Що таке категоріальний розподіл?

Категоріальний розподіл — це дискретний розподіл ймовірностей, який описує ймовірність того, що випадкова змінна приймає значення, що належить до однієї з K категорій, де кожна категорія пов’язана з ймовірністю.

Щоб розповсюдження було класифіковано як категорійне, воно має відповідати таким критеріям:

• Категорії дискретні.
• Є дві або більше потенційних категорій.
• Імовірність того, що випадкова змінна приймає значення в кожній категорії, має бути від 0 до 1.
• Сума ймовірностей для всіх категорій повинна дорівнювати 1.

Найбільш очевидним прикладом категоріального розподілу є розподіл результатів, пов’язаних із киданням кубика. Існує K = 6 потенційних результатів, і ймовірність кожного результату становить 1/6:

Цей розподіл відповідає всім критеріям, щоб бути класифікованим як категорійний розподіл:

• Категорії дискретні (наприклад, випадкова величина може приймати тільки дискретні значення – 1, 2, 3, 4, 5, 6)
• Є дві або більше потенційних категорій.
• Імовірність кожної категорії становить від 0 до 1.
• Сума ймовірностей дорівнює 1: 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1.

Загальне правило:

Якщо ви можете порахувати кількість результатів, то ви працюєте з дискретною випадковою змінною, наприклад, підраховуєте, скільки разів монета випадає вгору.

Але якщо ви можете виміряти результат, ви працюєте з безперервною випадковою змінною – наприклад, вимірюєте зріст, вагу, час тощо.

Інші приклади категоріальних розподілів

У реальному світі існує багато категорійних розподілів, зокрема:

Приклад 1: підкинути монету.

Коли ми кидаємо монету, існує 2 потенційних дискретних результату, імовірність кожного результату становить від 0 до 1, а сума ймовірностей дорівнює 1:

Приклад 2: Вибір кульок в урні.

Припустимо, що урна містить 5 червоних кульок, 3 зелених кульки та 2 фіолетових кульки. Якщо ми випадково виберемо кулю з урни, буде 3 потенційних дискретних результату, ймовірність кожного результату становить від 0 до 1, а сума ймовірностей дорівнює 1:

Приклад 3: Вибір карти з колоди.

Якщо ми випадково виберемо карту зі стандартної колоди з 52 карт, буде 13 потенційних дискретних результатів, імовірність кожного результату становить від 0 до 1, а сума ймовірностей дорівнює 1:

Зв’язок з іншими дистрибутивами

Щоб розподіл було класифіковано як категорійний розподіл , воно повинно мати K ≥ 2 потенційних результатів і n = 1 випробування.

Використовуючи цю термінологію, категоріальний розподіл подібний до наступних розподілів:

Розподіл Бернуллі: K = 2 результати, n = 1 тест

Біноміальний розподіл: K = 2 кінцеві точки, n ≥ 1 дослідження

Мультиноміальний розподіл: K ≥ 2 результати, n ≥ спроба

Додаткові ресурси

Що таке випадкові величини?
Введення в біноміальний розподіл
Вступ до мультиноміального розподілу