Біноміальний розподіл проти розподілу пуассона: подібності та відмінності

Двома подібними розподілами в статистиці є біноміальний розподіл і розподіл Пуассона .

Цей підручник містить коротке пояснення кожного дистрибутива, а також подібності та відмінності між ними.

Біноміальний розподіл

Біноміальний розподіл описує ймовірність отримання k успіхів у n біноміальних експериментах .

Якщо випадкова величина X відповідає біноміальному розподілу, то ймовірність успіху X = k можна знайти за такою формулою:

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

золото:

• n: кількість випробувань
• k: кількість успіхів
• p: ймовірність успіху в даному випробуванні
• _n C _k : кількість способів отримати k успіхів у n випробуваннях

Наприклад, припустимо, що ми кидаємо монету 3 рази. Ми можемо використати наведену вище формулу, щоб визначити ймовірність отримати 0 голів під час цих 3 переворотів:

P(X=0) = ₃ C ₀ * 0,5 ⁰ * (1-0,5) ^3-0 = 1 * 1 * (0,5) ³ = 0,125

Розподіл риби

Розподіл Пуассона описує ймовірність виникнення k подій протягом фіксованого інтервалу часу.

Якщо випадкова величина X відповідає розподілу Пуассона, то ймовірність того, що X = k подій, можна знайти за такою формулою:

P(X=k) = λ ^k * e ^{– λ} / k!

золото:

• λ: середня кількість успіхів протягом певного інтервалу
• k: кількість успіхів
• e: константа, що дорівнює приблизно 2,71828

Наприклад, припустимо, що в одній лікарні в середньому відбувається 2 пологи на годину. Ми можемо використати наведену вище формулу, щоб визначити ймовірність 3 пологів за певну годину:

P(X=3) = 2 ³ * e ^{– 2/3} ! = 0,18045

Подібності та відмінності

Біноміальний розподіл і розподіл Пуассона мають такі подібності :

• Обидва розподілу можна використовувати для моделювання кількості випадків події.
• В обох розподілах події вважаються незалежними.

Дистрибутиви мають такі ключові відмінності :

• У біноміальному розподілі існує фіксована кількість спроб (наприклад, підкинути монету 3 рази)
• У розподілі Пуассона може бути будь-яка кількість подій, які відбуваються протягом певного інтервалу часу (наприклад, скільки покупців прибуде в магазин за певну годину?)

Практичні питання: коли використовувати кожен дистрибутив

У кожній із наведених нижче практичних задач визначте, чи відповідає випадкова величина біноміальному розподілу чи розподілу Пуассона.

Проблема 1: збої в мережі

Технологічна компанія хоче змоделювати ймовірність того, що протягом певного тижня відбудеться певна кількість відключень мережі. Припустімо, ми знаємо, що в середньому щотижня відбувається 4 збої в мережі. Нехай X — це кількість відключень мережі за певний тиждень. Який тип розподілу має випадкова величина X ?

Відповідь : це не біноміальний розподіл, оскільки немає фіксованої кількості випробувань.

Проблема 2: Штрафні кидки

Тайлер виконує 70% усіх штрафних кидків. Припустимо, він виконує 10 штрафних кидків. Нехай X буде кількістю разів, коли Тайлер робить кошик за 10 спроб. Який тип розподілу має випадкова величина X ?

відповідь :

Додаткові ресурси

Калькулятор біноміального розподілу
Калькулятор розподілу риби