Як обчислити довірчі інтервали в python

Довірчий інтервал для середнього — це діапазон значень, який, ймовірно, міститиме середнє значення сукупності з певним рівнем довіри.

Він розраховується таким чином:

Довірчий інтервал = x +/- t*(s/√n)

золото:

• x : вибіркове середнє
• t: значення t, яке відповідає рівню довіри
• s: вибіркове стандартне відхилення
• n: розмір вибірки

Цей посібник пояснює, як обчислити довірчі інтервали в Python.

Довірчі інтервали з використанням t-розподілу

Якщо ми працюємо з невеликою вибіркою (n < 30), ми можемо використати функцію t.interval() із бібліотеки scipy.stats, щоб обчислити довірчий інтервал для середнього значення сукупності.

У наступному прикладі показано, як обчислити довірчий інтервал для справжньої середньої висоти популяції (у дюймах) певного виду рослин, використовуючи вибірку з 15 рослин:

 import numpy as np
import scipy.stats as st

#define sample data
data = [12, 12, 13, 13, 15, 16, 17, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 28, 29]

#create 95% confidence interval for population mean weight
st.t.interval(alpha=0.95, df=len(data)-1, loc=np.mean(data), scale=st.sem(data)) 

(16.758, 24.042)

95% довірчий інтервал для справжнього середнього розміру популяції становить (16,758, 24,042) .

Ви помітите, що чим вищий рівень довіри, тим ширший довірчий інтервал. Наприклад, ось як обчислити 99% ДІ для тих самих даних:

 #create 99% confidence interval for same sample
st.t.interval(alpha= 0.99 , df=len(data)-1, loc=np.mean(data), scale=st.sem(data)) 

(15.348, 25.455)

99% довірчий інтервал для справжнього середнього розміру популяції становить (15,348, 25,455) . Зауважте, що цей інтервал ширший за попередній 95% довірчий інтервал.

Довірчі інтервали з використанням нормального розподілу

Якщо ми працюємо з більшими вибірками (n≥30), ми можемо припустити, що вибірковий розподіл вибіркового середнього розподілено нормально (завдяки центральній граничній теоремі ), і замість цього можна використовувати функцію норми. interval() із бібліотеки scipy .stats.

У наступному прикладі показано, як обчислити довірчий інтервал для справжньої середньої висоти популяції (у дюймах) певного виду рослин, використовуючи вибірку з 50 рослин:

 import numpy as np
import scipy.stats as st

#define sample data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(10, 30, 50)

#create 95% confidence interval for population mean weight
st.norm.interval(alpha=0.95, loc=np.mean(data), scale=st.sem(data))

(17.40, 21.08)

95% довірчий інтервал для справжнього середнього розміру популяції становить (17,40, 21,08) .

Як і у випадку з t-розподілом, вищі рівні довіри призводять до більш широких довірчих інтервалів. Наприклад, ось як обчислити 99% ДІ для тих самих даних:

 #create 99% confidence interval for same sample
st.norm.interval(alpha= 0.99 , loc=np.mean(data), scale=st.sem(data))

(16.82, 21.66)

95% довірчий інтервал для справжнього середнього розміру популяції становить (17,82, 21,66) .

Як інтерпретувати довірчі інтервали

Припустимо, що наш 95% довірчий інтервал для справжньої середньої висоти виду рослин становить:

95% довірчий інтервал = (16,758, 24,042)

Спосіб інтерпретації цього довірчого інтервалу такий:

З імовірністю 95% довірчий інтервал [16,758, 24,042] містить справжню середню висоту рослин популяції.

Інший спосіб сказати те саме: існує лише 5% ймовірність того, що справжнє середнє значення сукупності лежить за межами 95% довірчого інтервалу. Тобто існує лише 5% ймовірність того, що фактична середня висота рослини буде менше 16,758 дюймів або більше 24,042 дюймів.