Z testi

İle Dr.benjamin anderson Ağustos 3, 2023 İstatistik 0 Yorum

Bu makalede istatistikte Z testinin ne olduğu ve ne için kullanıldığı anlatılmaktadır. Bu nedenle Z testinin nasıl yapılacağını, farklı Z testi formüllerini ve son olarak Z testi ile diğer istatistiksel testler arasındaki farkı keşfedeceksiniz.

Z testi nedir?

İstatistikte Z testi , test istatistiği normal bir dağılım izlediğinde kullanılan bir hipotez testidir. Z testinden elde edilen istatistiğe Z istatistiği veya Z değeri denir.

Z testi formülü her zaman aynıdır, daha doğrusu Z testi istatistiği, hesaplanan örnek değeri ile önerilen popülasyon değeri arasındaki farkın, popülasyon parametresinin standart sapmasına bölünmesine eşittir.

$Z=\cfrac{\widehat{X}-X}{\sigma_{_X}}$

Z testi, test istatistiğinin normal bir dağılım izlediği hipotez testlerinin sıfır hipotezini reddetmek veya kabul etmek için kullanılır.

Örneğin, Z testi, popülasyon varyansı bilindiğinde, popülasyon ortalamasının değeri hakkındaki bir hipotezi reddetmek veya kabul etmek için ortalamanın hipotezini test etmek için kullanılır.

➤ Bakınız: Hipotez testi nedir?

Z testi türleri

Hipotez testinin gerçekleştirildiği parametreye bağlı olarak farklı Z testi türleri ayırt edilebilir:

Ortalama için Z testi.
Orantı için Z testi.
Ortalamalardaki fark için Z testi.
Oranlardaki fark için Z testi.

Aşağıda her Z testi türüne ait formülü görebilirsiniz.

Ortalama için Z testi

Ortalama için Z testi formülü şöyledir:

$\displaystyle Z=\frac{\overline{x}-\mu}{\displaystyle \frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$

Altın:

$Z$

ortalama için Z testi istatistiğidir.
$\overline{x}$

örnek anlamına gelir.
$\mu$

önerilen ortalama değerdir.
$\sigma$

nüfus standart sapmasıdır.
$n$

örneklem büyüklüğüdür.

Ortalama için hipotez testi istatistiği hesaplandıktan sonra sonuç, sıfır hipotezini reddedecek veya reddedecek şekilde yorumlanmalıdır:

Ortalama için hipotez testi iki taraflı ise, istatistiğin mutlak değeri Z _α/2 kritik değerinden büyükse sıfır hipotezi reddedilir.
Ortalamaya yönelik hipotez testi sağ kuyrukla eşleşiyorsa, istatistiğin Z _α kritik değerinden büyük olması durumunda sıfır hipotezi reddedilir.
Ortalama için hipotez testi sol kuyrukla eşleşirse, istatistik kritik değer -Z _α’dan küçükse sıfır hipotezi reddedilir.

$\begin{array}{l}H_1: \mu\neq \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } |Z|>Z_{\alpha/2} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu> \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z>Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu< \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z<-Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\end{array}$

Z testinin kritik değerleri standart normal dağılım tablosundan elde edilir.

➤ Bakınız: Ortalama için hipotez testi

Oran için Z testi

Oran için Z testi formülü şöyledir:

$\displaystyle Z=\frac{\widehat{p}-p}{\displaystyle\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}$

Altın:

$Z$

orantı için Z testi istatistiğidir.
$\widehat{p}$

örnek oranıdır.
$p$

önerilen oranın değeridir.
$n$

örneklem büyüklüğüdür.
$\displaystyle\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$

oranın standart sapmasıdır.

Oran için Z testi istatistiğini hesaplamanın yeterli olmadığını, daha sonra elde edilen sonucu yorumlamanız gerektiğini unutmayın:

Oran için hipotez testi iki taraflı ise, istatistiğin mutlak değeri Z _α/2 kritik değerinden büyükse sıfır hipotezi reddedilir.
Oran için hipotez testi sağ kuyrukla eşleşirse, istatistiğin Z _α kritik değerinden büyük olması durumunda sıfır hipotezi reddedilir.
Oran için hipotez testi sol kuyrukla eşleşirse, istatistiğin -Z _α kritik değerinden küçük olması durumunda sıfır hipotezi reddedilir.

$\begin{array}{l}H_1: p\neq p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } |Z|>Z_{\alpha/2} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: p> p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z>Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: p< p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z<-Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\end{array}$

➤ Bakınız: Oran için hipotez testi

Ortalamalardaki fark için Z testi

Ortalamalardaki fark için Z testi istatistiğini hesaplama formülü şöyledir:

$\displaystyle Z=\frac{\displaystyle (\overline{x_1}-\overline{x_2})-(\mu_1-\mu_2)}{\displaystyle\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_2}}}$

Altın:

$Z$

standart normal dağılıma uyan, bilinen varyansa sahip iki ortalamanın farkına yönelik Z testi istatistiğidir.
$\mu_1$

nüfus 1’in ortalamasıdır.
$\mu_2$

nüfus 2’nin ortalamasıdır.
$\overline{x_1}$

örnek 1’in ortalamasıdır.
$\overline{x_2}$

örnek 2’nin ortalamasıdır.
$\sigma_1$

popülasyon 1’in standart sapmasıdır.
$\sigma_2$

popülasyon 2’nin standart sapmasıdır.
$n_1$

örneklem büyüklüğü 1’dir.
$n_2$

örneklem büyüklüğü 2’dir.

➤ Bakınız: Ortalamalar arasındaki fark için hipotez testi

Oranlardaki fark için Z testi

İki popülasyonun oranlarındaki farka ilişkin Z testi istatistiğini hesaplama formülü şöyledir:

$\displaystyle Z=\frac{\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\displaystyle \sqrt{p_0(1-p_0)\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}$

Altın:

$Z$

oranlardaki fark için Z testi istatistiğidir.
$p_1$

nüfus oranı 1’dir.
$p_2$

nüfus oranı 2’dir.
$\widehat{p_1}$

örnek 1’in oranıdır.
$\widehat{p_2}$

örnek oranı 2’dir.
$n_1$

örneklem büyüklüğü 1’dir.
$n_2$

örneklem büyüklüğü 2’dir.
$p_0$

iki numunenin birleşik oranıdır.

İki numunenin birleşik oranı aşağıdaki şekilde hesaplanır:

$p_0=\cfrac{x_1+x_2}{n_1+n_2}$

Altın

$x_i$

örnekteki sonuçların sayısı iy

$n_i$

örneklem büyüklüğü i’dir.

➤ Bakınız: Oranlardaki fark için hipotez testi

Z testi nasıl yapılır

Artık farklı Z testi formüllerinin neler olduğunu gördüğümüze göre, Z testinin nasıl gerçekleştirileceğine bakalım.

Z testi gerçekleştirme adımları aşağıdaki gibidir.

Hipotez testinin boş hipotezini ve alternatif hipotezini tanımlayın.
Hipotez testinin alfa (α) anlamlılık düzeyine karar verin.
Z testinin kullanımına ilişkin gereksinimlerin karşılandığını doğrulayın.
İlgili Z testi formülünü uygulayın ve test istatistiğini hesaplayın.
Z testi sonucunu kritik test değeriyle karşılaştırarak yorumlayın.

Z testi ve t testi

Son olarak Z testi ile t testi arasındaki farkın ne olduğunu göreceğiz, çünkü bunlar kesinlikle istatistikte en çok kullanılan iki hipotez testi türüdür.

Öğrenci t testi olarak da adlandırılan t testi , incelenen popülasyonun normal bir dağılım izlediği ancak örneklem büyüklüğünün popülasyon varyansını bilemeyecek kadar küçük olduğu durumlarda kullanılan bir hipotez testidir.

Bu nedenle Z testi ile t testi arasındaki temel fark, varyansın bilinip bilinmemesidir. Ana kütle varyansının bilindiği durumlarda Z testi, ana kütle varyansının bilinmediği durumlarda ise t testi kullanılır.

➤ Bakınız: t testi (istatistikler)

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil

Z testi nedir?

Z testi türleri

Ortalama için Z testi

Oran için Z testi

Ortalamalardaki fark için Z testi

Oranlardaki fark için Z testi

Z testi nasıl yapılır

Z testi ve t testi

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Yorum ekle