Nicelikler

Burada yüzdelik dilimlerin ne olduğunu ve nasıl hesaplandıklarını öğreneceksiniz. Ayrıca nicelik türlerinin ne olduğunu da açıklıyoruz ve nicelik hesaplamasının çözümlenmiş örneklerini göreceksiniz. Son olarak, çevrimiçi bir hesap makinesiyle veri örneğinizin herhangi bir miktarını hesaplayabileceksiniz.

Kantiller nedir?

İstatistikte nicelikler , sıralı bir veri kümesini eşit olarak bölen noktalardır. Dolayısıyla bir nicelik, veri yüzdesinin altında bulunduğu değeri belirtir.

Örneğin 0,39’luk sıra kantil değeri 24 ise bu, örneklemdeki verilerin %39’unun 24’ten küçük, geri kalan verilerin ise 24’ten büyük olduğu anlamına gelir.

Bu nedenle, verileri bir dağılımdan eşit gruplara ayırmak için nicelikler kullanılır. Ayrıca belirli bir değerin üzerindeki veya altındaki verilerin yüzdesini belirtmek için de kullanılırlar.

👉 Herhangi bir veri kümesinin niceliklerini hesaplamak için aşağıdaki hesap makinesini kullanabilirsiniz.

Nicelik türleri

Farklı nicelik türleri şunlardır:

• Çeyrekler – Veri kümesini dört eşit parçaya bölen nicelikler. Bu nedenle üç çeyrek vardır: birinci çeyrek ( _Q1 ), ikinci çeyrek ( _Q2 ) ve üçüncü çeyrek ( _Q3 ).
• Quintiles – Veri kümesini beş eşit parçaya bölen nicelikler. Dolayısıyla bir numunede yalnızca dört beşte birlik kısım bulunabilir. Bu tür nicelikler K harfiyle ifade edilir.
• Ondalıklar : Veri kümesini on eşit parçaya bölen yüzdelikler. Ondalık sayının sembolü D harfidir.
• Yüzdelikler – Veri kümesini yüz eşit parçaya bölen nicelikler. Yüzdelikler ayrıca numunenin yüzdesini de gösterir. P harfiyle adlandırılırlar.

Farklı türdeki yüzdelik dilimleri ilişkilendiren özelliklerden biri medyan, ikinci çeyrek, beşinci yüzdelik dilim ve 50. yüzdelik dilimin aynı değere sahip olmasıdır.

Ayrıca başka nicelik türleri de vardır ancak bunlar daha az kullanılır. Bunlar arasında, bir dizi veriyi üç özdeş parçaya bölen terciller ve toplanan verileri yirmi eşdeğer parçaya ayıran kanunsuzlar öne çıkıyor.

Benzer şekilde, tüm yüzdelik dilim türleri merkezi olmayan konum ölçüleri olarak kabul edilir.

Nicelikler nasıl hesaplanır

Bir istatistiksel veri kümesinin yüzdelik kısmının konumunu hesaplamak için, yüzdelik sayıyı toplam veri sayısı artı bir ile çarpmanız gerekir.

Bu nedenle nicelik formülü şu şekildedir:

Lütfen unutmayın: Bu formül bize yüzdelik dilimin değerini değil konumunu belirtir. Kantil, formül tarafından elde edilen konumda bulunan veriler olacaktır.

Ancak bazen bu formülün sonucu bize ondalık bir sayı verecektir. Bu nedenle sonucun ondalık sayı olup olmamasına bağlı olarak iki durumu birbirinden ayırmamız gerekir:

• Formülün sonucu ondalık kısmı olmayan bir sayı ise, nicelik değeri yukarıdaki formül tarafından sağlanan konumdaki veridir.
• Formül sonucu ondalık kısmı olan bir sayıysa , tam yüzdelik değer aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

Burada x _i ve x _i+1, birinci formülle elde edilen sayının aralarında bulunduğu konumların sayılarıdır ve d , birinci formülle elde edilen sayının ondalık kısmıdır.

Bir yüzdelik dilim hesaplamanın çok karmaşık olduğunu düşünüyorsanız endişelenmeyin. Aşağıdaki örnekleri okuyun, aslında basit olduğunu göreceksiniz.

Not : Bilim camiasında niceliklerin nasıl hesaplanacağı konusunda hala bir fikir birliği yoktur, dolayısıyla bunu biraz farklı şekilde açıklayan bir istatistik kitabı bulabilirsiniz.

Kantil Hesaplama Örnekleri

Bir yüzdelik dilimin tanımı ve hesaplama teorisi göz önüne alındığında, aşağıda belirli yüzdelik dilimlerin hesaplanmasına ilişkin çözülmüş bir alıştırma bulacaksınız. Bu, kavramı daha iyi anlamanıza yardımcı olacaktır.

• Aşağıdaki istatistiksel örneğin 0,50 düzeyindeki yüzdelik dilimini ve 0,81 düzeyindeki yüzdelik dilimini hesaplayın.

Sorunlu veriler zaten artan sırada sıralanmıştır, dolayısıyla onu değiştirmenize gerek yoktur. Aksi takdirde, önce verilerin sıraya konulması gerekirdi.

Yukarıda açıklandığı gibi herhangi bir niceliğin konumunu bulma formülü aşağıdaki gibidir:

Bu durumda örneklem büyüklüğü 49 gözlemdir, dolayısıyla 0,50 yüzdelik dilimini hesaplamak için n’yi 49 ve p’yi 0,50 ile değiştirmemiz gerekir:

Yani 0,50 kantil, sıralı listenin yirmi beşinci pozisyonunda yer alan ve 250 değerine karşılık gelen değer olacaktır.

Şimdi 0,81’in yüzdelik dilimini bulmak için aynı formülü tekrar uyguluyoruz. Mantıksal olarak bu ikinci örnekte p’yi 0,81 ile değiştirmeliyiz.

Ancak bu sefer formülden (40.5) ondalık bir sayı aldık, bu da yüzdelik dilimin 40. konum ile 41. konum arasında olacağı anlamına geliyor. Bu nedenle, bu yüzdelik dilimini belirlemek için ikinci yöntem formülünü kullanmamız gerekiyor:

Bu durumda yüzdelik, değerleri sırasıyla 286 ve 289 olan 40 ve 41 konumları arasında olacaktır. Sonuç olarak, x _i 286 değerinde, x _i+1 289 değerinde ve d elde edilen sayının ondalık kısmı yani 0,5’tir.

Gördüğünüz gibi, bir yüzdelik dilimin hesaplanması, ilk formülün bize ondalık bir sayı verip vermemesine bağlıdır. Daha fazla örnek görmek istiyorsanız burada farklı türdeki niceliklerle ilgili daha fazla çözülmüş alıştırmayı görebilirsiniz:

nicelik hesaplayıcı

Aşağıdaki hesap makinesine bir istatistiksel veri seti ve hesaplamak istediğiniz yüzdelik sayıyı girin. Sayılar boşlukla ayrılmalı ve ondalık ayırıcı olarak nokta kullanılarak girilmelidir.

Gruplandırılmış verilerdeki nicelikler

Veriler aralıklar halinde gruplandırıldığında bir yüzdelik dilim hesaplamak için öncelikle aşağıdaki formülü kullanarak yüzdelik dilimin düştüğü aralığı veya bölmeyi bulmamız gerekir:

Dolayısıyla nicelik, birikmiş mutlak frekansı önceki ifadede elde edilen sayıdan hemen büyük olan aralıkta olacaktır.

Ve yüzdelik dilimin ait olduğu aralığı bildiğimizde, yüzdelik dilimin tam değerini bulmak için aşağıdaki formülü uygulamamız gerekir:

Altın:

• L _i, niceliğin bulunduğu aralığın alt sınırıdır.
• n , toplam gözlem sayısıdır.
• F _i-1 önceki aralığın kümülatif mutlak frekansıdır.
• f _i, niceliğin bulunduğu aralığın mutlak frekansıdır.
• I _i nicelik aralığının genişliğidir.

Bunu nasıl yapacağınızı göstermek için burada gruplandırılmış veriler için 0,29 ve 0,62 düzeyindeki niceliklerin hesaplanmasına ilişkin somut bir örnek verilmiştir.

0,29 yüzdelik dilimini hesaplamak için önce onun içinde bulunduğu aralığı bulmalıyız. Bunu yapmak için aşağıdaki formülü kullanıyoruz:

Dolayısıyla nicelik, kümülatif mutlak frekansı 145,29’dan hemen büyük olan aralıkta olacaktır; bu durumda bu aralık, kümülatif mutlak frekansı 175 olan [350,375) aralığıdır. Ve nicelik aralığını bildiğimizde, ikincinin formülünü kullanırız. yöntem:

Şimdi 0,62 kantilini elde etmek için aynı prosedürü tekrar uyguluyoruz. İlk önce kantilin olduğu aralığı hesaplıyoruz:

Kümülatif mutlak frekansı 310,62’den hemen büyük olan aralık [425,450] olup, kümülatif mutlak frekansı 347’dir. Bu nedenle, süreçteki ikinci formülü kullanarak tam nicelik değerini hesaplıyoruz: