Parametre tahmini,<\/strong> bir \u00f6rneklemden bir pop\u00fclasyon parametresinin de\u011ferini tahmin etmek i\u00e7in kullan\u0131lan istatistiksel bir y\u00f6ntemdir. Yani istatistikte parametre tahmini, veri \u00f6rnekleriyle hesaplamalar yap\u0131larak bir pop\u00fclasyon parametresine yakla\u015fmak i\u00e7in kullan\u0131l\u0131r.<\/p>\n Genel olarak bir pop\u00fclasyonun parametreleri bilinmemektedir ve genellikle pop\u00fclasyonun t\u00fcm bireylerini incelemek i\u00e7in fazla b\u00fcy\u00fckt\u00fcr. B\u00f6ylece evrenden bir \u00f6rnek al\u0131n\u0131r, bu \u00f6rnek istatistiksel olarak analiz edilir ve son olarak evrenin tamam\u0131ndan elde edilen sonu\u00e7lar \u00e7\u0131kar\u0131l\u0131r. B\u00f6ylece istatistiksel parametrelerin tahmini, pop\u00fclasyon parametrelerinin de\u011ferleri hakk\u0131nda yakla\u015f\u0131k bir fikir sahibi olmam\u0131z\u0131 sa\u011flar.<\/p>\n Bir parametreyi tahmin ederken her zaman bir hata pay\u0131 vard\u0131r. Pop\u00fclasyon parametresinin ger\u00e7ek de\u011feri genellikle bilinmedi\u011finden, bir parametre tahmin edilirken bir yakla\u015f\u0131m yap\u0131l\u0131r ve dolay\u0131s\u0131yla ger\u00e7ek de\u011fer ile yakla\u015f\u0131k de\u011fer aras\u0131nda bir tutars\u0131zl\u0131k ortaya \u00e7\u0131kabilir. <\/p>\n \u0130statistikte iki t\u00fcr parametre tahmini<\/strong> vard\u0131r:<\/p>\n Nokta tahmini, yakla\u015f\u0131m\u0131 tek bir de\u011fere indirgedi\u011fi i\u00e7in aral\u0131k tahmininden daha kesindir. Bununla birlikte, aral\u0131k tahmini daha g\u00fcvenilirdir \u00e7\u00fcnk\u00fc parametrenin ger\u00e7ek de\u011ferinin, bir nokta tahmini kullanarak kesin de\u011ferini belirlemekten daha fazla bir aral\u0131k i\u00e7inde yer almas\u0131 daha olas\u0131d\u0131r. <\/p>\n Nokta tahmini,<\/strong> \u00f6rnek verilerden bir pop\u00fclasyon parametresinin tam de\u011ferinin tahmin edilmesini i\u00e7erir. Yani nokta tahmini, parametrenin \u00f6rnek de\u011ferini referans olarak kullanarak bir pop\u00fclasyon parametresinin belirli bir de\u011ferini sa\u011flar.<\/p>\n \u00d6rne\u011fin 1000 ki\u015filik bir pop\u00fclasyonun ortalamas\u0131n\u0131 belirlemek i\u00e7in nokta tahmini yapabilir ve 50 ki\u015filik bir \u00f6rneklemin ortalamas\u0131n\u0131n de\u011ferini hesaplayabiliriz. Bu nedenle \u00f6rnek ortalamas\u0131n\u0131n de\u011ferini pop\u00fclasyon ortalamas\u0131n\u0131n nokta tahmini olarak alabiliriz.<\/p>\n Dolay\u0131s\u0131yla bir tahminci<\/strong> , bir pop\u00fclasyon parametresinin de\u011ferini tahmin etmek i\u00e7in kullan\u0131lan \u00f6rnek bir istatistiktir. Bu nedenle \u00f6rnek parametrenin de\u011feri, pop\u00fclasyon parametresinin de\u011ferinin bir tahmini olarak kabul edilir. <\/p>\n Aral\u0131k tahmini,<\/strong> bir aral\u0131k kullanarak bir pop\u00fclasyon parametresinin de\u011ferinin tahmin edilmesini i\u00e7erir. Daha do\u011frusu aral\u0131k tahmini, parametre de\u011ferinin d\u00fc\u015fme olas\u0131l\u0131\u011f\u0131n\u0131n en y\u00fcksek oldu\u011fu aral\u0131\u011f\u0131n belirli bir g\u00fcven d\u00fczeyiyle hesaplanmas\u0131n\u0131 i\u00e7erir.<\/p>\n \u00d6rne\u011fin, bir aral\u0131k tahmininde pop\u00fclasyon ortalamas\u0131 i\u00e7in g\u00fcven aral\u0131\u011f\u0131n\u0131n %95 g\u00fcven d\u00fczeyiyle (3,7) oldu\u011fu sonucuna var\u0131rsak, bu, incelenen pop\u00fclasyonun ortalamas\u0131n\u0131n 95 olas\u0131l\u0131kla 3 ile 7 aras\u0131nda olaca\u011f\u0131 anlam\u0131na gelir. %.<\/p>\n Aral\u0131k tahminini sa\u011flayan aral\u0131\u011fa g\u00fcven aral\u0131\u011f\u0131 denir. Dolay\u0131s\u0131yla g\u00fcven aral\u0131\u011f\u0131<\/strong> , bir pop\u00fclasyon parametresinin de\u011ferinin aras\u0131nda yer ald\u0131\u011f\u0131 de\u011ferlerin hata pay\u0131 ile tahminini veren bir aral\u0131kt\u0131r. K\u0131saca g\u00fcven aral\u0131\u011f\u0131, bir aral\u0131k tahmininden elde edilen sonu\u00e7tur. Bir aral\u0131k tahmininin g\u00fcven aral\u0131\u011f\u0131n\u0131 hesaplamak i\u00e7in ilgili form\u00fcl\u00fcn uygulanmas\u0131 gerekir: <\/p>\n Parametre tahmininin tan\u0131m\u0131n\u0131 ve farkl\u0131 parametre tahmin t\u00fcrlerinin neler oldu\u011funu g\u00f6rd\u00fckten sonra, bir pop\u00fclasyon parametresinin nas\u0131l tahmin edilebilece\u011fine dair bir \u00f6rnek g\u00f6rece\u011fiz.<\/p>\n 25 8 14 19 12<\/p>\n Pop\u00fclasyon ortalamas\u0131n\u0131 do\u011fru bir \u015fekilde tahmin etmek i\u00e7in \u00f6rnek verilerin ortalamas\u0131n\u0131 hesaplaman\u0131z yeterlidir. Yani, aritmetik form\u00fcl ortalamas\u0131n\u0131 uyguluyoruz:<\/p>\n<\/p>\n Ancak en yayg\u0131n g\u00fcven d\u00fczeyi oldu\u011fundan %95’lik bir g\u00fcven d\u00fczeyiyle aral\u0131klarla tahmin yapaca\u011f\u0131z. Bu nedenle, bir aral\u0131k tahmini ger\u00e7ekle\u015ftirmek i\u00e7in ortalaman\u0131n g\u00fcven aral\u0131\u011f\u0131 form\u00fcl\u00fcn\u00fc<\/a> uygulamak gerekir: <\/p>\n<\/p>\n Pratikte bir parametrenin ger\u00e7ek de\u011ferinin kesin bir tahminini yapmak \u00e7ok zordur, bu nedenle tahminde s\u0131kl\u0131kla hata olur. Mant\u0131ksal olarak tahmin hatas\u0131n\u0131 en aza indirmeye \u00e7al\u0131\u015fmal\u0131y\u0131z.<\/p>\n B\u00f6ylece pop\u00fclasyon parametresinin de\u011ferini biliyorsak, parametrenin tahmin edilen de\u011feri ile ger\u00e7ek de\u011feri aras\u0131ndaki fark olarak tan\u0131mlanan tahmin hatas\u0131n\u0131 hesaplayabiliriz.<\/p>\n<\/p>\n Alt\u0131n<\/p>\n<\/p>\n tahminin de\u011feridir ve<\/p>\n parametrenin ger\u00e7ek de\u011feridir.<\/p>\n Ayr\u0131ca karesel hatalar\u0131n ortalamas\u0131 olan ortalama karesel hatay\u0131 (MSE) de hesaplayabilirsiniz. Ortalama kare hatas\u0131n\u0131n tahmincinin varyans\u0131n\u0131 temsil etti\u011fine dikkat edilmelidir.<\/p>\n<\/p>\n En yayg\u0131n durum olan pop\u00fclasyon parametresinin ger\u00e7ek de\u011feri bilinmedi\u011finde, tahminin do\u011fru olup olmad\u0131\u011f\u0131n\u0131 kontrol etmek i\u00e7in genellikle bir hipotez testi yap\u0131l\u0131r. <\/p>\n<\/span> Parametre tahminlerinin t\u00fcrleri<\/span><\/h2>\n
\n
\u27a4<\/span> Bak\u0131n\u0131z:<\/strong> Aral\u0131k tahmini \u00f6rne\u011fi<\/a><\/div>\n<\/span> Nokta tahmini<\/span><\/h3>\n
<\/span> Tahmin aral\u0131\u011f\u0131<\/span><\/h3>\n
<\/span> Bir parametreyi tahmin etme \u00f6rne\u011fi<\/span><\/h2>\n
\n
![\"\\overline{x}=\\cfrac{25+8+14+19+12}{5}=15,6\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-10464a7b322e8a792aa6555d2a7ea5b7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"(7,43](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-68cadfed993f46df534da0b30f15e7dd_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span>Tahmin hatas\u0131<\/span><\/h2>\n
![\"e=\\widehat{\\theta}-\\theta\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-256c75a75baeb32bb5b868fcbd86d44b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\widehat{\\theta}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0bd3dc61f3221d4a03d802a8cd668c9c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\theta\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7b2034939b850e3311120fca462ab64e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-feb09d7331847ec133669821057453f7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n