İstatistiklerde z değerleri ile p değerleri arasındaki fark

Öğrencilerin istatistikte sıklıkla karıştırdığı iki terim z değerleri ve p değerleridir .

Bu terimler arasındaki farkı anlamak için z testlerini anlamak yardımcı olur.

İki yaygın z testi türü vardır:

• Tek örnek z testi : Bir popülasyon ortalamasının belirli bir değere eşit olup olmadığını test etmek için kullanılır.
• İki örnekli z testi : İki popülasyon ortalamasının eşit olup olmadığını test etmek için kullanılır.

Her testi gerçekleştirmek için aşağıdaki adımları kullanırız:

• Adım 1: Boş ve alternatif hipotezleri belirtin.
• Adım 2: z değerini hesaplayın.
• Adım 3: Z değerine karşılık gelen p değerini hesaplayın.

Her test için z değeri , popülasyon ortalamaları arasındaki farkı ölçmenin bir yoludur ve p değeri, en azından ‘örnek’te gerçekten gözlemlediğimiz kadar büyük bir mutlak değere sahip bir z değeri elde etme olasılığıdır. Sıfır hipotezi gerçekten doğruysa veriler.

Eğer p değeri belirli bir değerden (örneğin 0,05) küçükse, testin sıfır hipotezini reddederiz .

Her z testi türü için p değeriyle ilgileniyoruz ve z değerini, p değerini hesaplamak için bir ara adım olarak kullanıyoruz.

Aşağıdaki örnek, iki örnekli bir z testi için z değerinin ve karşılık gelen p değerinin nasıl hesaplanacağını ve yorumlanacağını gösterir.

Örnek: Z Değerlerini ve P Değerlerini Hesaplayın ve Yorumlayın

İki farklı şehirdeki bireylerin IQ düzeylerinin normal dağıldığını ve her birinin nüfus standart sapmasının 15 olduğunu varsayalım.

Bir bilim insanı, A kentindeki ve B kentindeki bireylerin ortalama IQ düzeylerinin farklı olup olmadığını bilmek istiyor. Bu nedenle her şehirden 20 kişiden oluşan basit rastgele bir örnek seçiyor ve IQ seviyelerini kaydediyor:

A Şehri : 82, 84, 85, 89, 91, 91, 92, 94, 99, 99, 105, 109, 109, 109, 110, 112, 112, 113, 114, 114

B Şehri : 90, 91, 91, 91, 95, 95, 99, 99, 108, 109, 109, 114, 115, 116, 117, 117, 128, 129, 130, 133

Bu verileri kullanarak iki örnekli z testinin nasıl gerçekleştirileceği aşağıda açıklanmıştır:

Adım 1: Boş ve alternatif hipotezleri belirtin.

Öncelikle boş ve alternatif hipotezleri belirtelim:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (iki popülasyon ortalaması eşittir)
• H ₁ : μ ₁ ≠ μ ₂ (iki popülasyon ortalaması eşit değildir)

Adım 2: z değerini hesaplayın.

Daha sonra bu verileri kullanarak Excel’de iki örnekli bir z testi gerçekleştireceğiz ve z değerinin -1,71817 olduğunu bulacağız.

Adım 3: P değerini hesaplayın.

-1,71817’nin az değerine karşılık gelen p değerinin 0,08577 olduğunu bulmak için Z puanı – P değeri hesaplayıcısını kullanabiliriz .

Bu p değeri 0,05’ten küçük olmadığından sıfır hipotezini reddetmek için yeterli kanıtımız yok.

Dolayısıyla ortalama IQ seviyesinin iki şehir arasında önemli ölçüde farklı olmadığı sonucuna varıyoruz.

P değerini hesaplamak için z değerini yalnızca bir ara adım olarak kullandığımızı unutmayın.

P değeri ilgilendiğimiz gerçek değerdi ancak önce z değerini hesaplamamız gerekiyordu.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimlerde çeşitli istatistiksel yazılımlar kullanılarak z testlerinin nasıl gerçekleştirileceği açıklanmaktadır:

Excel’de Z Testleri Nasıl Gerçekleştirilir
R’de Z testleri nasıl yapılır
Python’da Z Testleri Nasıl Gerçekleştirilir