Z-skorlarının gerçek hayatta kullanımına i̇lişkin 5 örnek

İstatistiklerde z-puanı bize belirli bir değerin popülasyon ortalamasından kaç standart sapma olduğunu söyler.

Belirli bir değere ilişkin z-puanını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:

z = (x – μ) / σ

Altın:

• x : Bireysel verilerin değeri
• μ : Nüfus ortalaması
• σ : Nüfus standart sapması

Aşağıdaki örnekler z-puanlarının gerçek hayatta farklı senaryolarda nasıl kullanıldığını göstermektedir.

Örnek 1: Sınav sonuçları

Z puanları genellikle akademik ortamlarda bir öğrencinin puanının belirli bir sınavdaki ortalama notla karşılaştırıldığında ne kadar iyi olduğunu analiz etmek için kullanılır.

Örneğin, belirli bir üniversiteye giriş sınavının puanlarının ortalaması 82 ve standart sapması 5 olacak şekilde yaklaşık olarak normal dağıldığını varsayalım.

Eğer belirli bir öğrenci sınavdan 90 aldıysa z-puanını şu şekilde hesaplarız:

• z = (x – μ) / σ
• z = (90 – 82) / 5
• z = 1,6

Bu, bu öğrencinin ortalamanın 1,6 standart sapma üzerinde puan aldığı anlamına gelir.

1,6’lık bir z-puanının tüm sınav sonuçlarının %94,52’sinden daha yüksek bir değeri temsil ettiğini görmek için Z-puanı’nın solundaki alan hesaplayıcıyı kullanabiliriz.

Örnek 2: yenidoğan ağırlığı

Z puanları genellikle tıbbi ortamlarda yeni doğmuş bir bebeğin ağırlığının tüm bebeklerin ortalama ağırlığıyla nasıl karşılaştırıldığını analiz etmek için kullanılır.

Örneğin, yenidoğan ağırlığının ortalama olarak yaklaşık 7,5 pound ve standart sapma olarak 0,5 pound ile normal şekilde dağıldığı iyi bir şekilde belgelenmiştir.

Belirli bir yenidoğanın ağırlığı 7,7 pound ise z-puanını şu şekilde hesaplarız:

• z = (x – μ) / σ
• z = (7,7 – 7,5) / 0,5
• z = 0,4

Bu, bu bebeğin ortalamanın 0,4 standart sapma üzerinde olduğu anlamına gelir.

0,4’lük bir z-puanının tüm bebek ağırlıklarının %65,54’ünden daha büyük bir ağırlığı temsil ettiğini görmek için Z-puanının solundaki alan hesaplayıcıyı kullanabiliriz.

Örnek 3: Zürafa Yükseklikleri

Z puanları, biyolojide, belirli bir hayvanın büyüklüğünün o hayvanın ortalama popülasyon büyüklüğüyle nasıl karşılaştırıldığını değerlendirmek için sıklıkla kullanılır.

Örneğin, belirli bir zürafa türünün boylarının ortalama 16 feet ve standart sapmanın 2 feet olacak şekilde normal dağıldığını varsayalım.

Bu türden belirli bir zürafanın boyu 15 metre ise z-puanını şu şekilde hesaplarız:

• z = (x – μ) / σ
• z = (15 – 16) / 2
• z = -0,5

Bu, bu zürafanın ortalamadan 0,5 standart sapma daha düşük bir yüksekliğe sahip olduğu anlamına gelir.

Z-puanının solundaki alan hesaplayıcıyı kullanarak -0,5’lik bir z-puanının tüm zürafaların yalnızca %30,85’inden daha yüksek bir boyu temsil ettiğini görebiliriz.

Örnek 4: ayakkabı numarası

Z puanları, belirli bir ayakkabı numarasının ortalama nüfus büyüklüğüyle karşılaştırıldığında nasıl olduğunu belirlemek için kullanılabilir.

Örneğin, Amerika Birleşik Devletleri’ndeki erkek ayakkabı numaralarının ortalama 10 numara ve standart sapma 1 olmak üzere yaklaşık olarak normal dağılıma sahip olduğunu biliyoruz.

Eğer bir erkeğin ayakkabı numarası 10 ise onun z-puanını şu şekilde hesaplarız:

• z = (x – μ) / σ
• z = (10 – 10) / 1
• z =0

Bu, bu adamın ortalamadan 0 standart sapma olan bir ayakkabı numarasına sahip olduğu anlamına gelir.

Z-puanının solundaki alan hesaplayıcıyı kullanarak 0’lık bir z-puanının tüm erkeklerin tam olarak %50’sinden daha yüksek bir ayakkabı numarasını temsil ettiğini görebiliriz.

Örnek 5: kan basıncı

Z puanları genellikle tıbbi ortamlarda bireyin kan basıncını popülasyonun ortalama kan basıncına göre değerlendirmek için kullanılır.

Örneğin erkeklerde diyastolik kan basıncının dağılımı yaklaşık 80 ortalama ve 20 standart sapma ile normal dağılıma sahiptir.

Belirli bir adamın diyastolik kan basıncı 100 ise z-puanını şu şekilde hesaplarız:

• z = (x – μ) / σ
• z = (100 – 80) / 20
• z = 1

Bu, bu adamın ortalamanın 1 standart sapma üzerinde diyastolik kan basıncına sahip olduğu anlamına gelir.

Az skoru 1’in tüm erkeklerin %84,13’ünden daha yüksek bir kan basıncı boyutunu temsil ettiğini görmek için Z skorunun solundaki alan hesaplayıcısını kullanabiliriz.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimler z puanları hakkında ek bilgi sağlar:

Z puanları nasıl yorumlanır?
Z puanlarının sağındaki alan nasıl bulunur?
Z puanlarının solundaki alan nasıl bulunur?
İyi bir Z-Skoru olarak kabul edilen şey nedir?