Excel'de değiştirilmiş z puanları nasıl hesaplanır?

İstatistiklerde değiştirilmiş z-puanı şu şekilde hesaplanır:

Değiştirilmiş z-puanı = 0,6745 (x _i – x̃) / MAD

Altın:

• x _i : tek bir veri değeri
• x̃ : Veri kümesinin medyanı
• MAD: veri kümesinin medyan mutlak sapması

Değiştirilmiş bir z-puanı normal bir z-puanından daha sağlamdır çünkü formülünde aykırı değerlerden etkilendiği bilinen ortalamanın aksine medyanı kullanır.

Iglewicz ve Hoaglin, değiştirilmiş z-puanları -3,5’in altında veya 3,5’in üzerinde olan değerlerin potansiyel aykırı değerler olarak etiketlenmesini önermektedir.

Aşağıdaki adım adım örnek, Excel’de belirli bir veri kümesi için değiştirilmiş z puanlarının nasıl hesaplanacağını gösterir.

1. Adım: Verileri oluşturun

Öncelikle 16 değer içeren aşağıdaki veri kümesini oluşturacağız:

Adım 2: Medyanı hesaplayın

Daha sonra veri kümesinin medyanını hesaplayacağız:

Medyan 16 çıkıyor.

Adım 3: Her değer ile medyan arasındaki mutlak farkı hesaplayın

Daha sonra, her değer ile medyan arasındaki mutlak farkı hesaplayacağız:

İlk veri değeri ile ortanca arasındaki mutlak fark 16 olarak çıkıyor.

Daha sonra B2 hücresine tıklayın. Daha sonra küçük bir çarpı işareti ( + ) görünene kadar hücrenin sağ alt köşesinin üzerinde gezinin.

Bu formülü kopyalayıp sütunda kalan tüm hücrelere yapıştırmak için çarpı işaretine çift tıklayın:

Adım 4: Mutlak medyan sapmayı hesaplayın

Daha sonra veri kümesinin medyan mutlak sapmasını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanacağız:

Mutlak medyan sapmanın 8 olduğu ortaya çıkıyor.

Adım 5: Her veri değeri için değiştirilmiş Z puanını bulun

Son olarak, aşağıdaki formülü kullanarak her veri değeri için değiştirilmiş z-puanını hesaplayabiliriz:

Değiştirilmiş z-puanı = 0,6745 (x _i – x̃) / MAD

Örneğin, ilk veri değeri için değiştirilmiş z-puanı şu şekilde hesaplanır:

Daha sonra C2 hücresine tıklayın. Daha sonra küçük bir çarpı işareti ( + ) görünene kadar hücrenin sağ alt köşesinin üzerinde gezinin.

Bu formülü kopyalayıp sütunda kalan tüm hücrelere yapıştırmak için çarpı işaretine çift tıklayın:

Veri kümesindeki hiçbir değerin -3,5’ten küçük veya 3,5’ten büyük değiştirilmiş z puanına sahip olmadığını görebiliyoruz, dolayısıyla bu veri kümesindeki hiçbir değeri potansiyel aykırı değer olarak etiketlemiyoruz.

Aykırı değerler nasıl ele alınır?

Veri kümenizde bir aykırı değer varsa birkaç seçeneğiniz vardır:

• Aykırı değerin veri girişi hatasından kaynaklanmadığından emin olun. Bazen bir kişi verileri kaydederken yanlış veri değerini girer. Aykırı değer mevcutsa öncelikle değerin doğru girildiğini ve bunun bir hata olmadığını doğrulayın.
• Aykırı değere yeni bir değer atayın . Aykırı değerin bir veri girişi hatasının sonucu olduğu ortaya çıkarsa, ona veri kümesinin ortalaması veya medyanı gibi yeni bir değer atamaya karar verebilirsiniz.
• Aykırı olanı kaldırın. Değer gerçekten aykırı bir değerse ve genel analiziniz üzerinde önemli bir etkisi olacaksa onu kaldırmayı seçebilirsiniz. Son raporunuzda veya analizinizde aykırı bir değeri kaldırdığınızı mutlaka belirtin.

Ek kaynaklar

Excel’de Z Puanları Nasıl Hesaplanır?
Excel’de Çeyrekler Arası Aralık (IQR) Nasıl Hesaplanır?
Excel’de Orta Aralık Nasıl Hesaplanır