Z puanlarını ham puanlara dönüştürme (adım adım)

Z-puanı bize bir değerin ortalamadan kaç standart sapma olduğunu gösterir. Z-puanını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:

Z puanı = (x – μ) / σ

Altın:

• x: ham veri değeri
• μ: veri setinin ortalaması
• σ: veri kümesinin standart sapması

Z-puanını ham puana (veya “ham veri değerine”) dönüştürmek için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

Ham puan = μ + zσ

Aşağıdaki örnekler pratikte z-puanlarının ham puanlara nasıl dönüştürüleceğini göstermektedir.

Örnek 1: yıllık gelir

Belirli bir şehirde ortalama yıllık hane geliri 45.000 dolar olup standart sapması 6.000 dolardır.

Belirli bir hanenin z-skoru 1,5 olan yıllık geliri olduğunu varsayalım. Yıllık gelirleri ne kadar?

Bu sorunu çözmek için ham puan formülünü kullanabiliriz:

• Ham puan = μ + zσ
• Ham puan = 45.000 ABD Doları + 1,5*6.000 ABD Doları
• Büyük puan = 54.000$

Z puanı 1,5 olan bir hanenin yıllık geliri 54.000 dolar .

Örnek 2: Sınav sonuçları

Belirli bir matematik sınavı için ortalama puan 81 ve standart sapması 5’tir.

Belirli bir öğrencinin z puanı -2 olan bir sınav puanına sahip olduğunu varsayalım. Sınav puanları nedir?

Bu sorunu çözmek için ham puan formülünü kullanabiliriz:

• Ham puan = μ + zσ
• Ham puan = 81+ (-2)*5
• Ham puan = 71

Z puanı -2 olan öğrenci sınav notu 71 oldu.

Örnek 3: Bitki boyları

Belirli bir bitki türünün ortalama yüksekliği 8 inçtir ve standart sapması 1,2 inçtir.

Belirli bir bitkinin z-puanı 0 olan bir yüksekliğe sahip olduğunu varsayalım. Bu bitkinin boyu ne kadardır?

Bu sorunu çözmek için ham puan formülünü kullanabiliriz:

• Ham puan = μ + zσ
• Ham puan = 8+ 0*5
• Ham puan = 8

Z skoru 0 olan bir bitkinin boyu 8 inçtir.

Ek kaynaklar

Z Skorları Nasıl Yorumlanır: Örneklerle
Gerçek Hayatta Z-Skorlarının Kullanımına İlişkin 5 Örnek