{"id":13,"date":"2023-08-06T22:27:39","date_gmt":"2023-08-06T22:27:39","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/tr\/geometrik-ortalama\/"},"modified":"2023-08-06T22:27:39","modified_gmt":"2023-08-06T22:27:39","slug":"geometrik-ortalama","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/tr\/geometrik-ortalama\/","title":{"rendered":"Geometrik ara\u00e7lar"},"content":{"rendered":"

Bu yaz\u0131m\u0131zda geometrik ortalaman\u0131n ne oldu\u011funu, nas\u0131l hesapland\u0131\u011f\u0131n\u0131 ve geometrik ortalama ile aritmetik ortalama aras\u0131ndaki fark\u0131n ne oldu\u011funu a\u00e7\u0131klayaca\u011f\u0131z. Ayr\u0131ca geometrik ortalaman\u0131n ad\u0131m ad\u0131m \u00e7\u00f6z\u00fclm\u00fc\u015f al\u0131\u015ft\u0131rmas\u0131n\u0131 ve bu t\u00fcr ortalaman\u0131n \u00f6zelliklerinin neler oldu\u011funu g\u00f6rebileceksiniz. Son olarak herhangi bir veri k\u00fcmesinin geometrik ortalamas\u0131n\u0131 hesaplayacak bir hesap makinesi bulacaks\u0131n\u0131z.<\/p>\n

<\/span> Geometrik ortalama nedir?<\/span><\/h2>\n

Geometrik ortalama, tan\u0131mlay\u0131c\u0131 istatistiklerin merkezili\u011finin bir \u00f6l\u00e7\u00fcs\u00fcd\u00fcr. Bir istatistiksel veri k\u00fcmesinin geometrik ortalamas\u0131, t\u00fcm de\u011ferlerin \u00e7arp\u0131m\u0131n\u0131n n’inci k\u00f6k\u00fcne e\u015fittir.<\/strong><\/p>\n

Geometrik ortalama, i\u015fletme finansman\u0131nda getiri oranlar\u0131n\u0131, ortalama y\u00fczdeleri ve bile\u015fik faizi hesaplamak i\u00e7in kullan\u0131l\u0131r.<\/p>\n

Bu nedenle geometrik ortalaman\u0131n form\u00fcl\u00fc a\u015fa\u011f\u0131daki gibidir: <\/p>\n

\n
\"Geometrik<\/figure>\n<\/div>\n

Geometrik ortalama yaln\u0131zca \u00f6rnekteki t\u00fcm veriler pozitif oldu\u011funda hesaplanabilir. \u00c7\u00fcnk\u00fc bir de\u011fer negatifse k\u00f6k\u00fcn negatif \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fc olur veya \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fc olmaz, \u00f6te yandan veri s\u0131f\u0131rsa verinin \u00e7arp\u0131m\u0131 s\u0131f\u0131r verir ve dolay\u0131s\u0131yla geometrik ortalama 0 olur.<\/p>\n

Geometrik ortalama, var olan tek ortalama t\u00fcr\u00fc de\u011fildir; aritmetik ortalama, a\u011f\u0131rl\u0131kl\u0131 ortalama, kare ortalama ve harmonik ortalama da vard\u0131r. <\/p>\n

<\/span>Geometrik ortalama ile aritmetik ortalama aras\u0131ndaki fark<\/span><\/h2>\n

Geometrik ortalama ile aritmetik ortalama aras\u0131ndaki temel fark<\/strong> , geometrik ortalaman\u0131n u\u00e7 de\u011ferlere aritmetik ortalamaya g\u00f6re daha az duyarl\u0131 olmas\u0131d\u0131r. Ayr\u0131ca aritmetik ortalama negatif ve s\u0131f\u0131r de\u011ferlerle, geometrik ortalama ise yaln\u0131zca pozitif de\u011ferlerle hesaplanabilmektedir.<\/p>\n

Benzer \u015fekilde, ayn\u0131 veri seti i\u00e7in geometrik ortalama genellikle aritmetik ortalamadan daha d\u00fc\u015f\u00fck olacakt\u0131r.<\/p>\n

Geometrik ortalaman\u0131n hesaplanmas\u0131n\u0131n daha karma\u015f\u0131k oldu\u011fu ve bu nedenle istatistiksel anlaml\u0131l\u0131\u011f\u0131n\u0131n yorumlanmas\u0131n\u0131n daha zor oldu\u011fu da unutulmamal\u0131d\u0131r.<\/p>\n

K\u0131saca geometrik ortalaman\u0131n aritmetik ortalamaya g\u00f6re avantaj ve dezavantajlar\u0131 vard\u0131r ve verinin niteli\u011fine g\u00f6re \u015fu veya bu ortalaman\u0131n hesaplanmas\u0131 uygun olacakt\u0131r. <\/p>\n

<\/span> Geometrik ortalama nas\u0131l hesaplan\u0131r<\/span><\/h2>\n

Geometrik ortalamay\u0131 hesaplamak i\u00e7in a\u015fa\u011f\u0131daki ad\u0131mlar ger\u00e7ekle\u015ftirilmelidir:<\/p>\n

    \n
  1. \u00d6rnekteki t\u00fcm istatistiksel verilerin \u00e7arp\u0131m\u0131n\u0131 hesaplay\u0131n.<\/span><\/li>\n
  2. Hesaplanan \u00e7arp\u0131m\u0131n n’inci k\u00f6k\u00fcn\u00fc bulun.<\/span><\/li>\n
  3. Elde edilen sonu\u00e7 istatistiksel \u00f6rne\u011fin geometrik ortalamas\u0131d\u0131r.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    G\u00f6rd\u00fc\u011f\u00fcn\u00fcz gibi, bir veri k\u00fcmesinin geometrik ortalamas\u0131n\u0131 bulmak, bir hesap makinesi veya bilgisayar program\u0131yla nispeten basittir, \u00e7\u00fcnk\u00fc yaln\u0131zca bir \u00e7arp\u0131m\u0131 ve bir k\u00f6k\u00fc hesaplaman\u0131z gerekir. Tam tersine hesaplamay\u0131 elle yapmak olduk\u00e7a zahmetlidir.<\/p>\n

    \ud83d\udc49Bu nedenle bir veri k\u00fcmesinin geometrik ortalamas\u0131n\u0131 hesaplamak i\u00e7in a\u015fa\u011f\u0131daki hesap makinesini kullanman\u0131z\u0131 \u00f6neririz.<\/u> <\/p>\n

    <\/span> Geometrik Ortalama \u00d6rne\u011fi<\/span><\/h2>\n

    Geometrik ortalamayla ilgili teoriyi g\u00f6rd\u00fckten sonra, geometrik ortalaman\u0131n tam olarak nas\u0131l elde edilece\u011fini g\u00f6rebilmeniz i\u00e7in bir \u00f6rnek yapaca\u011f\u0131z.<\/p>\n

      \n
    • Bir \u015firketin son be\u015f y\u0131ll\u0131k ekonomik sonu\u00e7lar\u0131 bilinmektedir. \u0130lk y\u0131l ekonomik karl\u0131l\u0131k %10, ikinci y\u0131l kar %23, \u00fc\u00e7\u00fcnc\u00fc y\u0131l kazan\u0131lan para %16, d\u00f6rd\u00fcnc\u00fc y\u0131l ise %7 ekonomik karl\u0131l\u0131k elde edildi ve yat\u0131r\u0131m be\u015finci y\u0131lda %20’lik bir getiriyi temsil ediyordu. T\u00fcm y\u00fczdelerin ortalamas\u0131n\u0131 hesaplaman\u0131z istenir.<\/li>\n<\/ul>\n

      G\u00f6rd\u00fc\u011f\u00fcm\u00fcz gibi y\u00fczdelerin ortalamas\u0131n\u0131 hesaplamak i\u00e7in aritmetik ortalamay\u0131 kullanmamal\u0131, hesaplamay\u0131 geometrik ortalamayla yapmal\u0131s\u0131n\u0131z.<\/p>\n

      Bu nedenle geometrik ortalama form\u00fcl\u00fcn\u00fc uyguluyoruz:<\/p>\n<\/p>\n

      \"MG=\\sqrt[n]{\\prod_{i=1}^Nx_i}=\\sqrt[n]{x_1\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      \u00d6rnek de\u011ferleri form\u00fclde yerine koyup hesaplamay\u0131 ger\u00e7ekle\u015ftiriyoruz:<\/p>\n<\/p>\n

      \"MG=\\sqrt[5]{1,10\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Be\u015f veri noktam\u0131z oldu\u011funu unutmay\u0131n, dolay\u0131s\u0131yla be\u015finci k\u00f6k\u00fc hesapl\u0131yoruz.<\/p>\n

      Geometrik ortalaman\u0131n say\u0131sal sonucu 1,15 olup, bu da \u015firketin her y\u0131l ortalama %15 oran\u0131nda ekonomik b\u00fcy\u00fcme ya\u015fad\u0131\u011f\u0131 anlam\u0131na gelmektedir.<\/p>\n

      T\u00fcm de\u011ferlerin pozitif olmas\u0131 nedeniyle geometrik ortalamay\u0131 elde edebildi\u011fimizi, ancak herhangi bir y\u00fczde negatif olsayd\u0131 form\u00fcldeki verileri tamsay\u0131 k\u0131sm\u0131yla birlikte pozitif bir ondal\u0131k say\u0131 olarak koymak zorunda kalaca\u011f\u0131m\u0131z\u0131 unutmay\u0131n. s\u0131f\u0131ra e\u015fittir. \u00d6rne\u011fin -%30’luk b\u00fcy\u00fcme form\u00fclde 0,70 (1-0,3=0,7) olarak ifade edilmelidir. <\/p>\n

      <\/span> Geometrik Ortalama Hesaplay\u0131c\u0131<\/span><\/h2>\n

      Geometrik ortalamas\u0131n\u0131 bulmak i\u00e7in herhangi bir \u00f6rnek istatisti\u011fi a\u015fa\u011f\u0131daki hesap makinesine tak\u0131n. Veriler bir bo\u015flukla ayr\u0131lmal\u0131 ve ondal\u0131k ay\u0131r\u0131c\u0131 olarak nokta kullan\u0131larak girilmelidir. Bir de\u011ferin negatif veya s\u0131f\u0131r olmas\u0131 durumunda geometrik ortalamay\u0131 belirleyemeyece\u011finizi unutmay\u0131n. <\/p>\n