Python'da wald testi nasıl yapılır?

Bir modelin bir veya daha fazla parametresinin belirli değerlere eşit olup olmadığını test etmek için Wald testi kullanılabilir.

Bu test genellikle bir regresyon modelindeki bir veya daha fazla yordayıcı değişkenin sıfıra eşit olup olmadığını belirlemek için kullanılır.

Bu test için aşağıdaki boş ve alternatif hipotezleri kullanıyoruz:

• H ₀ : Bazı yordayıcı değişken kümelerinin tümü sıfıra eşittir.
• H _A : Kümedeki yordayıcı değişkenlerin tümü sıfıra eşit değildir.

Sıfır hipotezini reddetmeyi başaramazsak, model uyumunda istatistiksel olarak anlamlı bir iyileşme sağlamadıkları için belirtilen yordayıcı değişkenler kümesini modelden kaldırabiliriz.

Aşağıdaki örnek Python’da Wald testinin nasıl gerçekleştirileceğini gösterir

Örnek: Python’da Wald testi

Bu örnek için, aşağıdaki çoklu doğrusal regresyon modeline uyacak şekilde ünlü mtcars veri kümesini kullanacağız:

mpg = β ₀ + β ₁ mevcut + β ₂ karbonhidrat + β ₃ hp + β ₄ silindir

Aşağıdaki kod, bu regresyon modelinin nasıl sığdırılacağını ve model özetinin nasıl görüntüleneceğini gösterir:

 import statsmodels. formula . api as smf
import pandas as pd
import io

#define dataset as string
mtcars_data="""model,mpg,cyl,disp,hp,drat,wt,qsec,vs,am,gear,carb
Mazda RX4,21,6,160,110,3.9,2.62,16.46,0,1,4,4
Mazda RX4 Wag,21.6,160,110,3.9,2.875,17.02,0,1,4,4
Datsun 710,22.8,4,108,93,3.85,2.32,18.61,1,1,4,1
Hornet 4 Drive,21.4,6,258,110,3.08,3.215,19.44,1,0,3,1
Hornet Sportabout,18.7,8,360,175,3.15,3.44,17.02,0,0,3,2
Valiant,18.1,6,225,105,2.76,3.46,20.22,1,0,3,1
Duster 360,14.3,8,360,245,3.21,3.57,15.84,0,0,3,4
Merc 240D,24.4,4,146.7,62,3.69,3.19,20,1,0,4,2
Merc 230,22.8,4,140.8,95,3.92,3.15,22.9,1,0,4,2
Merc 280,19.2,6,167.6,123,3.92,3.44,18.3,1,0,4,4
Merc 280C,17.8,6,167.6,123,3.92,3.44,18.9,1,0,4,4
Merc 450SE,16.4,8,275.8,180,3.07,4.07,17.4,0,0,3,3
Merc 450SL,17.3,8,275.8,180,3.07,3.73,17.6,0,0,3,3
Merc 450SLC,15.2,8,275.8,180,3.07,3.78,18,0,0,3,3
Cadillac Fleetwood,10.4,8,472,205,2.93,5.25,17.98,0,0,3,4
Lincoln Continental,10.4,8,460,215,3,5.424,17.82,0,0,3,4
Chrysler Imperial,14.7,8,440,230,3.23,5.345,17.42,0,0,3,4
Fiat 128,32.4,4,78.7,66,4.08,2.2,19.47,1,1,4,1
Honda Civic,30.4,4,75.7,52,4.93,1.615,18.52,1,1,4,2
Toyota Corolla,33.9,4,71.1,65,4.22,1.835,19.9,1,1,4,1
Toyota Corona,21.5,4,120.1,97,3.7,2.465,20.01,1,0,3,1
Dodge Challenger,15.5,8,318,150,2.76,3.52,16.87,0,0,3,2
AMC Javelin,15.2,8,304,150,3.15,3.435,17.3,0,0,3,2
Camaro Z28,13.3,8,350,245,3.73,3.84,15.41,0,0,3,4
Pontiac Firebird,19.2,8,400,175,3.08,3.845,17.05,0,0,3,2
Fiat X1-9,27.3,4,79,66,4.08,1.935,18.9,1,1,4,1
Porsche 914-2,26,4,120.3,91,4.43,2.14,16.7,0,1,5,2
Lotus Europa,30.4,4,95.1,113,3.77,1.513,16.9,1,1,5,2
Ford Pantera L,15.8,8,351,264,4.22,3.17,14.5,0,1,5,4
Ferrari Dino,19.7,6,145,175,3.62,2.77,15.5,0,1,5,6
Maserati Bora,15.8,301,335,3.54,3.57,14.6,0,1,5,8
Volvo 142E,21.4,4,121,109,4.11,2.78,18.6,1,1,4,2"""

#convert string to DataFrame
df = pd. read_csv ( io.StringIO (mtcars_data), sep=" , ")

#fit multiple linear regression model
results = smf. ols (' mpg~disp+carb+hp+cyl ',df). fit ()

#view regression model summary
results. summary ()

	coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
Intercept34.0216 2.523 13.482 0.000 28.844 39.199
available -0.0269 0.011 -2.379 0.025 -0.050 -0.004
carb -0.9269 0.579 -1.601 0.121 -2.115 0.261
hp 0.0093 0.021 0.452 0.655 -0.033 0.052
cyl -1.0485 0.784 -1.338 0.192 -2.657 0.560

Daha sonra, “hp” ve “cyl” öngörücü değişkenleri için regresyon katsayılarının her ikisinin de sıfıra eşit olup olmadığını test etmek için statsmodels wald_test() fonksiyonunu kullanabiliriz.

Aşağıdaki kod bu işlevin pratikte nasıl kullanılacağını gösterir:

 #perform Wald Test to determine if 'hp' and 'cyl' coefficients are both zero
print ( results.wald_test (' (hp=0, cyl=0) '))

F test: F=array([[0.91125429]]), p=0.41403001184235005, df_denom=27, df_num=2

Sonuçtan testin p değerinin 0,414 olduğunu görüyoruz.

Bu p değeri 0,05’ten küçük olmadığı için Wald testinin sıfır hipotezini reddedemiyoruz.

Bu, yordayıcı değişkenler “hp” ve “cyl” için regresyon katsayılarının her ikisinin de sıfıra eşit olduğunu varsayabileceğimiz anlamına gelir.

Bu terimleri modelden kaldırabiliriz çünkü bunlar genel model uyumunu istatistiksel olarak anlamlı bir şekilde iyileştirmezler.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimlerde Python’da diğer yaygın işlemlerin nasıl gerçekleştirileceği açıklanmaktadır:

Basit doğrusal regresyon nasıl gerçekleştirilir
Python’da polinom regresyonu nasıl gerçekleştirilir
Python’da VIF nasıl hesaplanır