıdaki hesaplayıcıyı kullanabilirsiniz.

Değişim katsayısı hesaplanırken istatistiksel değerin yüzde olarak ifade edilmesi için yüz ile çarpılır.

Bu nedenle bir veri setinin değişim katsayısını elde edebilmek için öncelikle standart sapmanın ve aritmetik ortalamanın nasıl hesaplandığını bilmeniz gerekir. Eğer bunu nasıl yapacağınızı hatırlamıyorsanız açıklamaya devam etmeden önce aşağıdaki bağlantıları ziyaret etmeniz önerilir:

Değişim katsayısının hesaplanmasına örnek

Değişim katsayısının tanımı ve formülü dikkate alındığında, aşağıda bu bağıl dağılım ölçüsünün nasıl elde edildiğine dair somut bir örnek görebilirsiniz.

• Aşağıdaki istatistiksel veri setinin varyasyon katsayısını hesaplayın:
  4, 1, 3, 9, 12, 2, 5, 8, 3, 6

Öncelikle veri serisinin standart sapmasını hesaplamamız gerekiyor:

➤ Not: Standart sapmanın nasıl belirleneceğini bilmiyorsanız yukarıdaki bağlantıdan açıklamayı görebilirsiniz.

Daha sonra tüm veri kümesinin aritmetik ortalamasını hesaplıyoruz:

➤ Not: Aritmetik ortalamanın nasıl hesaplanacağını bilmiyorsanız yukarıdaki bağlantıdan açıklamayı görebilirsiniz.

Verilerin standart sapmasını ve ortalamasını öğrendikten sonra değerini bulmak için varyasyon katsayısı formülünü kullanmanız yeterlidir:

Bu nedenle hesaplanan değerleri formülde yerine koyarız ve varyasyon katsayısını hesaplarız:

Değişim katsayısı hesaplayıcısı

Değişim katsayısını hesaplamak için aşağıdaki çevrimiçi hesap makinesine bir dizi istatistiksel veri girin. Veriler bir boşlukla ayrılmalı ve ondalık ayırıcı olarak nokta kullanılarak girilmelidir.

Değişim katsayısının yorumlanması

Artık değişim katsayısını nasıl bulacağımızı bildiğimize göre, değerinin ne anlama geldiğini, yani değişim katsayısının nasıl yorumlanacağını göreceğiz.

Değişim katsayısı, bir veri kümesinin ortalamasına göre dağılımını gösterir. Bu nedenle değeri ne kadar yüksek olursa, veriler aritmetik ortalamasından o kadar uzak olur. Öte yandan varyasyon katsayısının düşük olması verilerin daha az dağıldığı, yani ortalamaya daha yakın olduğu anlamına gelir.

Benzer şekilde, farklı veri örnekleri arasındaki dağılımı karşılaştırmak için varyasyon katsayısı kullanılır. Ancak verilerin boyutları çok farklıysa bu iyi bir karşılaştırma indeksi değildir. Örneğin zürafaların boylarını salyangozların boylarıyla karşılaştırmak için varyasyon katsayısını kullanmamalısınız çünkü zürafaların ölçüleri metre, salyangozlarınki ise milimetre olacaktır.

Değişim katsayısı aynı zamanda bir numunenin homojenliğinin bir göstergesi olarak da kullanılır, çünkü değeri ne kadar düşükse numune o kadar homojen olur. Genel olarak bakıldığında, varyasyon katsayısı %30 veya daha az ise veri seti homojen kabul edilirken, varyasyon katsayısı %30’dan büyükse veri seti heterojen olarak kabul edilir.

Değişim katsayısının özellikleri

Değişim katsayısının özellikleri aşağıdaki gibidir:

• Değişim katsayısının birimi yoktur, yani boyutsuzdur.
• Değişim katsayısı, standart sapmaya (veya standart sapmaya) ve veri kümesinin ortalamasına bağlıdır.
• Genel olarak değişim katsayısı genellikle 1’den küçüktür. Ancak bazı olasılık dağılımlarında 1’e eşit veya 1’den büyük olabilir.
• Değişim katsayısının doğru yorumlanması için tüm verilerin pozitif olması gerekir. Dolayısıyla ortalama da pozitif olacaktır.
• Değişim katsayısı ölçekteki değişikliklere karşı duyarsızdır.