Як використовувати біноміальний розподіл в excel

Біноміальний розподіл є одним із найбільш часто використовуваних розподілів у статистиці. У цьому підручнику пояснюється, як використовувати такі функції в Excel для вирішення питань про біноміальну ймовірність:

• BINOM.DIST
• BINOM.DIST.RANGE
• БІНОМ.ІНВ

BINOM.DIST

Функція BINOM.DIST визначає ймовірність отримання певного числа   успіх у певній кількості випробувань, де ймовірність успіху в кожному випробуванні фіксована.

Синтаксис BINOM.DIST такий:

BINOM.DIST (number_s, trials, cumulative_probability)

• number_s: кількість успіхів
• випробувань: загальна кількість випробувань
• probabilite_s: ймовірність успіху в кожному випробуванні
• cumulative_probability: TRUE повертає кумулятивну ймовірність; FALSE повертає точну ймовірність

Наступні приклади ілюструють, як розв’язувати питання біноміальної ймовірності за допомогою BINOM.DIST :

Приклад 1

Натан виконує 60% своїх штрафних кидків. Якщо він виконує 12 штрафних кидків, яка ймовірність того, що він зробить рівно 10?

Щоб відповісти на це запитання, ми можемо використати таку формулу в Excel: BINOM.DIST(10, 12, 0,6, FALSE)

Імовірність того, що Натан виконає рівно 10 з 12 спроб штрафного кидка, дорівнює 0,063852 .

Приклад 2

Марті підкидає хорошу монету 5 разів. Яка ймовірність того, що монета випаде головою 2 рази чи менше?

Щоб відповісти на це запитання, ми можемо використати таку формулу в Excel: BINOM.DIST(2, 5, 0,5, TRUE)

Імовірність того, що монета випаде головами 2 рази або менше, становить 0,5 .

Приклад 3

Майк підкидає хорошу монету 5 разів. Яка ймовірність того, що монета випаде головою більше ніж 3 рази?

Щоб відповісти на це запитання, ми можемо використати таку формулу в Excel: 1 – BINOM.DIST(3, 5, 0,5, TRUE)

Імовірність того, що монета випаде більше 3 разів, становить 0,1875 .

Примітка. У цьому прикладі BINOM.DIST(3, 5, 0,5, TRUE) повертає ймовірність того, що монета випаде головою 3 рази або менше. Отже, щоб знайти ймовірність того, що монета випаде вгору більш ніж у 3 рази, ми просто використовуємо 1 – BINOM.DIST(3, 5, 0,5, TRUE).

BINOM.DIST.RANGE

Функція BINOM.DIST.RANGE визначає ймовірність отримання певного числа   успіх у певному діапазоні на основі певної кількості випробувань, де ймовірність успіху кожного випробування фіксована.

Синтаксис BINOM.DIST.RANGE такий:

BINOM.DIST.RANGE (випробування, ймовірність_s, число_s, число_s2)

• випробувань: загальна кількість випробувань
• probabilite_s: ймовірність успіху в кожному випробуванні
• number_s: мінімальна кількість успіхів
• number_s2: максимальна кількість успіхів

Наступні приклади ілюструють, як розв’язувати питання біноміальної ймовірності за допомогою BINOM.DIST.RANGE :

ПРИКЛАД 1

Дебра підкидає хорошу монету 5 разів. Яка ймовірність того, що монета випаде головою від 2 до 4 разів?

Щоб відповісти на це запитання, ми можемо використати таку формулу в Excel: BINOM.DIST.RANGE(5, 0,5, 2, 4)

Імовірність того, що монета випаде головами від 2 до 4 разів, становить 0,78125 .

ПРИКЛАД 2

Ми знаємо, що 70% чоловіків підтримують певний закон. Якщо навмання обрано 10 чоловіків, яка ймовірність того, що від 4 до 6 із них підтримають закон?

Щоб відповісти на це запитання, ми можемо використати таку формулу в Excel: BINOM.DIST.RANGE(10, 0,7, 4, 6)

Імовірність того, що від 4 до 6 навмання обраних чоловіків підтримують закон, становить 0,339797 .

ПРИКЛАД 3

Тері виконує 90% своїх штрафних кидків. Якщо вона виконує 30 штрафних кидків, яка ймовірність того, що вона зробить від 15 до 25?

Щоб відповісти на це запитання, ми можемо використати таку формулу в Excel: BINOM.DIST.RANGE(30, .9, 15, 25)

Імовірність того, що вона зробить від 15 до 25 штрафних кидків, становить 0,175495 .

БІНОМ.ІНВ

Функція BINOM.INV знаходить найменше значення, для якого кумулятивний біноміальний розподіл більше або дорівнює значенню критерію.

Синтаксис BINOM.INV такий:

BINOM.INV (тести, probability_s, alpha)

• випробувань: загальна кількість випробувань
• probabilite_s: ймовірність успіху в кожному випробуванні
• альфа: значення критерію між 0 і 1

Наступні приклади ілюструють, як розв’язувати біноміальні питання ймовірності за допомогою BINOM.INV :

ПРИКЛАД 1

Дуейн підкидає хорошу монету 10 разів. Яка найменша кількість разів, коли монета може впасти на голови, щоб кумулятивний біноміальний розподіл був більшим або дорівнював 0,4?

Щоб відповісти на це запитання, ми можемо використати таку формулу в Excel: BINOM.INV(10, 0,5, 0,4)

Найменша кількість разів, коли монета може впасти на голови, щоб кумулятивний біноміальний розподіл був більшим або дорівнював 0,4, становить 5 .

ПРИКЛАД 2

Дуейн підкидає хорошу монету 20 разів. Яка найменша кількість разів, коли монета може впасти на голови, щоб кумулятивний біноміальний розподіл був більшим або дорівнював 0,4?

Щоб відповісти на це запитання, ми можемо використати таку формулу в Excel: BINOM.INV(20, 0,5, 0,4)

Найменша кількість разів, коли монета може впасти на голову, щоб кумулятивний біноміальний розподіл був більшим або дорівнював 0,4, становить 9 .

ПРИКЛАД 3

Дуейн підкидає хорошу монету 30 разів. Яка найменша кількість разів, коли монета може приземлитися головами, щоб кумулятивний біноміальний розподіл був більшим або дорівнював 0,7?

Щоб відповісти на це запитання, ми можемо використати таку формулу в Excel: BINOM.INV(20, 0,5, 0,4)

Найменша кількість разів, коли монета може впасти в голову, щоб кумулятивний біноміальний розподіл був більшим або дорівнював 0,7, становить 16 .