Двопропорційний z критерій: визначення, формула та приклад

Двопропорційний z-тест використовується для перевірки різниці між двома пропорціями населення.

Цей посібник пояснює наступне:

• Мотивація виконання двопропорційного z-тесту.
• Формула для виконання двопропорційного z-тесту.
• Приклад того, як виконати двопропорційний z-тест.

Двопропорційний Z-тест: мотивація

Припустімо, ми хочемо знати, чи є різниця між часткою жителів, які підтримують певний закон в графстві A, і часткою тих, хто підтримує закон в графстві B.

Оскільки в кожному окрузі проживають тисячі мешканців, було б надто довго і дорого об’їжджати й опитувати кожного окремого жителя кожного округу.

Замість цього ми могли б взяти просту випадкову вибірку жителів кожного округу та використати пропорцію на користь закону в кожній вибірці, щоб оцінити справжню різницю в пропорціях між двома округами:

Однак практично гарантовано, що частка мешканців, які прихильників закону, буде принаймні дещо відрізнятися між двома вибірками. Питання полягає в тому, чи ця різниця є статистично значущою . На щастя, двопропорційний z-тест дозволяє нам відповісти на це питання.

Двопропорційний критерій Z: формула

Двопропорційний z-тест завжди використовує таку нульову гіпотезу:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (дві частки населення рівні)

Альтернативна гіпотеза може бути двосторонньою, лівою або правою:

• H ₁ (двосторонній): π ₁ ≠ π ₂ (пропорції двох популяцій не рівні)
• H ₁ (зліва): π ₁ < π ₂ (частка сукупності 1 менша за частку сукупності 2)
• H ₁ (справа): π ₁ > π ₂ (частка сукупності 1 більша за частку сукупності 2)

Ми використовуємо наступну формулу для обчислення статистики z-тесту:

z = (p ₁ -p ₂ ) / √ p(1-p)(1/n ₁ +1/n ₂ )

де p ₁ і p ₂ — пропорції вибірки, n ₁ і n ₂ — розміри вибірки, і де p — загальна об’єднана частка, розрахована таким чином:

p = (p ₁ n ₁ + p ₂ n ₂ )/(n ₁ + n ₂ )

Якщо p-значення, яке відповідає статистиці z-критерію, менше за вибраний рівень значущості (звичайними варіантами є 0,10, 0,05 і 0,01), ви можете відхилити нульову гіпотезу.

Z тест із двома пропорціями : приклад

Припустімо, ми хочемо знати, чи є різниця між часткою жителів, які підтримують певний закон в графстві A, і часткою тих, хто підтримує закон в графстві B.

Щоб перевірити це, ми виконаємо двопропорційний z-тест на рівні значущості α = 0,05, використовуючи такі кроки:

Крок 1: Зберіть зразки даних.

Припустимо, ми збираємо випадкову вибірку жителів кожного округу та отримуємо таку інформацію:

Зразок 1:

• Обсяг вибірки n ₁ = 50
• Пропорція на користь закону p ₁ = 0,67

Зразок 2:

• Обсяг вибірки n ₂ = 50
• Пропорція на користь закону p ₂ = 0,57

Крок 2: Визначте припущення.

Ми виконаємо двопропорційний z-тест із такими гіпотезами:

• H ₀ : π ₁ = π ₂ (дві частки населення рівні)
• H ₁ : π ₁ ≠ π ₂ (дві частки населення не рівні)

Крок 3: обчисліть статистику тесту z .

Спочатку ми обчислимо загальну загальну частку:

p = (p ₁ n ₁ + p ₂ n ₂ )/(n ₁ +n ₂ ) = (0,67(50) + 0,57(50))/(50+50) = 0,62

Далі ми розрахуємо статистику z -тесту:

z = (p ₁ -p ₂ ) / √ p(1-p)(1/n ₁ +1/n ₂ ) = (.67-.57) / √ .62(1-.62)(1/50 + 1/50 ) = 1,03

Крок 4: Обчисліть p-значення статистики z- критерію.

Відповідно до калькулятора Z-оцінки P-значення, двобічне значення p, пов’язане з z = 1,03, дорівнює 0,30301 .

Крок 5: Зробіть висновок.

Оскільки це значення p не нижче нашого рівня значущості α = 0,05, ми не можемо відхилити нульову гіпотезу. У нас немає достатніх доказів, щоб стверджувати, що частка жителів, які підтримують цей закон, є різною в двох округах.

Примітка. Ви також можете виконати весь цей двопропорційний Z-тест, просто використовуючи калькулятор двопропорційного Z-теста .

Додаткові ресурси

У наступних посібниках пояснюється, як виконати двопропорційний z-тест за допомогою різного статистичного програмного забезпечення:

Як виконати двопропорційний Z-тест в Excel
Як виконати двопропорційний Z-тест у SAS
Тестовий калькулятор двох пропорцій Z